13. Статистические методы контроля качества продукции

В комплексной системе управления качеством продукции статистические методы контроля относятся к наиболее прогрессивным. Они основаны на применении методов математической статистики к систематическому контролю качества изделий и состоянию технологического процесса с целью поддержания его устойчивости и уровня качества продукции.

Статистические методы контроля качества продукции имеют следующие преимущества перед другими методами:

• носят профилактический характер;

• позволяют во многих случаях обоснованно перейти от сплошного к выборочному контролю и тем самым снизить трудоемкость контрольных операций;

• обеспечивают наглядность изображения динамики изменения качества продукции, что позволяет своевременно принимать меры к предупреждению брака не только контролерам, но и работникам цеха.

Методы, основанные на статистическом подходе, получили название «семь инструментов качества», которые используются на всех этапах жизненного цикла изделий и представляют собой:

• гистограммы;

• временные ряды;

• диаграммы Парето;

• причинно-следственные диаграммы Исикавы;

• контрольные листки;

• контрольные карты и диаграммы рассеяния.

Гистограммы используются в случае необходимости представить распределение данных о параметрах изделия с помощью столбикового графика. Аналогом гистограммы в теории вероятностей и математической статистике служит функция плотности вероятности, которая показывает частоту появления того или иного события. С помощью гистограммы можно получить информацию о категоризации измеряемых параметров изделия, оценить степень симметрии разброса данных относительно среднего значения, подобрать аппроксимирующее теоретическое распределение.

Временные ряды применяются для оценки изменения хода наблюдаемого события за определенный период времени, такие ряды очень просты при построении и обладают большой наглядностью. Точки наносятся на график в том порядке, в котором они были получены. Построенная кривая в виде графика иллюстрирует временной ход процесса и позволяет выявить отклонения его значений от средней величины или границ допусков.

Диаграммы Парето используются в случаях, когда требуется представить относительную важность всех проблем или условий с целью выбора отправной точки для решения проблемы. Диаграммы Парето представляют собой вертикальный столбиковый график, с помощью которого определяются рассматриваемые проблемы и порядок их решения. При построении данной диаграммы следует учитывать ряд особенностей:

• выбор сравниваемых проблем;

• определение критериев для сравнения единиц измерения;

• выбор периода времени для изучения;

• группирование данных по категориям и сравнение критериев каждой группы;

• представление категорий слева на право, на горизонтальной оси в порядке уменьшения значений критерия.

Пример построения диаграммы Парето: сокращение потерь компании при перевозке грузов.

Наименование несоответствия (причина)	Количество случаев возникновения несоответствия (частота встречаемости причины)
Неполное обеспечение заявок клиентов на подачу транспортных средств	115
Предоставление неисправных транспортных средств	63
Несвоевременная доставка груза	97
Несохранность груза	6
Несвоевременное оформление документов	1265
Использование расчетов только по предоплате	11
Прочие	12
Всего	1569

На основании представленных данных построить диаграмму Парето.

1. Определяем общее количество случаев выявления несоответствия.

2. Определяем расстановку несоответствий в порядке уменьшения количества случаев их возниконовения. Начиная с несвоевременного оформления документов и заканчивая несохранностью груза.

   Наименование несоответствия (причина)	Количество случаев возникновения несоответствия (частота встречаемости причины)
   Несвоевременное оформление документов	1265	1265	80,6
   Неполное обеспечение заявок клиентов на подачу транспортных средств	115	1380	88,0
   Несвоевременная доставка груза	97	1477	94,1
   Предоставление неисправных транспортных средств	63	1540	98,2
   Использование расчетов только по предоплате	11	1551	98,9
   Несохранность груза	6	1557	99,2
   Прочие	12	1569	100,0

3. Чертим горизонтальную ось и проводим по ее краям вертикальные оси.

4. Далее делим горизонтальную ось на семь интервалов, соответствующих рассматриваемым причинам.

5. Суммарное количество возникновения несоответствий 1569, выбираем диапазон от 0 до 1600 и цену деления 200 случаев по левой вертикальной оси и наносим эти деления на оси. На правой вертикальной оси напротив 1569 случаев ставим отметку и откладываем на ней 100%.

6. Ниже данной отметки на уровне 80%, то есть 1569×0,8=1255 случаев ставим риску с отметкой 80%.

7. Для каждого вида несоответствий (причин) строим столбик по высоте равный количеству случаев возникновения данной причины. Столбчатые графики располагаются слева на право в зависимости от частоты случаев возникновения исследуемых причин и в порядке их уменьшения.

На уровне 80% проводим горизонтальную линию до пересечения с кумулятивной кривой и из точки пересечения опускаем перпендикуляр на горизонтальную ось, в результате чего получаем диаграмму Парето. Левее точки полученной на горизонтальной оси находятся причины, которые нужно устранить в первую очередь. В данном примере это причина – несвоевременное оформление документов, устранение которой позволит исключить 80% случаев возникновения несоответствий.

Следуя алгоритму построения диаграммы Парето, построим ее для анализа причин несоответствий в стоимостном выражении. Общие потери 16,98 млн. руб.

В стоимостной диаграмме Парето левее перпендикуляра располагаются следующие виды несоответствий: неполное обеспечение заявок клиентов на подачу транспортных средств, несвоевременная доставка груза и несохранность груза. Перечисленные факторы в данном исследовании и выбираются для принятия первоочередных мер по их устранению, то есть сокращению убытков на 13,89 млн. руб.

Из анализа двух диаграмм видно, что несвоевременное оформление документов, составляющее более 80% несоответствий и являющийся единственным фактором для устранения в первом случае не только не является доминирующей причиной денежных потерь, но даже не входит в состав факторов для разработки первоочередных мер по устранению.

Выводы для построения диаграмм Парето:

• следует использовать разные классификации и составить как можно больше диаграмм Парето, так как суть проблемы можно уловить, наблюдая явление с разных точек зрения;

• нежелательно, чтобы группа прочие факторы составляла большой процент, если такое происходит, значит объекты наблюдения расклассифицированы неправильно и слишком много объектов наблюдения попало в одну группу;

• если данные можно представить в денежном выражении лучше всего и делать, так как вследствие анализа причин в стоимостном выражении может быть потеряна цель самого исследования (исследование будет недостаточно корректным).

Причинно-следственная диаграмма (автор Каору Исикава)

Основные принципы построения диаграммы иллюстрируются на рисунок:

Иногда данную диаграмму называют рыбий скелет исходя из внешнего вида получаемой диаграммы. Данные диаграммы применяются для исследования и анализа всевозможных причин или условий, они разрабатываются с целью представления соотношений между следствием, результатом и всеми возможными причинами, влияющими на них. Следствие, результат или проблема обычно обозначаются на правой стороне схемы, а главные причины (воздействие) на левой.

В соответствии с известным принципом Парето среди множества потенциальных причин, порождающих проблемы лишь некоторые из них являются наиболее значимыми, для этого должен быть организован их поиск.

Общие правила построения данной диаграммы можно представить следующим образом:

• формируются группы людей, обладающих требуемыми знаниями в области, подлежащей изучению;

• выявляется главный результат или следствие, анализ которого производится из влияния на него факторов или причин различного уровня;

• производится сбор и систематизация всех причин прямо или косвенно влияющих на исследуемую проблему и группировка их по смысловым и причинно-следственным блокам;

• производится ранжирование причин внутри каждого блока;

• анализируется полученное изображение.

Изучаемая проблема записывается с правой стороны чистого листа бумаги и заключается в рамку, к которой слева подходит основная горизонтальная стрелка (хребет). Далее наносятся главные причины первого уровня, влияющие на проблему (большие кости), они заключаются в рамки и соединяются наклонными стрелками с хребтом, далее наносят вторичные причины (второго уровня), которые влияют на главные причины. Выделение факторов различного уровня зависит от сложности рассматриваемой проблемы и соподчиненности исследуемых факторов.

При анализе должны выявляться и фиксироваться все факторы, даже те, которые кажутся незначительными. В процессе обработки полученных изображений убираются дублирующие или подобные факторы, оставшиеся из них, ранжируются внутри отдельных блоков. Ранжирование факторов позволяет в логическую причинно-следственную взаимосвязь причин и результатов привнести количественные характеристики.

Достоинством данного метода является возможность логично рассмотреть исследуемую проблему в виде процесса постепенного раскрытия всей цепи последовательно связанных между собой причинных факторов и сопоставлять их относительную важность при влиянии на исследуемую проблему. Применение данного метода стимулирует творческое мышление групп специалистов, занимающихся исследованием данной проблемы.

В качестве основного недостатка можно выделить отсутствие правил проверки полученной диаграммы в обратном направлении, то есть от результата к первопричине. Данный метод используется для получения информации необходимой для принятия управленческих решений.

Контрольные листки (таблицы проверок) используются для сбора данных с целью изучения выборки наблюдений. Контрольный листок позволяет ответить на вопрос как часто происходит определенное событие, например, появление того или иного дефекта. Построение контрольного листка включает в себя следующие шаги:

• установление наблюдаемого события;

• выбор периода, в течение которого будут собираться данные;

• построение таблицы, в которую должны вноситься получаемые дефекты или исследуемые признаки.

Контрольные листки чаще всего используют в качестве исходной информации для применения других методов статистического анализа: графиков гистограмм, диаграмм Парето и т.п.

Контрольная карта – это представление полученных в ходе технологических процессов данных в виде точек или графика в порядке их поступления во времени. Они представляют собой нанесенные временные ряды с указанием верхних и нижних границ. Контрольные карты позволяют отслеживать текущие рабочие характеристики процесса, показывают отклонение этих характеристик от целевого или среднего значения, а также уровень статистической стабильности (устойчивости процесса в течение определенного времени).

Контрольные карты можно использовать для изучения возможностей процесса, чтобы помочь определить достижимые цели качества и выявить изменение средних характеристик, которые требуют корректирующих или предупреждающих действий. Данные контрольных карт свидетельствуют о том, что исследуемый параметр приближается к границам допуска и необходимо принимать упреждающие действия еще до того как он выйдет в зону брака, то есть позволяет выявлять его на стадии зарождения.

Контрольные карты основываются на четырех положениях:

• все процессы с течением времени отклоняются от заданных характеристик;

• отклонения отдельных точек являются непрогнозируемыми;

• стабильный процесс изменяется случайным образом, но так что группы точек стабильного процесса имеют тенденцию находится в прогнозируемых границах;

• нестабильный процесс отклоняется в силу неслучайных факторов и неслучайными обычно считаются те отклонения, которые находятся за пределами прогнозируемых границ

Положение ВКГ и НКГ определяются аналитически либо по специальным таблицам (документам) и зависит от объема выборки. ВКГ и НКГ служат для предупреждения разладки процесса, когда изделие еще соответствует техническим требованиям.

При достаточно большом объеме выборки пределы ВКГ и НКГ определяются по формулам:

ВКГ = +3

НКГ = –3

Существуют два основных типа контрольных карт:

• для количественных признаков;

• для качественных признаков.

Контрольные карты для регулирования процесса по количественным признакам, это, как правило, сдвоенные карты одна из которых изображает изменение среднего значения процесса (X-карта), а другая разброс процесса (R-карта).

Разброс может вычисляться на основе размаха процесса, то есть разницы между наибольшим и наименьшим значением или на основе среднеквадратического отклонения процесса ().

Для качественных признаков возможны четыре вида контрольных карт:

• Р-карта (определение доли дефектных изделий в выборке или процента брака) применяется для контроля и регулирования технологического процесса после проверки небольшой партии изделий и разделение их на доброкачественные и дефектные. Доля дефектных изделий получена путем деления числа обнаруженных дефектных изделий на число проверенных изделий.

• NP-карта (число дефектных изделий в выборке) применяется в тех случаях, когда контролируемым параметром является число дефектных изделий при постоянном объеме выборки N.

• V-карта (число дефектов на единицу продукции) используется, когда контролируется число дефектов, обнаруживаемых при анализе качества отдельной единицы продукции.

• С-карта (число дефектов в выборке) используется, когда площадь, длина, масса, объем или сорт продукции не постоянны и обращаться с выборкой как с постоянным объемом невозможно.

Диаграммы разброса (рассеяния) применяется для выявления зависимости (корреляции) одних показателей от других или для определения степени корреляции между n парами данных для переменных x и y:

(x₁, y₁), (x₂, y₂), … (x_n, y_n)

Эти данные наносятся на график (диаграмму разброса) и для них вычисляется коэффициент корреляции по формуле:

– ковариация;

- стандартные отклонения случайных переменных x и y;

n – размер выборки (количество пар данных – x_i и y_i);

– среднеарифметические значения x_i и y_i.

Возможные варианты диаграммы рассеяния фиксируют значения, определяющие линейный или нелинейный характер взаимосвязи результирующего и факторного признака. По диаграмме рассеяния можно установить корреляционную и регрессионную форму связи. Корреляция показывает, как в среднем изменяется поведение одной из переменных при возрастании или убывании другой. Наиболее распространенной оценкой этого вида связи является коэффициент корреляции с пределами изменений от –1 до +1.

При высокой положительной связи величина коэффициента корреляции составляет 0,8 и выше. В этом случае можно считать, что увеличение одной из переменных приводит к возрастанию другой. В противном случае следует понимать, что возрастание одной из переменных дает уменьшение другой, то есть имеет место обратная связь. Так же к этим парам переменных можно применить регрессионный анализ.

y = a + bx

При нелинейной зависимости между факторами регрессионный анализ позволяет подобрать такую аппроксимирующую кривую, которая наилучшим образом описывает экспериментальные точки. В основе такого подбора лежит метод наименьших квадратов, минимизирующий сумму квадратов отклонений между экспериментальными данными и значениями теоретической кривой. Построенная зависимость дает возможность экстраполировать поведение оцениваемой зависимости за пределы наблюдений.

Рассмотренные выше методы являются статистическими, в настоящее время стандартизированы и рекомендуются для использования в работе по управлению качеством.