Тема 3. Цели и содержание обучения математике

Основное содержание

1. Современное школьное математическое образование

2. Функции обучения математике

3. Гуманизация и гуманитаризация математического образования. Дифференциация в обучении математике.

4. Цели и содержание математического образования

5. Цели обучения математике

Литература

Основная

1. Войтова, Ю.К., Кузнецова, Е.П. О проблеме разработки частнопредметных критериев и показателей оценки качества учебно-методических комплексов по математике /Ю.К.Войтова, Е.П.Кузнецова //ИАтэматыка: праблемы выкладання. – 2008. - № 5

2. Гнеденко, Б.В. Математика в современном мире и математическое образование / Б.В. Гнеденко // Ма­тематика в школе. - 1991. - №1.

3. Гусев, В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В.А.Гусев. – М.: Вербум, 2003

4. Дорофеев, Г.В. и др. Дифференциация в обучении математике / Г.В. Дорофеев //Математика в школе. 1990. - №4.

5. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования / Г.В. Дорофеев //Математика в школе. -1990.- №6.

6. Кузнецов, А.А., Рыжаков, М.В. О стандарте второго поколения /А.А.Кузнецов, М.В.Ражаков // Математика в школе. – 2009. - № 2.

7. Саранцев, Г.И. Цели обучения математике в средней школе в современных условиях / Г.И. Саранцев // Математика в школе. – 1999. - № 6.

8. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике / Л.М.Фридман. – М.: Изд-во «Флинта», 1998.

Дополнительная

1. Бусев, В.М. Школьная математика как культурно-историческая традиция / В.М.Бусев //Математика в школе. – 2009. - № 4.

2. Гузеев, В.В. Гуманитарная составляющая обучения математике / В.В. Гузеев // Математика в шко­ле – 1989. - № 6.

3. Гуцанович, С.А. К вопросу о построении теоретической и нормативной моделей вариативного компонента школьного математического образования /С.А.Гуцанович //МАтэматыка: праблемы выкладання. – 2006. - № 6.

4. Дорофеев Г.В. Способствует ли обучение математике повышению уровня интеллектуального развития школьников? // Математика в школе. - 2007. - № 4.

5. Дорофеева, А.В. Гуманитарные аспекты преподавания математики / А.В. Дорофеева // Математика в школе. - 1990. - №6.

6. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике на рубеже веков / Г.И. Саранцев //Математика в школе. – 2000. - № 7.

6. Темербекова, А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений/ А.А. Темербекова.- М.: ВЛАДОС, 2003.

Задания для самостоятельной работы

1. Определите роль математического образования в формировании личности.

2. На основании анализа предложенной литературы сформулируйте основную задачу перестройки школьного образования на современном этапе развития общества.

3.. Охарактеризуйте функции обучения математике.

4. Раскройте содержание понятий гуманизация и гуманитаризация математического образования.

5. Сформулируйте цели математического образования.

6. Охарактеризуйте принципы отбора содержания математического образования.

7. Назовите компоненты содержания математического образования, раскройте их со­держание.

8. Изучите программы по математике. Выпишите цели обучения математике.

9. На основе анализа методических пособий для учителя, планов-конспектов учителей и студентов приведите примеры определения целей обучения через изучаемое содержание, через деятельность учителя, через учебную деятельность школьников, через внутренние процессы интеллектуального, эмоционального, личностного развития ученика.

Методические рекомендации

Современное школьное математическое образование

Для того, чтобы иметь личное убеждение в необходимости математического образования каждого члена современного общества, разобраться в вопросах дифференциации обучения математике, необходимо определиться с понятиями образование и математическое образование (подробнее см. выше список литературы).

Образование — это организованный процесс постоянной передачи предшествующими поколениями последующим социально значимого опыта. Это понятие используется в философии, психологии, педагоги­ческой науке и в практике школьного обучения. Современное образо­вание характеризуется усилением внимания к ученику, к его самораз­витию и самопознанию, общечеловеческим знаниям, обращенностью ученика к окружающему миру и своему внутреннему миру, к воспитанию умения искать и находить свое место в жизни.

Математическое образование — процесс и результат овладения уча­щимися системой математических знаний, познавательных умений и навыков, формирования на этой основе мировоззрения, нравствен­ных и других качеств личности, развития ее творческих сил и способ­ностей.

Образование рассматривается в двух аспектах: социальном (отражающем требования общества к образованию) и личностном (определяющем цели образования для каждой лич­ности индивидуально).

Основной целью мате­матического образования является воспитание у школьников умения рассматривать явления реального мира с математической точки зре­ния, видеть практическую направленность математики и ее приложе­ний.

Значение математического образования для формирования интел­лектуальных и нравственных ценностей, духовной сферы человека ве­лико. В процессе обучения математике развиваются общие интеллектуальные и математические способности, формируется понимание красоты математических утвер­ждений, развивается пространственное воображение, воспитываются настойчивость, целеустремленность, дисциплина, критичность мыш­ления и др.

Образованную личность характеризуют: определенность, широта и гибкость мышления; умение ориентироваться в широком круге проблем и желание решать их; разнообразие потребностей; способ­ность прогнозировать развитие событий и моделировать свою дея­тельность; высокая работоспособность и т.д.

Интеллектуальный уровень личности характеризуется в целом двумя основными параметрами: объемом приобретенной информации и способностью использовать эту информацию. Первый из этих параметров характеризует эрудицию человека, второй – его интеллектуальное развитие.

Объем знаний, который человек может усвоить в период школьного обучения, ограничен как абсолютно, так и в еще большей степени, относительно: современное состояние науки и общества, динамичный научно-технический прогресс, увеличение объема новой информации резко сокращают долю знаний, получаемых в средней школе по отношению к информации, необходимой человеку для полноценной деятельности.

В этих условиях задача сообщения человеку в средней школе и даже в вузе объема информации, достаточного для его будущей деятельности, оказывается нереальной. На первый план выдвигается задача интеллектуального развития, включающего, в частности, способность человека к усвоению новых знаний, к самостоятельному поиску и усвоению новой информации.

Таким образом, основной задачей перестройки школьного образования на современном этапе развития общества представляется переориентация методической системы обучения на приоритет развивающей функции обучения по отношению к его образовательной, информационной функции, перенос акцента с увеличения объема информации для усвоения на формирование умений использовать информацию, то есть переход от экстенсивного школьного образования к интенсивному.

Идея приоритета развивающей функции обучения математике является формой гуманизации математического образования, его ориентации на формирование подрастающего человека как интеллектуальной личности.

Функции обучения математике

Обучение математике включает функции: образовательную, воспи­тательную и развивающую, а также: информационную, эвристическую, прогностическую, эстетическую, практическую, контрольно-оценоч­ную, корректирующую и интегрирующую.

Образовательная функция предполагает овладение школьниками системой математических знаний, дающей представление о предмете математики, ее методах и приложениях. Образовательная функция во многом обусловливает развитие мировоззрения школьников, которое представляет собой синтез знаний, умений и убеждений.

Воспитательная функция характеризуется формированием интереса к изучению математики, развитием устойчивой мотивации к учебной деятельности.

Развивающая функция заключается в формировании познаватель­ных психических процессов и свойств личности, таких как внимание, память, мышление, познавательная активность и самостоятельность, способности, а также в формировании логических приемов мысли­тельной деятельности (анализа, синтеза, обобщения, абстрагирования и т. п.), общеучебных приемов.

Информационная функция заключается в том, что в процессе обуче­ния ученик знакомится с историей возникновения математических идей, их развитием, биографией ученых, разными точками зрения на те или иные концепции. В процессе обучения математике ученик полу­чает достаточно большой объем информации, знакомится с различны­ми приложениями математики, новыми открытиями в области мате­матики.

Эвристическая функция предполагает создание учителем в процессе обучения математике условий, которые обеспечивают развитие различных способностей ре­бенка. К эвристической функции обучения относится применение учителем эвристических приемов и методов в обучении математике, умение применять их в различных конкретных ситуациях.

Прогностическая функция математики ориентирована на формиро­вание у школьников прогностических умений: обнаруживать нере­шенные проблемы, выдвигать гипотезы, видеть альтернативные реше­ния проблем и возможные последствия.

Эстетическая функция предусматривает приобщение школьников в процессе изучения математики к красоте, воспитание у них эстетических вкусов. Учебный материал должен быть изложен логически последовательно, системно и привле­кательно.

Практическая функция обучения математике заключается в ориентации обучения на ре­шение задач, на формирование умения математически исследовать яв­ления реального мира, на практическую направленность учебного ма­териала. Изначальным стимулом развития математического знания является потребность в решении конкретных практических задач. Движение вперед в области математики обусловлено возникновением потребностей, в большей или меньшей мере носящих практический характер.

Контрольно-оценочная функция предполагает осуществление кон­троля, коррекции, оценки знаний и умений школьников по математике. Сегодня в школах с этой целью проводят различные виды самостоятельных и контрольных работ, тестирования.

Корректирующая функция понимается как корректировка инфор­мации, получаемой учащимися. Значение и сущность информации, полученной из различных источников, может быть различной. Учи­тель должен предлагать учащимся откорректированную информа­цию. Он должен помочь ученику правильно разобраться в ней и оце­нить ее.

Интегрирующая функция обучения математике заключается в формировании системности знаний, в формировании условий для понимания взаимосвязи между изучаемыми понятиями, теоремами, способами деятельности, методами.

Все функции обучения математике взаимосвязаны, они зависят друг от друга и реализуются на практике в различных сочетаниях. Обу­чение при реализации функций математики обеспечивает достижение основных целей обучения. Перечисленные выше цели математическо­го образования составляют основу отбора его содержания.

Гуманизация и гуманитаризация математического образования. Дифференциация в обучении математике.

Слово гуманизм произошло от латинского humanus — человечный. Гуманизация образования предполагает «очеловечивание» знания, то есть такую организацию учебного процесса, при котором знания имеют для ученика личностный смысл. Проявлением гуманизации образования является дифференциация и индивидуализация обучения.

Гуманизация школьного математического образования предполагает, что для достижения своих целей общество берет на себя обязательство представить каждому человеку все возможности для получения математической подготовки, максимально соответствующей его индивидуальным интересам и склонностям, способностям и возможностям.

Дифференциация обучения – составная часть и необходимое условие гуманизации и демократизации обучения. Под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, которая является общезначимой и обеспечивает возможность адаптации в постоянно меняющихся жизненных условиях, получает право и гарантированную возможность уделять предпочтительное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени соответствуют его наклонностям.

Дифференциация может проявляться в двух основных видах.

При обучении в одном классе, по одной программе и одному учебнику, школьники могут усваивать материал на разных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. На его основе формируются более высокие уровни. (Уровневая или внутренняя дифференциация).

Второй вид – это дифференциация по содержанию. Она предусматривает обучение разных групп школьников по программам, которые отличаются глубиной изложения материала, объемом сведений и новой номенклатурой включенных вопросов. (Профильная или внешняя дифференциация).

В условиях дифференциации появилась необходимость новых подходов в осмыслении проблем, целей, содержания, форм, ме­тодов и средств обучения математике в школе, ее места и роли в систе­ме школьных предметов.

Гуманитаризация (от лат. Humanitas — человеческая природа, ду­ховная культура) математического образования проявляется в приоб­щении школьников к духовной культуре, истории развития науки, творческой деятельности, методологии открытия нового. Гуманитаризация образования предполагает вооружение школьников методами научного поиска, среди которых эвристические приемы и методы научного познания. Гуманитаризация образования призвана создать условия, побуждающие ученика к активной творческой деятельности и обеспечивающие его участие в ней.

Гуманитарная составляющая математического образования опреде­ляется отношением к человеку, его общественному бытию и сознанию. Понятие гуманитарной математики связано с гуманитарными нау­ками, а также с материальными и духовными общественными отноше­ниями. С этих позиций наиболее важными являются:

— методологические вопросы математики как метода познания природы и общества;

• философские проблемы математики, показывающие ее роль в обществе;

• связь математики с другими науками;

— связи математики с производством, ее роль в управлении, быту, трудовом воспитании;

— связь математики с духовной культурой, развитие мышления, по­литическое, нравственное и эстетическое воспитание;

— вклад математического образования в формирование научного гуманистического мировоззрения учащихся.

Гуманитаризация математического образования может осуществ­ляться путем внесения в традиционный школьный курс математики разнообразных форм, методов и стилей, свойственных гуманитарным дисциплинам. Таковыми являются, например, освобождение школь­ного математического курса от технически сложных вопросов; усиле­ние прикладной направленности математики; актуализация значимой роли математики в развитии культуры и общества.

Утверждение, что математика — наука гуманитарная, может пока­заться парадоксальным. Однако именно математика лежит в основе всех наук. Она имеет свой язык, свою лексику, грамматику. Математи­ческие идеи и методы постепенно проникают в самые традиционные гуманитарные науки, прививая им строгий стиль мышления.

Математика развивает образное мышление, так как представляет собой источник образов. Образность мышления очень важна для лю­дей с гуманитарными интересами. Умение видеть разнообразные фор­мы в их пространственном и плоскостном изображении, распознавать конфигурации, моделировать объекты, понимать простые геометриче­ские факты и ситуации — все это способствует развитию логического мышления, пространственного воображения, эстетического чувства, ассоциативного мышления, помогает почувствовать целостность изу­чаемых объектов.

Гуманитарное преподавание математики немыслимо без изуче­ния ее истории. Это не только краткие биографические сведения о выдающихся математиках, но и история возникновения и развития математических идей. Уместно вспомнить об известных гуманита­риях, которые любили математику и хорошо ее знали, и о математи­ках, внесших вклад в развитие гуманитарных наук. Элементы исто­рии должны органично входить в курс математики в гуманитарной школе.

Гуманизация и гуманитаризация обучения математике предполага­ют особые отношения между учителем и учеником, в ходе которых происходит вовлечение школьников в содержание учебного процесса; используются диалогические приемы общения между учителем и уча­щимися; реализуются творческие начала каждого школьника. Как известно, основная цель образования заключается в становлении человека-творца, что предполагает формирование знаний и способов деятельности и создание учителем среды, благоприятной для развития способностей ребенка, обеспечивающей самореализацию его личного потенциала и побуждающей к поиску собственных результатов в обучении. Гуманизация имеет целью сформировать у учащегося личностно значимые для него знания и способы деятельности, а гуманитаризация образования – вооружить школьников основами творческой деятельности.

Цели и содержание математического образования

Цели образования – один из определяющих компонентов педаго­гической системы. Они зависят от современных условий, социального заказа общества на образование граждан.

Цели школьного математического образования формулируются на основе общих целей средней общеобразовательной школы, социального заказа общества, с учетом специфики математики, как науки; ими напрямую определяется содержание школьного математического образования.

С точки зрения общества система школьного математического образования должна обеспечить расширенное воспроизводство кадрового потенциала, способного осуществлять на современном и перспективном уровне научно-технический прогресс во всех областях принципиальной применимости всего спектра математических знаний.

Цели математического образования традиционно подразделяются на образовательные, воспитательные и развивающие.

Образовательные: овладение учащимися системой математиче­ских знаний, умений и навыков, дающей представление о предмете ма­тематики, ее языке и символике, математическом моделировании, об алгоритме и периодах развития математики, о математических приемах и методах познания, применяе­мых в математике.

Воспитательные: формирование мировоззрения учащихся, представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания важности математики для общечеловеческого прогресса; воспитание активности, самостоятельности, от­ветственности, нравственности, культуры общения; эстетической культуры, графической культуры школьников.

Развивающие: интеллектуальное развитие учащихся, формирование логической и эвристической составляющих мышления, алгоритмического мыш­ления, развитие пространственного воображения; формирование представлений о природе математики, сущности и происхождении математических абстракций, характере отражения математикой явлений и процессов реального мира.

В настоящее время выделяют практические цели математического образования (более подробно читайте [осн., 6, с. 39]): формирование умений строить математические модели простейших реальных явлений, исследовать явления по заданным моделям, конструировать приложения моделей; приобщение к опыту творческой деятельности; ознакомление с ролью математики в научно-техническом прогрессе и современном производстве.

Сопоставляя сформулированные цели математического образования со структурой личности, видим, что достижение целей обеспечивает сформированность и развитие всех личностных компонентов: познавательного, мотивационно-потребностного, эмоционально-волевого и нравственного.

Перечисленные цели математического образования составляют основу отбора содержания, адекватного им.

Содержание школьного математического образования представляет собой систему знаний – социально необходимое и дидактически обоснованное отражение определенной совокупности компонентов математической науки в учебном предмете «Математика».

Правильно определенное содержание обучения математике должно обеспечить оптимальные возможности для достижения целей математического образования. Решение этой проблемы требует научного обоснованного вычленения из всего комплекса математических знаний – понятий, утверждений, приемов и методов рассуждений – своего рода квинтэссенции, достаточно представленной совокупности элементов, систематизация которых на основе психолого-педагогических, дидактических и логических требований позволила бы реализовать цели современного школьного математического образования, значительная часть которых имеет четко выраженный гуманитарный характер, направлена на интеллектуальное развитие личности.

Отсюда два ведущих социально обусловленных принципа отбора содержания – информационная емкость и социальная эффективность. Обучение математике должно обеспечивать приобретение всеми учащимися объема знаний, достаточного для реализации целей математического образования (информационная емкость) и формирование кадрового потенциала общества во всех сферах деятельности, требующих математических знаний и интеллектуальной культуры (социальная эффективность). Эти два социально обусловленных принципа отбора содержания имеют по отношению к системе обучения внешний характер.

Существуют внутренние принципы школьной системы обучения, обусловленные психолого-педагогическими, дидактическими и методическими требованиями.

Содержание обучения математике должно обеспечивать:

- максимальные возможности для организации полноценной математической деятельности учащихся (интеллектуальная емкость);

- реализуемость усвоения программных знаний всеми учащимися в условиях развитой уровневой и профильной дифференциации и ограниченности объема учебного времени совокупностью внешних факторов (дифференцированная реализуемость);

- максимальная возможность для формирования, поддержания и развития интереса к изучению математики на каждом этапе изучения (познавательная емкость);

- выявление математических и общеинтеллектуальных способностей учащихся с целью обоснованной ориентации на профиль обучения и выбор специальности (диагностико-прогностическая емкость);

- возможность изучения других школьных предметов на современном уровне развития соответствующих наук и методик обучения.

Наряду со сформулированными внешними и внутренними принципами отбора содержания, совершенно необходимо руководствоваться принципом преемственности, то есть традиционности и разумного консерватизма. Этот принцип обусловлен тем, что традиционное содержание обучения математике, сложившееся в течение многих десятилетий и даже столетий, отражает тот объем математических знаний, который, с одной стороны, является фундаментом математической науки, а с другой – в принципе доступен большинству учащихся.

Содержание математического образования в РБ охватывает следующие основные содержательные линии: чисел и вычислений, выражений и их преобразований, уравнений и неравенств, координат и функций, геометрических фигур и их свойств, геометрических величин, геометрических построений.

В содержание школьного математического образования, кроме предметных знаний, должны быть включены действия, адекватные математическим понятиям, теоремам, общенаучные методы познания, также специальные эвристические приемы и различные эвристики.

Например, к учебным умениям, адекватно формирующих содержание понятия функции в курсе математики средней школы можно отнести:

а) распознавание по формулам различных видов функций;

б) выведение следствий из факта принадлежности функции к указанному виду функций;

в) построение изображения графиков функций;

г) нахождение по заданному значению аргумента соответствующего значения функции (и наоборот);

д) нахождение по промежутку изменения аргумента соответствующего промежутка изменения функции и обратно;

ж) объяснение по формуле, задающей функцию, расположения графика этой функции (и наоборот);

з) выявление расположения графика функции в зависимости от коэффициентов ее аналитического выражения формулой.

Основным же является понимание того, что различные виды функций моделируют реальные процессы (см. [осн., 6, с. 39]).

К эвристическим приемам, например, поиска решения задач относятся: прием опорных задач; прием достраивания фигуры; рассмотрение предельных случаев; введение вспомогательной неизвестной и т.д.

Приведем пример применения эвристики для поиска способа доказательства параллельности двух прямых в пространстве: можно воспользоваться доказательством параллельности этих прямых третьей прямой; либо доказательством перпендикулярности каждой из этих прямых некоторой плоскости; либо доказательством того, что данные прямые являются прямыми пересечения двух параллельных плоскостей третьей; либо доказательством того, что одна прямая параллельна плоскости, в которой лежит вторая прямая, и они принадлежат одной плоскости; либо доказательством того, что одна из данных прямых является линией пересечения двух плоскостей, а вторая прямая параллельна каждой из этих плоскостей и.п.

Содержание математического школьного образования отражается в ряде нормативных документов (концепции, стандартах математического образования и программе по математике), учебных и методических пособиях.

Цели обучения математике

Образование осуществляется в основном через обучение. Основным отношением, характеризующим процесс обучения математике, является: деятельность учителя – содержание математического образования - деятельность ученика. Таким образом, содержание обучения математике включает не только математические знания, способы деятельности, методы познания, эвристики, но и взаимодействие, включая и общение, учителя и ученика по усвоению содержания математического образования.

Цели и содержание математического образования обусловливают цели обучения математике. Следует различать уровень анализа целей обучения, который может осуществляться либо в контексте учебного предмета математики, либо – учебных материалов, либо - реального учебного процесса.

На уровне учебного предмета цели обучения математике будут почти совпадать с целями математического образования. Первая группа целей обучения будет заключаться в обеспечении овладением системой математических знаний и способов деятельности, эвристик, методов, составляющих содержание математического образования. Вторая, третья и четвертая группы целей обучения совпадают с соответствующими целями образования (иногда развивающие и практические цели объединяют в одну группу). Можно все эти цели представить и в более конкретной форме, разложив способы деятельности на составляющие.

Основным документом, в котором фиксируются цели обучения математике, является программа по математике. Различают два уровня описания целей обучения: общая характеристика целей обучения и конкретное их представление. Общая характеристика целей обучения дается в объяснительной записке к программе по математике. Существуют различные способы конкретного представления целей обучения. Образовательные цели, например, формулируются в виде требований к уровню математической подготовки учащихся. В программе по математике для этого обычно выделяется специальный раздел «Требования к математической подготовке учащихся». Другой раздел «Содержание обучения» представляет образовательные цели в виде номенклатуры математических понятий, подлежащих изучению.

Дальнейшей конкретизацией образовательных целей служит учебник. На уровне учебника математики цели обучения соотносятся со спецификой курса и задаются в форме знаний, умений или какой-либо другой форме. Цели обучения формулируются с учетом содержания учебного материала, его возможностей для развития и математического воспитания ученика, а также требований к подготовке учащихся, определяемых стандартом школьного математического образования. В методических пособиях часто формулируются цели обучения для отдельных тем и уроков. Образовательные цели призваны разграничивать основной и второстепенный материал и в соответствии с этим помочь учителю рационально распределить учебное время.

На уровне реального учебного процесса цели обучения формулируются для каждого отдельного урока уже с учетом особенностей учащихся, возможностей дифференциации их обучения.

Известны различные способы постановки целей обучения: через изучаемое содержание, через деятельность учителя, через учебную деятельность школьников, через внутренние процессы интеллектуального, эмоционального, личностного развития ученика.

Развитие личности школьника обеспечивает не только содержание математического образования, но и то, насколько среда, создаваемая учителем на уроке и вне его, благоприятна для развития способностей ребенка.