1.2. Лабораторная работа № 1. Приближенное решение обыкновен-ных дифференциальных уравнений методом последовательных прибли-жеий.
Задания:
1) Найти три
последовательных приближения решения
обыкновенного дифференциального
уравнения, если
.
2) Найти три
последовательных приближения решения
системы обыкновенных дифференциальных
уравнений, если
,
.
3) Методом последовательных приближений найти приближенное решение дифференциального уравнения на отрезке [0; 0,8] с точностью до 10-3, полагая .
Варианты заданий к лабораторной работе № 1
№ 1
1)
. 2)
.
3)
.
№ 2
1) 
. 2) 
3) 
.
№ 3
1) 
. 2)
3)
.
№ 4
1) 
. 2)
.
3)
.
№ 5
1) 
. 2) 
.
3)
.
№ 6
1) 
. 2) 
.
3)
.
№ 7
1)
. 2)
.
3) 
.
№ 8
1) 
. 2) 
.
3) 
.
№ 9
1)
. 2)
.
3)
.
№ 10
1) 
. 2) 
3) 
.
№ 11
1) 
. 2)
3) .
№ 12
1) 
. 2) 
.
3)
.
№ 13
1) 
. 2) 
.
3)
.
№ 14
1) 
. 2) 
.
3)
.
№ 15
1)
. 2)
.
3) 
.
№ 16
1) 
. 2) 
.
3) .
1.3. Лабораторная работа № 2. Приближенное решение обыкно-
венных дифференциальных уравнений. Методы Эйлера, Эйлера–Коши, Рунге–Кутта
Задания:
1) Найти приближенное
решение уравнения
на отрезке
[x0,
x0+H]
при начальном условии
и заданном числе n делений
исходного отрезка методом Эйлера,
Эйлера-Коши, Рунге-Кутта четвертого
порядка.
2) Используя метод
двойного пересчёта, оценить погрешность
методов в последней точке отрезка
.
Варианты заданий к лабораторной работе № 2
№ 1.
.
№ 2.
.
№ 3.
.
№4.
.
№5.
.
№ 6.
.
№ 7.
.
№ 8.
.
№ 9.
.
№ 10.
.
№ 11.
.
№ 12.
.
№ 13.
.
№ 14.
.
№ 15.
.
№ 16.
.
1.4. Лабораторная работа № 3. Приближенное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Адамса. Методы прогноза-коррекции.
Задания:
1) Используя метод Адамса четвертого порядка, составить таблицу значений решения задачи Коши для дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям на отрезке [0,1] с шагом h=0,1. Начальные значения определить методом Рунге-Кутта четвертого порядка. Окончательные результаты вычислений сохранить с точностью до 10-4 .
2) Используя метод прогноза-коррекции составить таблицу значений решения задачи Коши для дифференциального уравнения , удовлетворяющего начальным условиям на отрезке [0,1] с шагом h=0,1. Начальные значения определить методом Рунге-Кутта четвертого порядка. На каждом шаге коррекции выполнять только одну итерацию. Результаты вычислений сохранить с точностью до 10-4 .
Варианты заданий к лабораторной работе № 3
№ 1. |
|
№ 2. |
|
№ 3. |
|
№ 4. |
|
№ 5. |
|
№ 6. |
|
№ 7. |
|
№ 8. |
|
№ 9. |
|
№ 10. |
|
№ 11. |
|
№ 12. |
|
№ 13. |
|
№ 14. |
|
№ 15. |
|
№ 16. |
|
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
.