21.Жылулық сәуле шығару және оның негізгі заңдары. Стефан – Больцман заңы.

Сұр дененің әнергетикалық жарқырауы ( бойынша интегралдық):

Мұндағы,

• қара дененің әнергетикалық жарқырауы тек температураға тәуелді. Бұл тәуелділікті Стефан – Больцман заңы сипаттайды: қара дененің әнергетикалық жарқырауы термодинамикалық температураның төртінші дәрежесіне пропорционал:

(сәйкесінше сұр дене үшін ), мұндағы - Стефан – Больцман тұрақтысы.

Виннің ығысу заңы.

С тефан –Больцман заңы қара дененің сәуле шығаруының спектрлік құрылымы жөнінде ешқандай мәлімет бермейді. Қара дененің сәулелену спектрінде максимумның орналасуы Винның ығысу заңымен сипатталады:

Абсолют қара дененің сәуле шығарғыштық қабілетінің максимал мәніне сәйкес келетін толқын ұзындығы λ_max оның термодинамикалық температурасына кері пропорционал:

Мұндағы b=2,9·10^-3м·К – Вин тұрақтысы.

Рэлей-Джинс және Вин формулалары.

Рәлей және Джинс жылулық сәуле шығаруға классикалық әнергияларды еркіндік дәрежелері бойынша тең үлестіру заңын қолдана отырып, қара дененің сәуле шығарғыштық қабілетінің жарық жиілігіне тәуелділігін сипаттайтын өрнек алды:

Мұндағы - меншікті жиілігі осциллятордың орташа әнергиясы. Алайда осы өрнектен Стефан – Больцман заңын алу ұмтылысы физикалық мәні жоқ нәтижелерге алып келеді – ультракүлгін аймақта өте үлкен мәнге жетіп, шексіз өсе берді. Бұл нәтиже «ультракүлгіндік апат» деген атқа ие болды:

Рәлей – Джинс формуласы тек төмен жиіліктер аймағында және жоғары температураларда ғана тәжірибемен сәйкес болды. Жоғары жиіліктер аймағында Виннің формуласы (Виннің сәуле шығару заңы) тәжірибені жақсы сипаттады:

Мұндағы С₁ және С₂ – тұрақтылар. Планктың кванттық гипотезасы.

Макс Планк классикалық гармониялық осциллятордың теориясын атомдық осцилляторларға қолдануға жарамсыз деп жорыды; атомдық осцилляторлар әнергияны үздіксіз шығармайды, бірақ белгілі бір мөлшерде порциялармен – кванттармен шығарады деп жорамал жасады.

Кванттың әнергиясы:

мұндағы - Планк тұрактысы.

Механикада өлшемділігі «әнергия·уақыт» болатын шама бар. Ол шама әсер деп аталады. Сондықтан, кейде Планк тұрақтысын әсер кванты деп атайды. һ-ң өлшемділігі импульс моментімен сәйкес келеді.

Әнергия порциямен шығарылатындықтан, осциллятордың әнергиясы тек белгілі бір дискретті мәндерді ғана қабылдайды:

- осциллятор әнергиясының орташа мәнін кТ-ға тең деп алуға болмайды. Планк Больцманның бөлшектерді әнергия бойынша үлестіруін пайдаланды. Сонда осциллятордың жиілікте тербелу әнергиясының ықтималдылығы (1) өрнекте анықталған мәнге ие, мұндағы N_i– әнергиясы осциллятордың саны, N–барлық осцилляторлардың саны. Бұл формуладан осцилляторлардың орташа әнергиясы үшін өрнек алуға болады (2).

Сонда, Кирхгофтың әмбебап функциясы (3) формула арқылы анықталады – Планк формуласы - немесе (4) формула ретінде алуға болады. Мұнда толқын ұзындығының функциясы ( ескере отырып, ). Төменгі жиіліктер аймағында ,

Планк формуласы Рәлей Джинс формуласына өтеді. Стефан – Больцман заңы Планк формуласынан жиілік бойынша интеграл алғанда шығады.

Бұл жағдайда Стефан – Больцман тұрақтысы

тең.

Виннің ығысу заңы Планк формуласын эктремумдерге талдау жасағанда шығады: