2. Транспортная задача

Методы линейного программирования, являются хорошим инструментом для решения ряда проблем распределения ресурсов. Применение пакетов прикладных программ позволяет значительно упростить решение задачи. Поэтому лицо, принимающее решение, получает возможность уделить большее внимание интерпретации и оценке решения задачи. Однако применение ППП предполагает предварительную формализацию модели линейного программирования. В процессе решения большинства проблем эта задача является основной. При построении модели необходимо идентифицировать ее переменные и сформулировать систему ограничений.

При решении некоторых видов проблем распределения ресурсов использование специально созданных для этих целей алгоритмов упрощает процесс построения исходной модели.

В дальнейшем рассмотрим два примера таких алгоритмов, созданных для решения транспортной задачи и задачи о назначениях. Эти задачи используются для моделирования и оптимизации экономических проблем, связанных с формированием оптимального плана перевозок, оптимального распределения индивидуальных контрактов на транспортировки, составление оптимального штатного расписания, определения оптимальной специализации предприятий, рабочих участков, оптимального назначения кандидатов на работы, оптимального использования торговых агентов.

3.1. Постановка задачи

Пусть имеется m поставщиков А₁, А₂, ...,А_m однородного груза в количествах соответственно а_1, а₂,...,а_m единиц и n потребителей В_1, В₂,...,В_n этого груза, потребность которых составляет соответственно b₁, b_2,...,b_n единиц. Известна стоимость (тариф) c_ij перевозки единицы груза от i-го (i= поставщика к j-му ( потребителю. Требуется составить такой план прикрепления потребителей к поставщикам, т.е. план перевозок, при котором весь продукт вывозится из пунктов A_i в пункты B_j в соответствии с потребностью и общая величина транспортных издержек будет минимальной.

Обычно исходные данные транспортной задачи представляют в виде табл. 1:

табл.1

Bj Ai	b1	b2	...	bn
a1	c11	c12	...	c1n
a2	c21	c22	...	c2n
...	...	...	...	...
am	cm1	cm2	...	cmn

При постановке конкретных задач перевозки грузов может возникнуть одна из трех ситуаций:

(3.1)

(3.2)

(3.3)

Каждой ситуации соответствует определенная модель ТЗ: ситуации (3.1) (суммарный объем груза, имеющегося у поставщиков, равен суммарному спросу потребителей) отвечает закрытая модель ТЗ (сбалансированная транспортная модель), а ситуациям (3.2) и (3.3) - отвечает открытая модель ТЗ (несбалансированная транспортная модель).