5.Простые и составные числа.

Простые и составные числа. Свойства простых чисел. Бесконечность множества простых чисел (теорема Евклида). Существование и единственность разложения целого числа, отличного от 0 и 1, на простые множители. Каноническое разложение составного числа. Применение факторизации чисел к нахождению их НОД и НОК.

[17], 10-13; [I], 365-366, 369-370; [3], 86-87; [8], 20-22,24-25.

6.Наибольший общий делитель (нод) и наименьшее общее кратное (нок) двух целых чисел.

Определение общего делителя и наибольшего общего делителя двух целых чисел. Существование НОД двух чисел (алгоритм Евклида) и его единственность с точностью до знака. Определение общего кратного и наименьшего общего кратного двух чисел. Формула связи НОД и НОК двух чисел. Различные способы вычисления НОД и НОК двух чисел. Определение взаимно-простых чисел.

[1], 372-374, 376-380; [7], гл.3; [8],гл.I, §§2,3; [13],гл.I, §8.

7.Сравнения и их свойства. Теоремы Эйлера и Ферма.

Определение и признаки сравнимости целых чисел по модулю. Примеры. Сравнения с одной переменной. Исследование существования и способы решения линейного сравнения с одной переменной. Функция Эйлера . Теоремы Эйлера и Ферма и их применения.

[17], 52-58; [18], 74-88; [3],166-169,179-182; [7], 41-45, 55-57; [8], 102-104, 130-32.

[17],79-91; [1], 4-08-411; [3],178; [7], 47-48; [8],117-120.

8.Базис и размерность конечномерного векторного пространства. Изоморфизмы векторных пространств.

Определение базиса и размерности векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Единственность представления вектора через векторы базиса. Существование базиса конечномерного векторного пространства. Число базисов. Дополнение линейно-независимой системы векторов до базиса. Свойства размерности. Примеры. Определение и свойства изоморфизма векторных пространств. Теорема об изоморфизме - мерного векторного пространства над полем P и арифметического векторного пространства Rⁿ. Изоморфизм векторных пространств одинаковой размерности.

[1], 182-184; [2], 336-340; [5],133-135; [6],188-191; [10], 79-82.

[1],266-269; [2], 345-348; [5], 146-150; [10],84-86.

9.Системы линейных уравнений. Различные способы решения системы линейных уравнений.

Основные понятия систем линейных уравнений. Различные формы записи системы линейных уравнений. Условия совместности и несовместности; определенности и неопределенности системы линейных уравнений. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений (метод последовательного исключения переменных). Формулы Крамера для решения систем линейных уравнений. Исследование систем линейных уравнений для n=2, n=3.

[1], 185-188, 196; [2], 221-229; [5],10-12; [6],17-18; [9],48-51.

10.Многочлены над полем. Наибольший общий делитель двух многочленов и алгоритм Евклида.

Определение общего делителя, наибольшего общего делителя многочленов, их обозначение. Единственность наибольшего общего делителя с точностью до ассоциированности. Алгоритм Евклида. Линейное представление наибольшего общего делителя двух многочленов. Различные способы нахождения наибольшего общего делителя многочленов.

[1],372-374,376-380; [7],гл.I,§§2,3; [13],гл.I,§8.