- •Объяснительная записка
- •Программа государственной аттестации студентов по алгебре и теории чисел
- •5.Простые и составные числа.
- •6.Наибольший общий делитель (нод) и наименьшее общее кратное (нок) двух целых чисел.
- •7.Сравнения и их свойства. Теоремы Эйлера и Ферма.
- •8.Базис и размерность конечномерного векторного пространства. Изоморфизмы векторных пространств.
- •9.Системы линейных уравнений. Различные способы решения системы линейных уравнений.
- •10.Многочлены над полем. Наибольший общий делитель двух многочленов и алгоритм Евклида.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по алгебре и теории чисел.
- •Программа государственной аттестации студентов по геометрии
- •1.Движения плоскости.
- •2.Подобия плоскости.
- •3.Аффинные преобразования плоскости.
- •4.Скалярное и векторное произведения векторов.
- •5.Прямая на плоскости и в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
- •6.Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции. Позиционные и метрические задачи.
- •7.Трёхмерное Евклидово пространство .
- •9.Гиперболическая геометрия Лобачевского на плоскости.
- •10. Линии и поверхности в трехмерном Евклидовом пространстве.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по геометрии
- •Программа государственной аттестации студентов по математическому анализу
- •Отображения множеств (функции). Предел функции в точке.
- •2. Непрерывность функции в точке. Основные свойства непрерывных на отрезке функций.
- •4.Определение и свойства степени. Степенная функция.
- •5. Показательная и логарифмическая функции. Разложение в степенной ряд.
- •6. Тригонометрические функции и их основные свойства. Разложение синуса и косинуса в степенной ряд.
- •7.Дифференцируемые функции одной и нескольких переменных. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования.
- •8.Теорема Лагранжа. Условия постоянства, монотонности и выпуклости функции на промежутке.
- •9. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование подстановкой и по частям.
- •Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона- Лейбница.
- •11.Понятие площади плоской фигуры и длины дуги. Приложения определенного интеграла к вычислению площади плоской фигуры, объема тела вращения, длины дуги.
- •12.Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по математическому анализу
- •Программа государственной аттестации студентов по психологии
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по психологии
- •Программа государственной аттестации студентов по педагогике
- •Асс. Салимов н.Р.
- •Учитель, его назначение в обществе.
- •Предмет и методологические основы педагогики.
- •Целостный педагогический процесс. Педагогические системы.
- •Методы воспитания.
- •Трудовое воспитание в новых экономических условиях.
- •Современные проблемы семейного воспитания.
- •Экологическое воспитание в условиях научно-технического прогресса.
- •Взаимоотношение и взаимосвязь светского и религиозного воспитания учащихся.
- •Сельская школа: состояние, проблемы, перспективы развития.
- •Педагогические идеи а.С. Макаренко, в.А. Сухомлинского и проблемы модернизации отечественного образования.
- •Использование современных методик и технологий в учебно-воспитательном процессе школы.
- •Управление учебно-воспитательным процессом в школе.
- •Нормативно-правовое обеспечение образования.
- •Реформирование системы образования в рф, Болонский процесс.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по педагогике
- •Федеральные законы
- •Программа государственной аттестации студентов по теории и методике обучения математике
- •Цели и содержание обучения математике в средней общеобразовательной школе. Проблемы модернизации математического образования.
- •2. Принципы дидактики в обучении математике.
- •Методы обучения математике.
- •Формы организации обучения математике. Структура, типы уроков. Требования к современному уроку математики.
- •Средства обучения математике.
- •6. Проверка и оценка знаний, умений и навыков учащихся по математике.
- •7. Развитие математического мышления учащихся. Формирование математических понятий.
- •8. Роль задач в обучении математике. Обучение учащихся эвристической деятельности в процессе решения задач.
- •9. Математические суждения и умозаключения. Методика обучения доказательству теорем.
- •10. Внеклассная работа учащихся по математике и методика ее проведения.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по теории и методике обучения математике
- •Варианты составления билетов для комплексного, междисциплинарного экзамена по специальности «Математика»
- •Билет №16
- •Билет №23
- •Билет №24
- •Билет №25
- •Билет №26
- •Билет №31
- •Билет №32
- •Содержание
- •«Математика»
- •452453, Республика Башкортостан, г.Бирск, ул. Интернациональная, 10.
1.Движения плоскости.
Определение движения. Виды движений. Аналитическое задание движений. Группа движений плоскости и её подгруппы. Классификация движений плоскости. Инварианты движений. Приложение движений к решению задач школьного курса геометрии.
[1], 116-1323, (§§ 41-44), №151, 152 (§5);[5], 85-88 (§27), 76-85 (§26); [8], 10-27 (п.п. 2.1-2.4), 34-35 (п.2.7).
2.Подобия плоскости.
Определение преобразований подобия. Гомотетия. Аналитическое задание гомотетии и подобия плоскости. Группа преобразований подобия и её подгруппы. Теорема о представлении преобразований подобия через гомотетию и движение. Инварианты преобразований подобия.
[1]139-140 (§47), 152-154 (задачи 3-5); [8], 40(п.3.3), 45-47 (п.3.5.), §2; [5], 180-185 (§31).
3.Аффинные преобразования плоскости.
Определение аффинных преобразований. Виды аффинных преобразований (косое сжатие, родство). Аналитическое задание аффинных преобразований. Инварианты аффинных преобразований. Группа аффинных преобразований и её подгруппы. Теорема об аффинных преобразованиях эллипса, гиперболы и параболы. Групповой подход к определению геометрии.
[1], 142-150 (§ 48-50), 154 ( задача3 ); [3], 138-149 (§24-25); [5], 105-112 (§34); [8], 62 (теорема 6), 64-67 П.4.7), 71-74 (П.4.9).
4.Скалярное и векторное произведения векторов.
Определение скалярного и векторного произведения векторов. Свойства (доказать по два свойства). Вычисление скалярного и векторного произведения векторов. Приложения скалярного и векторного произведения векторов (механическая работа, момент силы, площади параллелограмма и треугольника, длина вектора, расстояние между точками, угол между векторами).
[1], 25-27 (§8); [3], 35-45 (§6,7); [5], 30-31 (§9).
[1], 166-170 (§56); [3], 293-298 (§45); [5] , 173-176 (§4); [7], 212-217 (§5); 220-221 (§6,П.3).
5.Прямая на плоскости и в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
Различные способы задания и уравнения прямых на плоскости и в пространстве. Взаимное расположение прямых на плоскости и в пространстве в аналитическом изложении. Расстояние от точки до прямой, угол между прямыми.
Различные способы задания плоскости и уравнения плоскости в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве в аналитическом изложении. Угол между прямой и плоскостью.
[ 1], 178-184 (§60,61); [3], 304 –318 (§47-48); [5], 187-191 (§8,9).
[1], 186-193 (§63-65); [3], 327-332, 335-338 (§51, 52 п.3); [5], 194-196 (§12).
[1], 189-191, 195-196 (§64,65); [3], 332-335, 338-340 (§52, п.п 1,2 §53 п.п 3,4); [5], 196-198 (§13).
6.Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции. Позиционные и метрические задачи.
Параллельное проектирование. Теорема об изображении треугольника. Изображение многоугольников. Теорема Польке-Шварца об изображении тетраэдра. Изображение многогранников. Изображение цилиндра, конуса и сферы в параллельной проекции. Полные и неполные изображения. Позиционные и метрические задачи. Построение сечений многогранников и круглых тел методами следа и внутреннего проектирования.
[2], 92-111 (§ 26-29); [6], 117-133 (§27-29); [4], 191-196 (§38); [10], 16-19 (§3), 26-37 (§5), 37-45(§6).
[2], 119-131 (§31-33); [4], 203-216 (§41, 42); [6], 144-156 (§33-34); [10], 47-83 (§7-13).