Индицирование рентгендифрактограмм

Под индицированием линий рентгенограммы понимают операцию определения индексов интерференции (HKL) каждой линии рентгенограммы. Установление индексов всех линий на рентгенограмме поликристалла позволяет рассчитать размеры и форму элементарной ячейки. Индицирование рентгенограмм при неизвестной кристаллографической системе представляет задачу, не всегда решаемую однозначно. Задача индицирования существенно облегчается, если известен структурный тип анализируемого вещества или хотя бы его кристаллическая система. Однако по рентгенограмме поликристалла возможно определить и сингонию, к которой относится вещество, и индексы интерференции для всех линий. Как правило, при индицировании рентгенограммы неизвестного вещества желательно, чтобы на ней присутствовало не менее 20–40 линий во всем диапазоне углов дифракции.

Существует взаимосвязь между параметрами элементарной ячейки, индексами интерференции(индексы дифракции) и межплоскостным расстоянием вещества. Причем для каждого вида сингонии своя формула:

Сингония	Межплоскостные расстояния, dhkl
Кубическая
Тетрагональная
Ромбическая
Ромбоэдрическая
Гексагональная
Моноклинная

Индицирование рентгенограмм, снятых по методу порошка

Под термином индицирование понимают – определение параметров элементарной ячейки.

Существует три метода индицирования дифрактограмм : аналитический, графический и математический.

Индексы дифракционных линий на порошковой рентгенограмме вещества с кубической решеткой определяются очень легко. Сложнее индицировать рентгенограммы веществ с гексагональной и тетрагональной решетками; в этом случае применяют графические методы. Еще более сложно индицировать рентгенограммы веществ с ромбической, моноклинной или триклинной решетками.

Индексы интерференции (HKL) равны произведению индексов семейства плоскостей (hkl), благодаря отражению от которых получилась данная линия на рентгенограмме, на порядок отражения n:

Н = nh; K = nk; L = nl

Так как числа, образующие индексы hkl, не могут иметь обще-го делителя, то, зная индексы HKL данной линии, мы можем определить, за счет отражения какого порядка и от каких плоскостей получилась эта линия. Так, линия с индексами HKL, равными (200), получилась в результате отражения второго порядка от плоскостей (100), а линия (400) – благодаря отражению четвертого порядка от тех же плоскостей. Линия (420) – результат отражения второго порядка от плоскостей (210), ит. д.

Определение индексов интерференции производится «методом проб» разными способами для разных сингоний. Исходной формулой для определения HKL во всех случаях является формула Вульфа – Брэгга 2dHKL sin θ = λ. Подстановкой в эту формулу значений d_HKL различных для разных сингоний , получают соответствующие равенства для каждой сингонии, которые называют квадратичными формами. Таким образом, каждому значению sin θ, а следовательно, и d_HKL, соответствуют определенные значения индексов интерференции HKL. Обратное положение о том, что каждой тройке индексов HKL соответствует определенное значение d_HKL и sin θ справедливо только для некоторых примитивных решеток. В случае сложных решеток с базисом некоторые отражения гасятся закономерно и линии с соответствующими индексами HKL на рентгенограмме отсутствуют.

Возможные индексы интерференции для кристаллов кубической сингонии

Индексы интерференции	Q=h2+k2+l2	Возможные индексы интерференции
		примитивная	ОЦК	ГЦК
001
011	1	001
111	2	001	001
002	3	111	-	111
012	3	002	002	002
112	5	012	-	-
022	6	112	112	-
112, 003	8	022	022	022
013	9	122, 033	-	-
113	10	013	013
222	11	113	-	113
023	12	222	222	222
213	13	023	-	-
004	14	213	213	-
	16	004	004	004

Расчет параметров элементарной ячейки производится из соответствующих формул (см. выше): для кубической сингонии расчет удобно проводить математическим методом, для этого заполняют таблицу:

№	d/n, Ᾰ	Xi= d-1	Yi=xi/x1	Q	hkl	а, Ᾰ
1

где Q= h²+k²+l², для того чтобы определить значения Q, значения Y_i необходимо привести к целым числам, т.е. домножить на наименьшее целое число, чтобы приблизиться к целому ( в графу Q записываем то значение к которому приближаемся). Теперь целое число легко представить как сумму квадратов целых чисел. Параметр элементарной ячейки для кристалла кубической сингонии а= d√ Q (Ả). Значение а округляем до сотые единиц. Вычисляем Δа.

Вычисление числа формульных единиц

Z= N_a DρV/ M,

N_a- число Авагадро

Dρ – рентгеновская плотность (справочная величина)

V – объем элементарной ячейки г/см³

M- молекулярная масса

Z – округляют до целого числа.