Задача 8.
На основании данных с 1981по 1997 год, представленных в таблице, анализируется индекс потребительских цен Y по объему денежной массы X (млрд $).
год |
Y |
X |
1981 |
65 |
110 |
1982 |
68 |
125 |
1983 |
72,5 |
132 |
1984 |
77,5 |
137 |
1985 |
82 |
160 |
1986 |
85,5 |
177 |
1987 |
88,5 |
192 |
1988 |
91 |
215 |
1989 |
95 |
235 |
1990 |
100 |
240 |
1991 |
106,5 |
245 |
1992 |
112 |
250 |
1993 |
115,5 |
275 |
1994 |
118,5 |
285 |
1995 |
120 |
295 |
1996 |
120,5 |
320 |
1997 |
121 |
344 |
1. Постройте облако наблюдений.
2. Оцените регрессии
a. Y на X;
b. Y на lnX;
c. lnY на X;
d. lnY на lnX.
3. Проинтерпретируйте коэффициенты регрессий для каждой из моделей.
4. По каждой модели определите эластичность Y по X.
5. Определите целесообразность выбора предложенных моделей.
Задача 9
В таблице представлены данные о среднемесячной заработной плате и среднедушевых денежных расходах за месяц в 2004 г.
Территории федерального округа |
Среднедушевые денежные расходы за месяц в 2004 г., тыс. руб., Y |
Среднемесячная начисленная заработная плата работающих в экономике в 2004 г., тыс. руб., X |
Республика Башкортостан |
4,62 |
5,5 |
РеспубликаМарийЭл |
2,48 |
3,9 |
Республика Мордовия |
2,65 |
4,09 |
Республика Татарстан |
4,78 |
5,55 |
Республика Удмуртия |
3,4 |
5,16 |
Чувашская республика |
3,12 |
4,06 |
Кировскаяобл. |
3,69 |
4,55 |
Нижегородскаяобл. |
4,71 |
5,17 |
Оренбургскаяобл. |
3,34 |
4,87 |
Пензенскаяобл. |
3,54 |
4,22 |
Пермскаяобл. |
5,82 |
6,42 |
Самарскаяобл. |
7,01 |
6,31 |
Саратовскаяобл. |
3,51 |
4,49 |
Ульяновскаяобл. |
3,43 |
4,47 |
1. Основываясь на форме графика, сформулируйте гипотезу о возможной форме связи Y и X.
2. Рассчитайте параметры а1 и а0 парной линейной функции Y =a0+ a1 X и экспоненциальной функции Y= Exp(a0 + a1 X)
3. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации, проанализируйте их значения.
4. Надежность уравнений в целом оцените через F-критерий Фишера для уровня значимости α = 0,05.
5. Выберите лучшее, на ваш взгляд, уравнение регрессии и поясните свой выбор.
6. По выбранному уравнению регрессии рассчитайте теоретические значения результата (ŷ), по ним постройте теоретическую линию регрессии и определите среднюю ошибку аппроксимации, оцените ее величину.
7. Рассчитайте прогнозное значение результата y~ , если прогнозное значение фактора (x~ ) составит указанный процент прироста от среднего уровня ( x).
8. Рассчитайте интегральную и предельную ошибки прогноза (для α = 0,05), определите доверительный интервал прогноза (γmax; γmin), а также диапазон верхней и нижней границ доверительного интервала (Dγ), оценив таким образом точность прогноза.