12.6. Графоаналитические приемм

Графоаналитические приемьі анализа карт — картометрия и морфометрия — предназначеньї для измерения и исчисления по картам показателей размеров, формьі и структурьі обьектов. Зти приемьі наиболее обстоятельно разработаньї в картографи-ческом методе исследования.

Методьі картометрии позволяют непосредственно измерять следующие показатели:

• географические и прямоугольньїе координати;

• длиньї прямьіх и извилистьіх линий, расстояния;

• площади;

• обьем;

• вертикальньїе и горизонтальньїе угльї и угловьіе величиньї.

Кроме того, в рамках картометрии исследуется точность изме-рений по картам.

В отличие от картометрии, морфометрия занимается расчетом показателей формьі и структури обьектов. Число их велико — до нескольких сотен — и не поддается обзору. Наиболее употреби-тельньї следующие группьі показателей и козффициентов:

• очертания (форма) обьектов;

• кривизна линий и поверхностей;

• горизонтальное расчленение поверхностей;

• вертикальное расчленение поверхностей;

• уклоньї и градиентьі поверхностей;

• плотность, концентрация обьектов;

• густота, равномерность сетей;

• сложность, раздробленность, однородность/неоднородность контуров.

Морфометринеские показатели вьічисляются на основе карто-метрических данньїх и как правило относительньї. Например, го­ризонтальное расчленение — зто отношение суммарной длиньї зрозионньїх форм к единице площади, извилистость линии — от­ношение длиньї кривой к длине плавной огибающей, плотность —-число обьектов на единицу площади, раздробленность — отноше­ние среднего размера контура к площади целого района и т.д. Чаще всего берется отношение именно к площади, позтому вопрос о размерах участков, в пределах которьіх ведутся вьічисления тех или иньїх показателей, очень существен. От зтого зависят точность рас­чета и репрезентативность морфометрических показателей.

Возможньї три варианта расчета:

• по регулярной геометрически правильной сетке квадратов, шестиугольников, кружков и т.п. — зтот способ удобен тем, что площади ячеек равновелики;

• по естественньїм ареалам (природним районам, ландшаф­там, водосборньїм бассейнам);

• по ключевьім участкам.

В итоге на основе вьічисленньїх показателей составляют мор-фометрические картьі. Многие из них широко известньї и входят в состав атласов, например морфометрические картьі рельефа, плот-ности населення, густоти дорожной сети и др. Зти картьі вьіпол-няются в виде изолинейньїх (точнее, псевдоизолинейньїх) полей либо в форме картограмм по расчетньїм ячейкам или ареалам.

Точньїе картометрические и морфометрические определения довольно трудоемки и невозможньї без использования специаль-ньіх инструментов (циркулей-измерителей, планиметров и др.), они требуют скрупулезного учета возникающих погрешностей, которьіе зависят от точности самих карт, инструментов, ошибок измерений, деформации бумаги, на которой напечатана карта, и

многого другого. Все зто долгое время затрудняло широкое при­менение графоаналитических при­емов в повседневной практике. Си-туация изменилась с развитием компьютерньїх технологий и внедрением статистических под-ходов.

Яркий пример в зтом отно-шении — измерение длин изви-листьіх линий (рек, границ, бе-реговьіх линий и др.), всегда счи-тавшееся очень трудоемкой процедурой. В классической кар­тометрии для зтого всегда ис-пользовали циркуль-измеритель с мальїм раствором игл (к = 2 — 4 мм), с помощью которого про-меряют извилистую линию Ь на карте, как показано на рис. 12.11. Тогда Ь = кп, где п — число от-ложений (шагов) циркуля. Лег­ко понять, что вместо длиньї извилистой линии в зтом случае получается длина ломаной, состоящей из хорд, стягивающих от-резки кривой. Позтому получаемая длина всегда короче длиньї из-меряемой извилистой линии.

В картометрии существуют десятки змпирических способов вве­дення поправок и разного рода редукций для коррекции результа-та. Все они довольно громоздки и в итоге дают относительную по-грешность порядка 3-5%. Дело еще более осложняется, если изме-ряется не одна, а совокупность извилистьіх линий в пределах некоторого участка, например суммарная длина русел рек в неко-тором водосборном бассейне.

Иной подход предлагает вероятностная картометрия. Ее ме­тоди позволяют значительно упростить массовне измерения по картам за счет некоторого снижения точности. В частности, пред-лагается использовать метод известного французского естествоис-пнтателя XVIII в. Ж. Бюффона. На измеряемнй участок накладива-ется палетка параллельннх линий или квадратов со стороной сі, после чего подсчитнвается число пересечений т линий палетки с

извилистьши линиями (рис. 12.12). Тогда суммарная длина извили-стьіх линий І/ вьічисляется на основе достаточно простой вероят-ностной зависимости:

І, І = 0,25 ж т сі.

Ясно, что сосчитать число пересечений значительно проще и бьістрее, чем «пройти» все извилистьіе линии циркулем-измери-телем. Опьіт показьівает, что относительньїе погрешности при зтом в среднем составляют 5% и лишь в редких случаях достигают 10%, что вполне удовлетворяет требованиям многих географических, геологических, зкологических задач. Точность результатов можно повьісить за счет многократньїх измерений. В компьютерньїх техно-логиях палетки параллельньїх линий или квадратов заменяют по-строчньїм сканированием изображения и фиксацией числа пе­ресечений извилистьіх линий с линиями сканирования.

П одобньїе вероятностньїе способи, исключающие трудоемкие непосредственние измерения по картам, разработанн и для опре­деления площадей и обьемов, а зто существенно упрощает внчис-ление многих морфометрических показателей расчленения, густо­ти, плотности обьектов и т.п. На рис. 12.13 изображен участок кар­ти с изолиниями и блок-диаграмма того же участка. Обьем блок-диаграммн представлен как обьем п-го числа косоусеченньїх призм с основанием а². Средние висоти і. внчисляют по карте в центре квадратов с помощью интерполяции между изолиниями. Обьем всего тела определяется по формуле

п

V = а²і.+а²£,+...+а²і =а² £ •

Вероятностньїе подходн и компьютернне технологий полнос-тью изменили облик современной картометрии и морфометрии, сделав их доступними широкому кругу специалистов.

Одна из характерних черт морфометрии — множественность показателей. Существуют, например, десятки способов характери­стики форм (планових очертаний) обьектов, показанннх на кар­тах. Чаще всего пнтаются аппроксимировать контури ареалов на

к

арте какими-либо геометрическими фигурами: неправильньши многоугольниками, зллипсами, окружностями и т.п., а затем на-ходят их числовьіе параметрьі. Например, вьічисляют различньїе соотношения между суммами сторон многоугольников или берут отношение радиусов окружностей — вписанной в контур и опи-санной вокруг него. Наиболее употребительньїм, хотя далеко не единственньїм, показателем формьі служит козффициент /, про-порциональньїй отношению квадрата периметра обьекта з² к его площади Р:

АпР'

1

Введение в формулу козффициента — позволяет сопоставить

471

форму изучаемого обьекта с кругом, показатель формьі которого равен единице. Для простьіх геометрических фигур показатель / принимает следующие значення:

круг —

шестиугольник — квадрат — половина круга — равносторонний треугольник —

1,00 1,10 1,27 1,34 1,65.

Таким образом, значение показателя /тем вьіше, чем больше уклонение рассматриваемой фигурьі от формьі круга. Зтим пользу-ются для оценки форм ландшафтньїх, почвенньїх, зоогеографи-ческих и других ареалов, кратеров и иньїх тектонических структур, островов и т.п.

При оценке кривизни извилистьіх линий также используется множество показателей. Извилистость русла непохожа на изрезан-ность морского побережья или на замкнутьій контур озера, несо-поставима извилистость горизонталей и границ почвенньїх ареа­лов и т.д. В морфометрии применяют разньїе показатели (рис. 12.14):

относительная извилистость а = І/з, где / — длина линии со всеми извилинами, 5 — длина плавной огибающей; извилистость общих очертаний Р = з/сі, где сі — длина замьі-кающей;

общая извилистость у = ар = І/сі;

частота извилин 5 = 1/п, где п — число извилин на отрезке.

В =

Ііт

1 -

С овременная математика пред-лагает для оценки извилистости линий использовать представления о фракталах. В основе фрактальной геометрии лежит представление об иерархическом самоподобии обьек­тов. Иначе говоря, извилистьіе ли­нии можно делить на участки, каж-дьій из которьіх подобен всей ли­нии (рис. 12.15). Для определения фрактальной размерности _)линей-ного обьекта необходимо измерить его длину К с шагом /. Тогда

І0£₂^

Фрактальная размерность, ко-торая для географических обьектов является нецельїм числом, может характеризовать степень извилисто­сти их. Например, размерность бе­реговой линии может бьіть равна 1,3 или 1,4 и т.п., при зтом существен-но, что показатель И не зависит от масштаба картьі.

Часто употребляемьім морфо-метрическим показателем является плотность обьектов (?, т.е. их чис­ло п на единицу площади картьі Р

е = -р

При анализе по карте рельефа и других поверхностей широко при­меняют показатели горизонтально­го, вертикального расчленения и уклона (градиента) поверхности.

Горизонтальное расчленение Н характеризуется суммарной длиной

15 - 4886

расчленяющих линий /, например тальвегов, приходящихся наеди-ницу площади Р:

р

причем для определения значення X/ удобно воспользоваться ме­тодом Бюффона (см. с. 222). Тогда

0,25 типе!

М — ^: ,

Р

Вертикальное расчленение А определяют как разность макси-мальной и минимальной вьісот і в пределах какого-либо участка, например в речном бассейне:

^ ^тах ^тіп '

Средний уклон поверхности / , представленной на карте в изо-линиях, вьічисляют по формуле

Дг2>

ср О _Ср р

где — вьісота сечения рельефа, 1,5 — суммарная длина изоли­нии в пределах участка Р. Если же для определения воспользо­ваться методом Бюффона, то расчет значительно упрощается

0,25я/?и/Дг

<с_Р⁼<£^аср⁼ р

Первоначально картометрия и морфометрия развивались при-менительно к анализу рельефа по топографическим картам (мор­фометрия рельефа — один из основних разделов геоморфологии), но потом их стали широко использовать в геологии, планетоло-гии, ландшафтоведении, океанологии, зкономической географии и географии населення, зкологии. Так сформировалось особое на-правление — тематическая морфометрия. В обобщенном виде раз-дельї и обьектьі исследования тематической морфометрии пред-ставленьї в табл. 12.1.

Т

Раздельї и обьектьі тематической морфометрии

Раздельї тематической морфометрии	Основньїе обьектьі иселедования
Геоморфологическая морфометрия	Формьі рельефа суши и морского дна, палео-рельеф, морфоструктурьі, неотектонические структури
Структурная морфомет­рия	Геолого-структурньїе поверхности, разломьі, линеаментьі, кольцевьіе структури
Геофизическая морфо­метрия	Геофизические поля, их компоненти, нор-мальние и аномальньїе составляющие
Морфометрия планет и небесньїх тел	Планетарньїе структури, рельєф планет, ли-неаментьі, кратери
Гидрологическая морфо­метрия (суши)	Структура гидросети, форма, размер гидрогра­фических обьектов, рельєф русла рек
Морфометрия морей и океанов	Форма, размер акваторий, структура водних масс, распределение физико-химических па-раметров вод, биологических ресурсов, разме-рьі загрязнений
Ландшафтометрия	Структура ландшафтной оболочки, конфигу-рация и распределение ландшафтов
Педометрия (морфо­метрия почв)	Структура почвенного покрова, форма и рас­пределение почвенньїх ареалов, почвенно-гео-химические аномалии, зрозия почв
Морфометрия раститель-ного покрова	Структура растительного покрова, форма и размерьі ареалов растительности, обьем био-массьі
Зколого-географическая морфометрия	Источники неблагоприятньїх воздействий на ереду, природньїе и антропогенньїе фактори загрязнения, структура ареалов загрязнения, пути миграции и потоки загрязнения
Медико-географическая морфометрия	Структура и форма ареалов заболеваний, оча-ги зпидемий, пути их перемещения
Социально-зкономи-ческая морфометрия	Структура расселения, размещение обьектов промьішленности и сельского хозяйства, кон-фигурация транспортних сетей, сетей обслу-живания и др.

аблица 12.1

Разнообразие обьектов, изображенньїх на тематических кар­тах, ведет к определенной дифференциации приемов и показате-лей. Так, в геоморфологии, геологии, геофизике приходится иметь дело главньїм образом с поверхностями и телами, изображаемьі-ми на изолинейньїх картах. Ландшафтная, почвенная, геоботани-ческая морфометрия чаще всего оперирует с ареалами и качествен-ньім фоном, а социально-зкономическая морфометрия — преиму­щественно с пунктами и сетями.