- •Объяснительная записка
- •Программа государственной аттестации студентов по алгебре и теории чисел
- •5.Простые и составные числа.
- •6.Наибольший общий делитель (нод) и наименьшее общее кратное (нок) двух целых чисел.
- •7.Сравнения и их свойства. Теоремы Эйлера и Ферма.
- •8.Базис и размерность конечномерного векторного пространства. Изоморфизмы векторных пространств.
- •9.Системы линейных уравнений. Различные способы решения системы линейных уравнений.
- •10.Многочлены над полем. Наибольший общий делитель двух многочленов и алгоритм Евклида.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по алгебре и теории чисел.
- •Программа государственной аттестации студентов по геометрии
- •1.Движения плоскости.
- •2.Подобия плоскости.
- •3.Аффинные преобразования плоскости.
- •4.Скалярное и векторное произведения векторов.
- •5.Прямая на плоскости и в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
- •6.Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции. Позиционные и метрические задачи.
- •7.Трёхмерное Евклидово пространство .
- •9.Гиперболическая геометрия Лобачевского на плоскости.
- •10. Линии и поверхности в трехмерном Евклидовом пространстве.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по геометрии
- •Программа государственной аттестации студентов по математическому анализу
- •Отображения множеств (функции). Предел функции в точке.
- •2. Непрерывность функции в точке. Основные свойства непрерывных на отрезке функций.
- •4.Определение и свойства степени. Степенная функция.
- •5. Показательная и логарифмическая функции. Разложение в степенной ряд.
- •6. Тригонометрические функции и их основные свойства. Разложение синуса и косинуса в степенной ряд.
- •7.Дифференцируемые функции одной и нескольких переменных. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования.
- •8.Теорема Лагранжа. Условия постоянства, монотонности и выпуклости функции на промежутке.
- •9. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование подстановкой и по частям.
- •Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона- Лейбница.
- •11.Понятие площади плоской фигуры и длины дуги. Приложения определенного интеграла к вычислению площади плоской фигуры, объема тела вращения, длины дуги.
- •12.Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по математическому анализу
- •Программа государственной аттестации студентов по психологии
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по психологии
- •Программа государственной аттестации студентов по педагогике
- •Асс. Салимов н.Р.
- •Учитель, его назначение в обществе.
- •Предмет и методологические основы педагогики.
- •Целостный педагогический процесс. Педагогические системы.
- •Методы воспитания.
- •Трудовое воспитание в новых экономических условиях.
- •Современные проблемы семейного воспитания.
- •Экологическое воспитание в условиях научно-технического прогресса.
- •Взаимоотношение и взаимосвязь светского и религиозного воспитания учащихся.
- •Сельская школа: состояние, проблемы, перспективы развития.
- •Педагогические идеи а.С. Макаренко, в.А. Сухомлинского и проблемы модернизации отечественного образования.
- •Использование современных методик и технологий в учебно-воспитательном процессе школы.
- •Управление учебно-воспитательным процессом в школе.
- •Нормативно-правовое обеспечение образования.
- •Реформирование системы образования в рф, Болонский процесс.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по педагогике
- •Федеральные законы
- •Программа государственной аттестации студентов по теории и методике обучения математике
- •Цели и содержание обучения математике в средней общеобразовательной школе. Проблемы модернизации математического образования.
- •2. Принципы дидактики в обучении математике.
- •Методы обучения математике.
- •Формы организации обучения математике. Структура, типы уроков. Требования к современному уроку математики.
- •Средства обучения математике.
- •6. Проверка и оценка знаний, умений и навыков учащихся по математике.
- •7. Развитие математического мышления учащихся. Формирование математических понятий.
- •8. Роль задач в обучении математике. Обучение учащихся эвристической деятельности в процессе решения задач.
- •9. Математические суждения и умозаключения. Методика обучения доказательству теорем.
- •10. Внеклассная работа учащихся по математике и методика ее проведения.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по теории и методике обучения математике
- •Варианты составления билетов для комплексного, междисциплинарного экзамена по специальности «Математика»
- •Билет №16
- •Билет №23
- •Билет №24
- •Билет №25
- •Билет №26
- •Билет №31
- •Билет №32
- •Содержание
- •«Математика»
- •452453, Республика Башкортостан, г.Бирск, ул. Интернациональная, 10.
Программа государственной аттестации студентов по алгебре и теории чисел
Составители: к.ф.-м.н, проф. Александров Н.Д.,
к.ф.-м.н, доц. Беляев П.Л.,
к.п.н, доц. Габдулисламова Л.М.
Программа содержит основные и наиболее важные вопросы, имеющие теоретическое и практическое значение. По алгебре и теории чисел экзаменующиеся должны:
знать место алгебры и теории чисел в системе современного научного знания и ее значение, знать основные исторические сведения и главные направления развития алгебры;
знать основные алгебраические структуры (группа, кольцо, тело, поле, упорядоченное поле, векторное пространство, линейная алгебра), их аксиоматику и реализацию;
иметь четкое представление об аксиоматической схеме расширения понятия числа;
знать простейшие факты и методы теории чисел, линейной алгебры и алгебры многочленов, арифметические приложения теории сравнений;
владеть прочными навыками в решении систем линейных уравнений;
владеть логической символикой, основами теории логического вывода;
уметь связывать вопросы вузовского курса алгебры и теории чисел со школьным курсом математики и со школьными факультативными курсами;
знать применения алгебры и теории чисел в геометрии, математическом анализе, физике, биологии, лингвистике и т.д.
Вопросы госэкзамена по алгебре и теории чисел охватывают те разделы, содержание которых тесно связано со школьным курсом математики. Поэтому при подготовке к госэкзамену рекомендуется:
изучить не только конкретный вопрос экзамена, но также тот материал из геометрии, математического анализа, физики, школьного курса математики, который используется при изложении данного вопроса;
заранее составить конспекты ответов на вопросы госэкзамена в том объеме, в котором предполагается его изложить;
при составлении конспекта приготовить примеры, задачи по данному вопросу, на которых можно хорошо показать применение теоремы, утверждения, формулы, метода.
дать понятия, обозначения, формулировки из различных учебников и пособий в стандартных современных требованиях.
В программу государственной аттестации студентов по алгебре и теории чисел включены следующие вопросы:
1. Бинарные отношения. Отношения эквивалентности.
Бинарные отношения. Граф и график бинарного отношения. Виды бинарных отношений. Отношение эквивалентности. Свойства отношения эквивалентности (теоремы1,1;2,2). Примеры отношения эквивалентности (из арифметики чисел, алгебры, геометрии, математического анализа, логики, животного и растительного мира).
[1],48-50; 65-68; [2], 63-75; [9], 15-22.
2.Система натуральных чисел.
Аксиомы Пеано натуральных чисел. Следствия из аксиом Пеано. Принцип полной математической индукции (теорема). Метод математической индукции. Отношение порядка. Сложение и умножение натуральных чисел. Сведение вопроса о непротиворечивости математики к вопросу о непротиворечивости арифметики натуральных чисел.
[1], 117-122; [4] 20-32, 370-382; [12], §4; [13], гл.I, §7.
3.Кольцо целых чисел. Теорема о делении с остатком.
Необходимость расширения системы натуральных чисел. Определение системы целых чисел. Теорема о делении с остатком целых чисел. Целые числа в школьном курсе математики
[1], 130-143; [8], гл.I, §I; [12], §[6], п.6.I,6.2; [13],гл.I,§8.
4.Поле комплексных чисел. Числовое поле. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел.
Постановка задачи расширения поля действительных чисел. Модель для построения системы комплексных чисел – множество пар действительных чисел (точек плоскости). Выполнение аксиом поля для сложения и умножения пар. Поле С комплексных чисел. Нуль, единица, противоположный и обратный элементы для элементов этого поля. Подполе поля С, изоморфное полю действительных чисел. Разрешимость уравнения х2+1=0 в поле комплексных чисел. Алгебраическая форма записи комплексного числа, операции над комплексными числами в алгебраической форме. Определение и примеры числовых полей. Определение алгебраически замкнутого поля. Не замкнутость полей Q, R. Основная теорема алгебры комплексных чисел и следствия из нее. Формулы Виета.
[1], 161-164; [2], 193-200; [4]278-282, 290-292;[6], 110-115; [13], 194-197; [14], 122-127.