4. Функции и графики
Рассматривается ввод аргументов для расчета функций, расчет элементарных функций и их комбинаций вида функций от функций, построение двумерных и трехмерных графиков функций с использованием различных технологий и изобразительных средств, предоставляемых МАТЛАБ пользователю.
Сначала рассмотрим функции одного аргумента x. Используем двоеточие – знак перечисления и зададим значения аргумента на выбранном промежутке с выбранным шагом. Подавим печать матрицы значений, поставив в конце команды точку с запятой. Если не указать шаг вычислений, то по умолчанию он будет выбран единичным. Если не подавить печать значений аргумента, то на экране монитора появится длинная матрица этих значений. Для построения графика используем команду plot.
Приведем и обсудим пример – построение синусоиды на 0≤x≤10.
>> x=1:9
x =
Columns 1 through 8
1 2 3 4 5 6 7 8
Column 9
9
>> plot(x,cos(x))
В окне, вызываемом в меню Window командой Fig.1, получим график:
Сгенерировали сначала совершенно не нужную нам последовательность целых чисел от 0 до 10, затем кусочно-ломаную кривую, отдаленно напоминающую синусоиду.
Исправим ошибки. Единичный шаг вычислений заменим достаточно малым, выберем 0.01, печать получающейся при этом матрицы-строки из 10001 элемента подавим точкой с запятой. Командой grid нанесем на график сетку. Войдя в меню Insert, получим возможность озаглавить график и сделать надписи на осях. Получим аккуратную синусоиду.
x=0:.01:10;
plot(x,cos(x)),grid
>> x=0:.01*pi:2*pi;
>> polar(x,cos(x))
Построим на одном и том же графике пару кривых, например, синусоиду и косинусоиду для двух их периодов.
>>
>> x=-2*pi:.01*pi:2*pi;
>> y=sin(x);
>> z=cos(x);
>> plot(x,sin(x),x,cos(x)),grid
Теперь построим для промежутка 2pi два семейства из пяти синусоид каждое, различающихся в первом случае амплитудой, во втором – частотой. Для этого в команды встроим матрицы-столбцы (транспонированные матрицы-строки) множителей, в первом случае – амплитуд, во втором – частот.
>> x=-2*pi:.01*pi:2*pi;
>> y=sin(x);
>> z=cos(x);
>> plot(x,sin(x),x,cos(x)),grid
>> x=0:.01*pi:2*pi;
>> y=[1:8]'*sin(x);
>> plot(x,y),grid
>> x=0:.01*pi:2*pi;
>> y=sin([1:8]'*x);
>> plot(x,y),grid
Номера кривых на графиках соответствуют номерам цветов радуги в обычном перечне: 1 – красный и т.д.
Обратим внимание на возможность рассчитывать и отображать на графиках сложные функции вида функций от комбинаций элементарных. Пример – log2|cos(x^2)|:
x=.4:.01:2.5;
>> y=-log2(abs(cos(x.^2)));
>> plot(x,y),grid
Построение графика сложной функции в полярных координатах:
>> x=0:.01*pi:2*pi;
>> polar(x,abs(sin(3*x)))
Пока мы имели дело с двумерными графиками. Теперь построим трехмерную спираль, используя команду построения трехмерных графиков plot3.
>>x=-pi:.01*pi:2*pi;
>>y=sin(x);
>>z=cos(x);
>>plot3(x,y,z),grid
Многие другие графические средства, одно- и многооконные, двумерные и трехмерные вы можете освоить с помощью графического раздела справочного аппарата системы.
Введенные значения аргумента x и функций от него составляют матрицы-строки, арифметические операции над такими матрицами выполняются поэлементно, что возможно лишь при одинаковой длине матриц, и отмечаются точкой перед символом операции.