5.2. Основные инструменты инвестиционных расчетов
Основой инвестиционных расчетов является предположение о том, что денежные средства, которые выплачиваются сегодня, имеют другую реальную ценность, чем те, которые будут выплачены в будущем. Действительно, у нас всегда имеется несколько вариантов вложения имеющегося капитала:
его можно использовать его в виде инвестиций в развитие производства, однако, отдача на вложенный капитал откладывается на определенный период;
можно просто держать имеющиеся средства дома в виде наличных денег - при этом сохраняется их номинальная величина, но деньги не «работают», не приносят прибыли, при этом денежные средства обесцениваются под влиянием инфляции ;
можно поместить деньги в банк или же вложить в ценные бумаги, начинающие приносить определенную прибыль (процент) сразу же и т.п.
Понятие современной (текущей, приведенной) стоимости означает сегодняшнюю стоимость сумм, которые будут получены в будущем. Все платежи, в зависимости от времени, которому они относятся, имеют различную стоимость. Происходит это в силу эффекта процентных начислений. Сущность рассматриваемых инвестиционных расчетов заключается в учете эффекта процентных начислений, что позволяет сопоставлять разновременные платежи, связанные с реализацией данной инвестиционной программы. В принципе, в качестве момента «0», к которому осуществляется приведение всех поступлений и платежей, можно выбрать любой момент времени в рамках периода осуществления инвестиций. Для упрощения расчетов, в качестве настоящего (текущего) момента инвестирования (момента «0») принимается момент осуществления первого платежа. Посредством начисления процента все будущие платежи и поступления переносятся на этот момент.
Основными формулами расчета эффекта процентных начислений являются:
1. Коэффициент сложного процента (накопления, капитализированной стоимости) - показывает капитализированную (будущую) стоимость 1 денежной единицы по прошествии заданного числа периодов времени t и при заданной процентной ставке r. Формула для расчета при условии дискретного начисления процентов имеет следующий вид:
(5.1)
Капитализация процентов – процесс начисления процентов на сумму инвестиций и проценты, полученные в предыдущем периоде. Эффект капитализации невелик при прошествии короткого периода времени и проявляется по-настоящему при долгосрочных инвестициях.
В 1626 г. Питер Миньюит купил остров Манхэттен у индейцев, заплатив им товарами и безделушками примерно на сумму 24 доллара. Предположим, что индейцы продали эти товары и инвестировали 24 доллара под 10% годовых. Сколько бы это стоило сегодня?
Со дня сделки прошло более 375 лет. Коэффициент накопления примерно равен 1300000000000000. 24* 1300000000000000 = 31,200000000000000. На эти деньги можно купить США, Канаду, Мексику и остаток мира целиком.
Если имеет место несколько периодов начисления в год, необходимо разделять эффективную и номинальную процентные ставки. Пусть номинальная годовая ставка процента равна j, количество периодов начисления процентов в год - m, тогда эффективная годовая ставка процента rэф будет определяться по формуле:
(5.2)
Коэффициент сложного процента при непрерывном начислении процента будет рассчитываться по формуле:
(5.3)
2. Коэффициент дисконтирования (приведения сумм, получаемых в будущем, к настоящему моменту) – показывает сегодняшнюю стоимость 1 денежной единицы, которая будет получена через t периодов времени при процентной ставке r.
Дисконтирование – это вычисление текущей стоимости некой денежной суммы.
Допустим, что в витрине магазина Вы видите рекламу: «Зайдите попробовать наши продукты. Если Вы придете, мы дадим Вам 100 долларов просто за то, что Вы зашли!». Если Вы поинтересуетесь условиями выплаты, то узнаете, что Вам дадут сберегательный сертификат, по которому через 10 лет Вы получите 100 долларов. Если процентная ставка по таким сертификатам 10%, то сколько же реально Вам дадут сегодня?
Коэффициент дисконтирования для 10% и 10 лет равен 0,3855. Таким образом, сегодняшняя стоимость сертификата составляет: 100*0,3855 = $38,55. Это, конечно, тоже деньги, но совсем не те, что Вам обещали!
К расчету этого коэффициента существует несколько подходов.
Обычно поток платежей и поступлений рассматривается как дискретный (прерывный): итоги подводятся на конец каждого года (квартала, месяца), и полученные значения величины денежных потоков приводятся к текущему моменту времени исходя из формулы сложного процента.
(5.4)
Нетрудно заметить, что коэффициент дисконтирования выполняет функции, противоположные коэффициенту сложного процента, а следовательно, рассчитывается как обратная ему величина:
.
Если поток платежей и поступлений рассматривается как непрерывный, дисконтирование проводится на основе непрерывного годового коэффициента дисконтирования kдн, рассчитываемого по формуле:
, (5.5)
где t - время по периодам, отсчитываемое от начала процесса реализации проекта, j - номинальная годовая учетная ставка процента.
Для получения одинаковой будущей или текущей стоимости вне зависимости от того, дискретно или непрерывно осуществляется начисление процентов или дисконтирование, иногда используются следующие формулы:
,
.
3. Аннуитет – одинаковые по величине денежные потоки в течение фиксированного периода времени Т.
3.1. Текущая стоимость аннуитета (коэффициент дисконтирования повторяющихся сумм) показывает современную стоимость этих ежегодных денежных потоков:
(5.6)
Например, Вы хотите в течение трех лет снимать со своего банковского счета, по которому ежегодно выплачивается 10% годовых, 2000 долларов для проведения летнего отпуска. Сколько денег Вам нужно положить на банковский счет?
Текущая стоимость аннуитета для 10% и трех лет равна 2,4869. Тогда Вам нужно положить на счет: 2000 *2,4869 = 4973,8 долл.
Данный коэффициент применяется в тех случаях, когда известно, что сумма поступлений и платежей за каждый год осуществления инвестиционного проекта будет постоянной.
3.2. Будущая стоимость аннуитета (или коэффициент аннуитета) определяется в обратном порядке
(5.7)
Например, у Вас образовались свободные денежные средства в размере 10000 долларов, которые Вы хотите тратить по Вашему усмотрению в течение трех лет. Деньги лежат на банковском счете, по которому выплачивается 10% годовых. Сколько денег Вы сможете снимать со счета ежегодно?
Будущая стоимость аннуитета для 3 лет и 10% равна 0,4021. Тогда Вы можете снимать со счета: 10000*0,4021 = 4021 долл.
Коэффициент аннуитета показывает размер постоянных ежегодных платежей, современная стоимость которых равна 1 денежной единице для заданного количества лет и при заданной процентной ставке.
Учет эффекта процентных начислений позволяет сделать два основных вывода о современной стоимости сумм, получаемых по прошествии определенного времени.
Во-первых, текущая стоимость некоторой суммы будет тем ниже, чем более отдален во времени момент ее получения.
Во-вторых, текущая стоимость данной суммы при фиксированном сроке ее получения будет тем ниже, чем будет выше ставка учетного процента.
В условиях рыночной экономики немаловажное значение для точности инвестиционных расчетов имеет учет изменения рыночных цен на отдельные виды товаров и услуг и общего снижения стоимости денег (инфляции). Проблемы, вызываемые этими явлениями, играют значительную роль при оценке инвестиций, поскольку их экономические последствия сказываются на протяжении многих лет.
Инфляция проявляется в увеличении цен на товары и обычно измеряется индексами цен за определенный период и их динамикой. Индекс роста потребительских цен является наиболее часто применимым на практике индикатором инфляции. На отраслевом уровне определяются так называемые производственные индексы цен.
Учетная ставка процента и уровень ожидаемой прибыли от инвестиционной деятельности зависят от темпов инфляции. Коэффициент дисконтирования должен реально отражать снижение стоимости денежных потоков с течением времени. Необходимость учета темпов инфляции требует корректировки значения учетного процента. Рекомендуемая в экономической литературе формула для учета влияния инфляции на реальную ставку процента (формула Фишера) выглядит следующим образом:
, (5.8)
где r - расчетная (реальная) учетная ставка процента, R - рыночная (номинальная) ставка процента, I - темпы инфляции за период.
Как легко можно убедиться путем осуществления расчетов, в данном случае r - это реальный уровень доходности инвестиций с учетом инфляции, который будет значительно ниже ставки учетного процента, и, таким образом, его использование для расчета коэффициента дисконтирования приведет к значительному искажению результата. Мы предлагаем, исходя из предположения о том, что можно относительно точно спрогнозировать темпы инфляции за период (I) и определить желаемый уровень реальной доходности инвестиций (R) рассчитывать учетную ставку процента по формуле:
. (5.9)