- •Объяснительная записка
- •Программа государственной аттестации студентов по алгебре и теории чисел
- •5.Простые и составные числа.
- •6.Наибольший общий делитель (нод) и наименьшее общее кратное (нок) двух целых чисел.
- •7.Сравнения и их свойства. Теоремы Эйлера и Ферма.
- •8.Базис и размерность конечномерного векторного пространства. Изоморфизмы векторных пространств.
- •9.Системы линейных уравнений. Различные способы решения системы линейных уравнений.
- •10.Многочлены над полем. Наибольший общий делитель двух многочленов и алгоритм Евклида.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по алгебре и теории чисел.
- •Программа государственной аттестации студентов по геометрии
- •1.Движения плоскости.
- •2.Подобия плоскости.
- •3.Аффинные преобразования плоскости.
- •4.Скалярное и векторное произведения векторов.
- •5.Прямая на плоскости и в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
- •6.Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции. Позиционные и метрические задачи.
- •7.Трёхмерное Евклидово пространство .
- •9.Гиперболическая геометрия Лобачевского на плоскости.
- •10. Линии и поверхности в трехмерном Евклидовом пространстве.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по геометрии
- •Программа государственной аттестации студентов по математическому анализу
- •Отображения множеств (функции). Предел функции в точке.
- •2. Непрерывность функции в точке. Основные свойства непрерывных на отрезке функций.
- •4.Определение и свойства степени. Степенная функция.
- •5. Показательная и логарифмическая функции. Разложение в степенной ряд.
- •6. Тригонометрические функции и их основные свойства. Разложение синуса и косинуса в степенной ряд.
- •7.Дифференцируемые функции одной и нескольких переменных. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования.
- •8.Теорема Лагранжа. Условия постоянства, монотонности и выпуклости функции на промежутке.
- •9. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование подстановкой и по частям.
- •Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона- Лейбница.
- •11.Понятие площади плоской фигуры и длины дуги. Приложения определенного интеграла к вычислению площади плоской фигуры, объема тела вращения, длины дуги.
- •12.Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по математическому анализу
- •Программа государственной аттестации студентов по психологии
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по психологии
- •Программа государственной аттестации студентов по педагогике
- •Асс. Салимов н.Р.
- •Учитель, его назначение в обществе.
- •Предмет и методологические основы педагогики.
- •Целостный педагогический процесс. Педагогические системы.
- •Методы воспитания.
- •Трудовое воспитание в новых экономических условиях.
- •Современные проблемы семейного воспитания.
- •Экологическое воспитание в условиях научно-технического прогресса.
- •Взаимоотношение и взаимосвязь светского и религиозного воспитания учащихся.
- •Сельская школа: состояние, проблемы, перспективы развития.
- •Педагогические идеи а.С. Макаренко, в.А. Сухомлинского и проблемы модернизации отечественного образования.
- •Использование современных методик и технологий в учебно-воспитательном процессе школы.
- •Управление учебно-воспитательным процессом в школе.
- •Нормативно-правовое обеспечение образования.
- •Реформирование системы образования в рф, Болонский процесс.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по педагогике
- •Федеральные законы
- •Программа государственной аттестации студентов по теории и методике обучения математике
- •Цели и содержание обучения математике в средней общеобразовательной школе. Проблемы модернизации математического образования.
- •2. Принципы дидактики в обучении математике.
- •Методы обучения математике.
- •Формы организации обучения математике. Структура, типы уроков. Требования к современному уроку математики.
- •Средства обучения математике.
- •6. Проверка и оценка знаний, умений и навыков учащихся по математике.
- •7. Развитие математического мышления учащихся. Формирование математических понятий.
- •8. Роль задач в обучении математике. Обучение учащихся эвристической деятельности в процессе решения задач.
- •9. Математические суждения и умозаключения. Методика обучения доказательству теорем.
- •10. Внеклассная работа учащихся по математике и методика ее проведения.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по теории и методике обучения математике
- •Варианты составления билетов для комплексного, междисциплинарного экзамена по специальности «Математика»
- •Билет №16
- •Билет №23
- •Билет №24
- •Билет №25
- •Билет №26
- •Билет №31
- •Билет №32
- •Содержание
- •«Математика»
- •452453, Республика Башкортостан, г.Бирск, ул. Интернациональная, 10.
Программа государственной аттестации студентов по математическому анализу
Составители: к.ф.-м.н., доц. Евдокимов Ф.Ф.,
к.ф.-м.н., доц. Талалаева Н.В.,
к.ф.-м.н., доц. Чудинов В.В.,
ст.препод. Байгазов С.П.
Курс математического анализа имеет своей целью дать научное обоснование понятий предела, непрерывности, производной, интеграла, основных элементарных функций. В процессе изучения курса математического анализа студент должен овладеть основными понятиями теории множеств, предела, непрерывности, производной и дифференциала, первообразной функции, определенного интеграла, числовых и функциональных рядов, дифференциального и интегрального исчисления для функций многих переменных, дифференциальных уравнений, владеть техникой дифференцирования и интегрирования, решать простейшие дифференциальные уравнения.
Отображения множеств (функции). Предел функции в точке.
Отображения множеств (функции). Действительная функция действительного переменного. График функции. Способы задания. Обратная функция. Композиция функций. Некоторые специальные классы функций. Окрестности точек и их свойства. Понятие предела функции в точке. Бесконечно малые. Основные теоремы о пределах функций. Замечательные пределы.
[1] т.1, гл. 2, §§ 1-3, [2] т.1, гл. 2, §§ 1-2, гл. 3, §§1-2,
[3] т.1, гл. 1, § 4, § 8, [4] т. I, гл. II; гл.III, §§ 39- 47.
2. Непрерывность функции в точке. Основные свойства непрерывных на отрезке функций.
Непрерывность функции в точке. Непрерывность сложной и обратной функций.
Теорема Больцано – Коши о промежуточных значениях и ее приложения. Теоремы Вейерштрасса об ограниченности и достижении верхней и нижней граней. Понятие равномерной непрерывности функции. Теорема Кантора о равномерной непрерывности.
[1] т.1, гл. 2, §§ 4-5, [2] т.1, гл. 4, §§ 1-2,
[3] т.1, гл.1, §§ 5-6, [4] т.I, гл. IV.
3. Предел числовой последовательности. Существование верхней грани ограниченного сверху множества. Теорема о пределе монотонной последовательности. Теорема Больцано - Вейерштрасса. Необходимый и достаточный признак сходимости последовательности.
Числовые последовательности. Подпоследовательности. Определение предела последовательности. Основные теоремы о пределе последовательности. Непрерывность множества действительных чисел. Понятие верхней и нижней грани ограниченного множества. Теорема о существовании верхней и нижней грани ограниченного множества. Теорема о пределе монотонной последовательности. Принцип вложенных отрезков. Теорема Кантора о вложенных отрезках. Теорема Больцано - Вейерштрасса. Критерий Коши сходимости последовательности.
[1] т.1, гл.1, [2] т.1, гл.3, §§ 3-5,
[3] т.1, гл. 1, § 3, [4] т.I, гл.III, §§ 25-37.
4.Определение и свойства степени. Степенная функция.
Определение степени и свойства. Степенная функция с натуральным показателем. Существование корня с целым показателем. Степенная функция с рациональным показателем. Степенная функция с иррациональным показателем. Биномиальный ряд.
[1] т.1, Введение, §1, §4; т.2, гл. 11, §7,
[2] т.1, гл.1, §3; гл.2, § 2; гл.4, § 1, п.63; т.2, гл. 15, §6, §7,
[3] т.1, гл. 1, § 7; гл. 4, §37,
[4] т.1, гл. II, §22,гл.V, §57, т. II , гл. III,§21.