14. Принятие решений в условиях неопределенности. Критерий Лапласа. Критерий Гурвица

Предположим, что ЛПР (лицо, принимающее решения) рассматривает несколько возможных решений: i = 1,…,m. Ситуация, в которой действует ЛПР, является неопределенной. Известно лишь, что наличествует какой-то из вариантов: j = 1,…, n. Если будет принято _i-e решение, а ситуация есть _j-я , то фирма, возглавляемая ЛПР, получит доход _qij. Матрица _{Q = (qij)} называется матрицей последствий (возможных решений). Какое же решение нужно принять ЛПР? В этой ситуации полной неопределенности могут быть высказаны лишь некоторые рекомендации предварительного характера. Они не обязательно будут приняты ЛПР. Многое будет зависеть, например, от его склонности к риску. Но как оценить риск в данной схеме?  Допустим, мы хотим оценить риск, который несет _i-e решение. Нам неизвестна реальная ситуация. Но если бы ее знали, то выбрали бы наилучшее решение, т.е. приносящее наибольший доход. Т.е. если ситуация есть _j-я , то было бы принято решение, дающее доход q_ij.  Значит, принимая  -e решение мы рискуем получить не_qj, а только _qij, значит принятие _i-го решения несет риск недобрать r_ij = q_j - q_ij. Матрица R = (r_ij) называется матрицей рисков.  Пример 1. Пусть матрица последствий есть

Составим матрицу рисков. Имеем q₁ = max(q_i1) = 8, q₂ = 5, q₃ = 8, q₄ = 12.. Следовательно, матрица рисков есть

Правило Гурвица (взвешивающее пессимистический и оптимистический подходы к ситуации). Принимается решение _i, на котором достигается максимум  , где _{0 ≤ λ ≤ 1}. 

Значение _λ выбирается из субъективных соображений. Если _λ приближается к 1, то правило Гурвица приближается к правилу Вальда, при приближении _λ к 0, правило Гурвица приближается к правилу "розового оптимизма" (догадайтесь сами, что это значит). В вышеуказанном примере при _{λ= 1/2} правило Гурвица рекомендует 2-е решение.

Критерий Лапласа 

Иногда в условиях полной неопределенности применяют правило Лапласа, согласно которому все вероятности _pj считают равными.    Критерий Лапласа опирается на принцип недостаточного основания, который гласит, что, поскольку распределение вероятностей состояний P(s_i) неизвестно, нет причин считать их различными. Следовательно, используется оптимистическое предположение, что вероятности всех состояний природы равны между собой, т.е.P{s₁} = P{s₂} = ... = P{s_n} = 1/n. Если при этом v(а_i, s_j) представляет получаемую прибыль, то наилучшим решением является то, которое обеспечивает

15. Критерий Вальда. Определение риска при принятии решений. Построение матрицы рисков. Критерий Сэвиджа

Методология принятия решения в условиях риска и неопределенности предполагает построение в процессе обоснования рисковых решений так называемой «матрицы решений», которая имеет следующий вид (табл. 1).

Таблица 1. «Матрица решений», выстраиваемая в процессе принятия решения в условиях риска или неопределенности

Варианты альтернатив принятия решений	Варианты ситуаций развития событий
	С1	С2	...	С n
А1	Э11	Э12	...	Э1 n
А2	Э21	Э22	...	Э2 n
...			...
А n	Э n1	Э n2	...	Э nn

В приведенной матрице значения A₁; A₂;... А _n характеризуют каждый из вариантов альтернатив принятия решения; значения С ₁; С₂;...; С _n — каждый из возможных вариантов ситуации развития событий; значения Э₁₁; Э₁₂; Э_1 n; Э₂₁; Э₂₂; Э_2 n; Э _n1; Э _n2; ...; Э _nn — конкретный уровень эффективности решения, соответствующий определенной альтернативе при определенной ситуации.

Приведенная матрица решений характеризует один из ее видов, обозначаемый как«матрица выигрышей», так как она рассматривает показатель эффективности. Возможно также построение матрицы решений и другого вида, обозначаемого как «матрица рисков», в котором вместо показателя эффективности используется показатель финансовых потерь, соответствующих определенным сочетаниям альтернатив принятия решений и возможным ситуациям развития событий.

На основе указанной матрицы рассчитывается наилучшее из альтернативных решений по избранному критерию. Методика этого расчета дифференцируется для условий риска и условий неопределенности.

Критерий Вальда (или критерий «максимина») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая из всех самых неблагоприятных ситуаций развития события (минимизирующих значение эффективности) имеет наибольшее из минимальных значений (т.е. значение эффективности, лучшее из всех худших или максимальное из всех минимальных).

Критерием Вальда (критерием «максимина») руководствуется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъект, не склонный к риску или рассматривающий возможные ситуации как пессимист.

Критерий Сэвиджа (критерий потерь от «минимакса») предполагает, что из всех возможных вариантов «матрицы решений» выбирается та альтернатива, которая минимизирует размеры максимальных потерь по каждому из возможных решений. При использовании этого критерия «матрица решения» преобразуется в «матрицу потерь» (один из вариантов «матрицы риска»), в которой вместо значений эффективности проставляются размеры потерь при различных вариантах развития событий.

Критерий Сэвиджа используется при выборе рисковых решений в условиях неопределенности, как правило, субъектами, не склонными к риску.