- •Объяснительная записка
- •Программа государственной аттестации студентов по алгебре и теории чисел
- •5.Простые и составные числа.
- •6.Наибольший общий делитель (нод) и наименьшее общее кратное (нок) двух целых чисел.
- •7.Сравнения и их свойства. Теоремы Эйлера и Ферма.
- •8.Базис и размерность конечномерного векторного пространства. Изоморфизмы векторных пространств.
- •9.Системы линейных уравнений. Различные способы решения системы линейных уравнений.
- •10.Многочлены над полем. Наибольший общий делитель двух многочленов и алгоритм Евклида.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по алгебре и теории чисел.
- •Программа государственной аттестации студентов по геометрии
- •1.Движения плоскости.
- •2.Подобия плоскости.
- •3.Аффинные преобразования плоскости.
- •4.Скалярное и векторное произведения векторов.
- •5.Прямая на плоскости и в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
- •6.Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции. Позиционные и метрические задачи.
- •7.Трёхмерное Евклидово пространство .
- •9.Гиперболическая геометрия Лобачевского на плоскости.
- •10. Линии и поверхности в трехмерном Евклидовом пространстве.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по геометрии
- •Программа государственной аттестации студентов по математическому анализу
- •Отображения множеств (функции). Предел функции в точке.
- •2. Непрерывность функции в точке. Основные свойства непрерывных на отрезке функций.
- •4.Определение и свойства степени. Степенная функция.
- •5. Показательная и логарифмическая функции. Разложение в степенной ряд.
- •6. Тригонометрические функции и их основные свойства. Разложение синуса и косинуса в степенной ряд.
- •7.Дифференцируемые функции одной и нескольких переменных. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования.
- •8.Теорема Лагранжа. Условия постоянства, монотонности и выпуклости функции на промежутке.
- •9. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование подстановкой и по частям.
- •Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона- Лейбница.
- •11.Понятие площади плоской фигуры и длины дуги. Приложения определенного интеграла к вычислению площади плоской фигуры, объема тела вращения, длины дуги.
- •12.Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по математическому анализу
- •Программа государственной аттестации студентов по психологии
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по психологии
- •Программа государственной аттестации студентов по педагогике
- •Асс. Салимов н.Р.
- •Учитель, его назначение в обществе.
- •Предмет и методологические основы педагогики.
- •Целостный педагогический процесс. Педагогические системы.
- •Методы воспитания.
- •Трудовое воспитание в новых экономических условиях.
- •Современные проблемы семейного воспитания.
- •Экологическое воспитание в условиях научно-технического прогресса.
- •Взаимоотношение и взаимосвязь светского и религиозного воспитания учащихся.
- •Сельская школа: состояние, проблемы, перспективы развития.
- •Педагогические идеи а.С. Макаренко, в.А. Сухомлинского и проблемы модернизации отечественного образования.
- •Использование современных методик и технологий в учебно-воспитательном процессе школы.
- •Управление учебно-воспитательным процессом в школе.
- •Нормативно-правовое обеспечение образования.
- •Реформирование системы образования в рф, Болонский процесс.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по педагогике
- •Федеральные законы
- •Программа государственной аттестации студентов по теории и методике обучения математике
- •Цели и содержание обучения математике в средней общеобразовательной школе. Проблемы модернизации математического образования.
- •2. Принципы дидактики в обучении математике.
- •Методы обучения математике.
- •Формы организации обучения математике. Структура, типы уроков. Требования к современному уроку математики.
- •Средства обучения математике.
- •6. Проверка и оценка знаний, умений и навыков учащихся по математике.
- •7. Развитие математического мышления учащихся. Формирование математических понятий.
- •8. Роль задач в обучении математике. Обучение учащихся эвристической деятельности в процессе решения задач.
- •9. Математические суждения и умозаключения. Методика обучения доказательству теорем.
- •10. Внеклассная работа учащихся по математике и методика ее проведения.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по теории и методике обучения математике
- •Варианты составления билетов для комплексного, междисциплинарного экзамена по специальности «Математика»
- •Билет №16
- •Билет №23
- •Билет №24
- •Билет №25
- •Билет №26
- •Билет №31
- •Билет №32
- •Содержание
- •«Математика»
- •452453, Республика Башкортостан, г.Бирск, ул. Интернациональная, 10.
Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по алгебре и теории чисел.
1.Куликов Л.Я. Алгебра и теория чисел. -М.: Высшая школа, 1979.
2. Завало С.Т., Костарчук В.Н., Хацет Б.И. Алгебра и теория чисел,- Киев: Вища школа, 1977.-ч.1.
3. Завало С.Т., Костарчук В.Н., Хацет Б.И. Алгебра и теория чисел.- Киев: Вища школа, 1980,-ч.2.
4. Ляпин E.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. -М.: Просвещение, 1974.-ч.I.
5. Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. -М.: Просвещение, 1978. -ч.2.
6. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. -М.: Наука, 1977.
Дополнительная.
7. Виноградов И.М. Основы теории чисел. -М.: Наука, 1981.
8. Казачек Н.А., Перлатов Г.Н., Виленкин Н.Я., Бородин А.И. Алгебра и теория чисел. (Учебное пособие для студентов-заочников). - М.: Просвещение, 1984.
9. Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С. Алгебра. Элементы теории множеств. Линейные уравнения и неравенства. Арифметические векторы. Матрицы и определители, (Учебное пособие для студентов-заочников). - М.: Просвещение, 1981.
10. Варпаховский Ф.Л., Солодовников А.С., Стеллецкий И.В. Алгебра. Группы, кольца, поля. Векторные и евклидовы пространства. Линейные отображения. (Учебное пособие для студентов-заочников).
- М.: Просвещение, 1978.
11. Винберг Э.Б. Алгебра многочленов. (Учебное пособие для студентов-заочников Ш-1У курсов физико-математических факультетов лед. институтов). - М.: Просвещение, 1980.
12. Нечаев В.И. Числовые системы. - М.: Просвещение, 1975;
13. Кострикин А.И. Введение в алгебру. - М.: Наука, 1977.
14. Блох А.Ш. Числовые системы. - Минск: Вышэйшая школа, 1982.
15. Боголюбов А.Н. Математики механики. Биографический справочник.
- Киев: Наукова думка, 1983.
16. Математика в понятиях, определениях и терминах. Под редакцией Сабинина Л.В. ч.1,11. - М.: Просвещение, 1978,1982.
17. Александров Н.Д Лекции по теории чисел. ч.1.-Бирск: БГПИ,2000г.-101с.
18. Александров Н.Д. Лекции по теории чисел. ч. 2.-Бирск,2001г.-200с.
При составлении экзаменационных билетов аннотация по каждому вопросу опускается и приводится его краткая формулировка, выделенная в тексте программы жирным шрифтом.
Программа обсуждена и утверждена
на заседании кафедры алгебры, геометрии
и методики преподавания математики.
Протокол №5 от 14.12.06 г.
Программа государственной аттестации студентов по геометрии
Составители: к.ф.-м.н., доц. Беляев П.Л.,
к.п.н., доц. Урусов В.Т.,
доц. Александрова Е.В.
Программа содержит основные и наиболее важные вопросы, имеющие теоретическое и практическое значение в профессиональной подготовке учителя математики. По геометрии экзаменующиеся должны:
знать место геометрии в системе современного научного знания и ее
значение, знать исторические сведения и главные направления развития геометрии.
владеть основными понятиями геометрии (векторы, фигуры, линии,
поверхности, многообразия, геометрические преобразования, группы преобразований, проекции, пространства);
знать различные пути построения геометрии;
иметь ясное представление о различных группах преобразований плоскости и уметь пользоваться этими преобразованиями при решении задач на вычисление, доказательство и построение;
владеть векторным и координатным методами при изучении геометрии на плоскости ив пространстве;
знать основы теории изображений плоских и пространственных фигур в параллельной проекции;
знать основные факты плоскости Лобачевского;
знать основные свойства линий и поверхностей в евклидовом пространстве;
владеть логической символикой, основами теории логического вывода;
уметь связывать материал вузовского и школьного курса геометрии.
Вопросы экзамена по геометрии охватывают различные разделы геометрии и большинство из них тесно связаны со школьным курсом геометрии. Поэтому при подготовке к госэкзамену рекомендуется:
изучить не только конкретный вопрос экзамена, но также тот материал из алгебры, математического анализа, физики, школьного курса геометрии, который используется при изложении данного вопроса;
заранее составить конспекты ответов на вопросы госэкзамена в том объеме, в котором предполагается его изложить;
при составлении конспекта приготовить примеры и задачи к данному вопросу, на которых можно хорошо показать применение теоремы, леммы, утверждения, формулы, метода;
дать понятия, обозначения, формулировки из различных учебников и
пособий в стандартных современных требованиях.
В программу государственной аттестации студентов по геометрии включены следующие вопросы: