Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.
Представляется логичным, что при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации придерживаться некоторой промежуточной позиции, учитывающей возможность как наихудшего, так и наилучшего, благоприятного поведения природы. Такой компромиссный вариант и был предложен Гурвицем. Согласно этому подходу для каждого решения необходимо определить линейную комбинацию min и max выигрыша и взять ту стратегию, для которой эта величина окажется наибольшей, т.е. стараясь занять уравновешенную позицию, Гурвиц предложил критерий (HW), оценочная функция которого находится где-то между точками предельного оптимизма и крайнего пессимизма. Оценочная функция имеет две формы записи:
ZHW
=
, (5)
где g — “степень пессимизма” ("коэффициент пессимизма", весовой множитель), 0£ g £1.
Правило выбора согласно критерию Гурвица (HW – критерия) формулируется следующим образом:
Матрица решений дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов каждой строки. Выбираются те варианты Xi, в строках которых стоят наибольшие элементы air этого столбца.
При g=1 критерий Гурвица (5) тождественен критерию Вальда, а при g =0 – в критерий крайнего оптимизма (критерий азартного игрока), рекомендующий выбрать ту стратегию, при которой самый большой выигрыш в строке максимален. В технических приложениях правильно выбрать этот множитель бывает так же трудно, как и выбрать критерий. Вряд ли возможно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решения. Поэтому чаще всего весовой множитель g=0.5 без возражений принимается в качестве некоторой "средней" точки зрения.
На выбор значения степени пессимизма оказывает влияние мера ответственности: чем серьезнее последствия ошибочных решений, тем больше желание принимающего решение застраховаться, то есть степень пессимизма g ближе к единице.
Рассмотрим применение критерия Гурвица для данных таблицы 1 и степени пессимизма g=0.6.
Для стратегии X1 минимальное значение равно 1, а максимальное – 10. Используя формулу (6), вычислим а1r=0.6*1+0.4*10=4.6. Аналогично для второй стратегии. Находим максимальное значение столбца аir. В результате получим таблицу 11.
Таблица 11
B X |
В1 |
В2 |
В3 |
аir |
|
X1 |
1 |
10 |
1 |
4.6 |
4.6 |
X2 |
1.1 |
1.1 |
1.2 |
1.14 |
|
Следовательно, по критерию Гурвица при g=0.6 следует выбирать стратегию X1.
Замечание. В литературе используется и такая форма критерия Гурвица:
ZHW
=
, (6)
где g - “степень оптимизма” ("коэффициент оптимизма ", весовой множитель), 0£g£1.
При g=0 критерий Гурвица (6) тождественен критерию Вальда, а при g=1 совпадает с максиминным решением.
Критерий Гурвица предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:
о вероятностях появления Вj ничего не известно;
с появлением состояний Вj необходимо считаться;
реализуется лишь малое количество решений;
допускается некоторый риск.