- •Объяснительная записка
- •Программа государственной аттестации студентов по алгебре и теории чисел
- •5.Простые и составные числа.
- •6.Наибольший общий делитель (нод) и наименьшее общее кратное (нок) двух целых чисел.
- •7.Сравнения и их свойства. Теоремы Эйлера и Ферма.
- •8.Базис и размерность конечномерного векторного пространства. Изоморфизмы векторных пространств.
- •9.Системы линейных уравнений. Различные способы решения системы линейных уравнений.
- •10.Многочлены над полем. Наибольший общий делитель двух многочленов и алгоритм Евклида.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по алгебре и теории чисел.
- •Программа государственной аттестации студентов по геометрии
- •1.Движения плоскости.
- •2.Подобия плоскости.
- •3.Аффинные преобразования плоскости.
- •4.Скалярное и векторное произведения векторов.
- •5.Прямая на плоскости и в пространстве. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.
- •6.Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции. Позиционные и метрические задачи.
- •7.Трёхмерное Евклидово пространство .
- •9.Гиперболическая геометрия Лобачевского на плоскости.
- •10. Линии и поверхности в трехмерном Евклидовом пространстве.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по геометрии
- •Программа государственной аттестации студентов по математическому анализу
- •Отображения множеств (функции). Предел функции в точке.
- •2. Непрерывность функции в точке. Основные свойства непрерывных на отрезке функций.
- •4.Определение и свойства степени. Степенная функция.
- •5. Показательная и логарифмическая функции. Разложение в степенной ряд.
- •6. Тригонометрические функции и их основные свойства. Разложение синуса и косинуса в степенной ряд.
- •7.Дифференцируемые функции одной и нескольких переменных. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования.
- •8.Теорема Лагранжа. Условия постоянства, монотонности и выпуклости функции на промежутке.
- •9. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование подстановкой и по частям.
- •Определенный интеграл. Интегрируемость непрерывной функции. Формула Ньютона- Лейбница.
- •11.Понятие площади плоской фигуры и длины дуги. Приложения определенного интеграла к вычислению площади плоской фигуры, объема тела вращения, длины дуги.
- •12.Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными. Линейные уравнения.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по математическому анализу
- •Программа государственной аттестации студентов по психологии
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по психологии
- •Программа государственной аттестации студентов по педагогике
- •Асс. Салимов н.Р.
- •Учитель, его назначение в обществе.
- •Предмет и методологические основы педагогики.
- •Целостный педагогический процесс. Педагогические системы.
- •Методы воспитания.
- •Трудовое воспитание в новых экономических условиях.
- •Современные проблемы семейного воспитания.
- •Экологическое воспитание в условиях научно-технического прогресса.
- •Взаимоотношение и взаимосвязь светского и религиозного воспитания учащихся.
- •Сельская школа: состояние, проблемы, перспективы развития.
- •Педагогические идеи а.С. Макаренко, в.А. Сухомлинского и проблемы модернизации отечественного образования.
- •Использование современных методик и технологий в учебно-воспитательном процессе школы.
- •Управление учебно-воспитательным процессом в школе.
- •Нормативно-правовое обеспечение образования.
- •Реформирование системы образования в рф, Болонский процесс.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по педагогике
- •Федеральные законы
- •Программа государственной аттестации студентов по теории и методике обучения математике
- •Цели и содержание обучения математике в средней общеобразовательной школе. Проблемы модернизации математического образования.
- •2. Принципы дидактики в обучении математике.
- •Методы обучения математике.
- •Формы организации обучения математике. Структура, типы уроков. Требования к современному уроку математики.
- •Средства обучения математике.
- •6. Проверка и оценка знаний, умений и навыков учащихся по математике.
- •7. Развитие математического мышления учащихся. Формирование математических понятий.
- •8. Роль задач в обучении математике. Обучение учащихся эвристической деятельности в процессе решения задач.
- •9. Математические суждения и умозаключения. Методика обучения доказательству теорем.
- •10. Внеклассная работа учащихся по математике и методика ее проведения.
- •Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по теории и методике обучения математике
- •Варианты составления билетов для комплексного, междисциплинарного экзамена по специальности «Математика»
- •Билет №16
- •Билет №23
- •Билет №24
- •Билет №25
- •Билет №26
- •Билет №31
- •Билет №32
- •Содержание
- •«Математика»
- •452453, Республика Башкортостан, г.Бирск, ул. Интернациональная, 10.
7. Развитие математического мышления учащихся. Формирование математических понятий.
Роль математического мышления в процессе обучения. Качества научного мышления (гибкость, оригинальность, глубина, целенаправленность, рациональность, широта, активность, критичность, доказательность). Основные виды математического мышления (конкретное и абстрактное; функциональное, интуитивное) и пути их развития. Понятие как форма математического мышления. Содержание и объем понятий, родо-видовые отношения между понятиями. Определение и классификация математических понятий. Методика формирования математических понятий.
Методы, приемы и средства формирования конкретного математического понятия на примере одного из разделов программы по математике для общеобразовательной школы.
[5, с.57-70; 104-133]; [6, с.38-54];[7, с. 49-62].
8. Роль задач в обучении математике. Обучение учащихся эвристической деятельности в процессе решения задач.
Роль задач в обучении математике. Функции задач в современном обучении математике (обучающие, воспитывающие, развивающие, контролирующие). Задача и ее компоненты; математическая задача. Типология учебных задач. Умение решать задачи. Основные этапы решения задачи; обучение эвристической деятельности на каждом из этапов решения задачи. Общие методы обучения решению математических задач.
Организация обучения решению математических задач на примере одного из разделов программы по математике для общеобразовательной школы.
[5, с.133-171]; [6, с.148-195];[7, с.131-150].
9. Математические суждения и умозаключения. Методика обучения доказательству теорем.
Математические суждения и умозаключения. Основные виды математических суждений (аксиомы, постулаты, теоремы). Теорема, структура теорем. Виды теорем и связь между ними. Этапы изучения теорем, организация работы учащихся на каждом этапе. Ознакомление учащихся с различными методами доказательства теорем.
Использование различных методов доказательства теорем на примере одного из разделов программы по математике для общеобразовательной школы.
[5, с.66-76; 97-104]; [6, с.55-81];[7, с.67-103].
10. Внеклассная работа учащихся по математике и методика ее проведения.
Общая характеристика внеклассных занятий по математике; два основных вида (направления) внеклассной работы. Методика проведения внеклассной работы с отстающими. Цели, содержание и задачи внеклассной работы с учащимися, проявляющими интерес к изучению математики. Основные формы проведения внеклассной работы этого вида (математические кружки, викторины, конкурсы, олимпиады, вечера, экскурсии) и методика их проведения. Факультативные занятия по математике и методика их проведения.
Возможность осуществления взаимосвязи учебных, внеклассных и факультативных занятий на примере одного из разделов программы по математике для общеобразовательной школы.
[5, с.279-297]; [6, с.317-336];[7, с.213-222].
Литература для подготовки к государственной аттестации выпускников по теории и методике обучения математике
Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике. Базовый уровень.
Стандарт среднего (полного) общего образования по математике. Профильный уровень.
Программы по математике для средней общеобразовательной школы, 2001.
Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. / В.А.Оганесян, Ю.М.Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я.Саннинский. – М.: Просвещение, 1980.
Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Сост. Р.С.Черкасов, А.А.Столяр. – М.: Просвещение, 1985.
Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. – М.: Просвещение, 2002.
Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика. Учебное пособие для студентов пед. институтов по физ.-мат.спец. / Сост. В.И.Мишин. – М.: Просвещение, 1987.
Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики: Учебное пособие для пед. институтов. / Е.И.Лященко и др. – М.: Просвещение, 1988.
Обзорные лекции по курсу «Теория и методика обучения математике»/Авт.-сост. Л.П. Никитина, Э.П. Бронникова, Т.Н. Дубровская.- Бирск: БирГСПА, 2006.
Для подготовки ответов по вопросам частной методики преподавания и фрагментов уроков математики необходимо использовать различные варианты школьных учебников математики и методических пособий к ним, перечень которых приводится в программе ТиМОМ, планах лекций, семинарских и лабораторных занятий по соответствующим темам.
При составлении экзаменационных билетов каждый из десяти вопросов представленной программы делится на самостоятельные части, содержание которых приводится в соответствие с вопросом по математике (варианты билетов I и II.)
Программа обсуждена и утверждена
на заседании кафедры алгебры, геометрии
и методики преподавания математики.
Протокол №5 от 14.12.06 г.
Ниже приводятся примерные варианты составления билетов комплексного, междисциплинарного государственного экзамена по специальности «Математика». Совершенно очевидно, что возможности для составления таких вариантов обширны и не исчерпываются приведенными примерами.
Каждый из вариантов составления билетов предваряется краткой аннотацией, которая может быть использована составителями экзаменационных билетов или изменена по их усмотрению.