Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

«Белорусский государственный педагогический университет

имени Максима Танка»

М.И.Лисова

МЕТОДИКА ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Общая методика

Часть I

Материалы для самостоятельной работы студентов

Учебно-методическое пособие

Минск 2009

Аннотация

В учебно-методическом пособии по каждой из тем предложены план изучения (основное содержание), литература (основная и дополнительная), задания для самостоятельной работы студентов, которые способствуют выделению главного и лучшему пониманию изучаемого материала, методические рекомендации по изучению каждого вопроса основного содержания темы.

Пособие предназначено для студентов педагогических вузов – будущих учителей математики, изучающих дисциплину «Методика преподавания математики».

Предисловие

Одна из главных задач подготовки будущих учителей математики свя­зана с формированием системы методических взглядов и убеждений, основ­ных знаний и практических умений, обеспечивающих эффективное осуществление процесса обучения математике, воспитания и развития учащихся школы.

Учебная дисциплина «Методика преподавания математики» преподается студентам, уже получившим определенную философскую, педагогическую, психологическую, математическую подготовку. В процессе изучения методики преподавания математики студент сталкивается с необходимостью глубокого теоретического и профессионального преломления знаний, полученных при изучении этих дисциплин.

Будущий учитель математики должен понимать роль общего математического образования в формировании личности учащегося, знать концепции современного общего математического образования и его основных принципов, содержание всех компонентов методической системы обучения математике в их современной трактовке, уметь ставить диагностируемые цели и разрабатывать соответствующие проекты, видеть современные проблемы методики изучения математики в школе и находить пути решения этих проблем адекватно возрастным и индивидуальным особенностям учащихся.

Предлагаемое пособие по методике преподавания математики (общая методика, часть I) предназначено для организации самостоятельной работы студентов при изучении наиболее трудных вопросов курса, которые в значительной степени носят мировоззренческий характер и имеют большое значение в формировании личности учителя математики.

Тема 1. ПРЕДМЕТ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ

Основное содержание

1. Математика как наука

2. Математика как учебный предмет

3. Предмет методики преподавания математики

4. Взаимосвязь методики преподавания математики и других областей знаний

5. Методы методики обучения математике

6.Противоречия процесса обучения математике. Проблемы преподавания математики.

Литература

Основная

1. Ананчанка, К.А. Агульная методыка выкладання математыкi ý школе / К.А. Ананчанка. – Мн.: Универсiтэцкае, 1997

2. Гнеденко, Б.В. Математика в современном мире и математическое образование / Б.В. Гнеденко // Ма­тематика в школе. - 1991. - №1.

3 . Гусев, В.А.Психолого-педагогические основы обучения математике / В.А.Гусев. – М.: Вербум, 2003

4. Метельский, Н. В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы: Учеб. по­собие для вузов. 2-е изд., перераб./ Н. В. Метельский. — Минск, 1982.

5. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. посо­бие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 21056 «Физика» /А. Я. Блох, Е. С. Канин и др.; Сост. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. — М., 1985.

Дополнительная

1. Арнольд, В.И. Нужна ли в школе математика? /В.И.Арнольд. – М.: МЦНМО, 2001.

2. Колмагоров, А.Н. Математика /Большой энциклопедический словарь /А.Н.Колмагоров. – М.: Большая Российская энциклопедия, 1998.

3. Колягин, Ю.М. Отечественное образование наша гордость и наша боль / Ю.М.Колягин //Математика в школе. – 2001. - № 9, 2002. - №1.

4. Полякова, Т.С. Зарождение отечественной методики математики на рубеже XVIII-XIX вв. / Т.С. Полякова //Математика в школе. – 2000. - № 9.

5. Саранцев, Г.И. Методика обучения математике на рубеже веков / Г.И.Саранцев //Математика в школе. – 2000. - № 7.

6. Столяр, А.А. Педагогика математики / А.А.Столяр. – Мн.: Вышэйшая школа, 1986

7. Темербекова, А.А. Методика преподавания математики: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. Заведений / А.А.Темербекова. - М.: ВЛАДОС, 2003.

8. Черкасов, Р.С. История отечественного школьного математического образования / Р.С. Черкасов //Математика в школе. – 1997. - № № 2, 3, 4.

Задания для самостоятельной работы

1. Охарактеризуйте основные этапы развития математики как науки.

2. Раскройте взаимосвязь и соотношение математики как науки и как учебного пред­мета в истории развития математики.

3. Охарактеризуйте методику преподавания математики как науку.

3. Назовите факторы, влияющие на формирование системы обучения математике, рас­кройте их содержание.

4. Сформулируйте предмет, цели и задачи методики преподавания математики, раскройте их содержание.

5. Покажите связь методики обучения математике с философией, педагогикой, мате­матикой и историей математики, возрастной физиологией, информатикой.

6. Охарактеризуйте методы исследования в методике обучения математике.

7. Обозначьте основные противоречия процесса обучения математике. Какие процессы, происходящие в современной школе, можно объяснить обострением некоторых из перечисленных противоречий?

8. Перечислите актуальные проблемы методики преподавания математики и раскрой­те их содержание.

Методические рекомендации

Математика как наука

Математика — слово, пришедшее к нам из Древней Греции: mathema переводится как «познание, наука». Математика — это наука о количест­венных отношениях и пространственных формах действительного мира.

Развитие науки математики оказывает непосредственное влияние на обучение математике, то есть на теорию и методику преподавания этой науки. Вопрос о предмете математики как науки является первостепенным как в теории преподавания математики, так и в практической деятельности учителя математики. В истории математики обычно выделяют четыре периода. При изучении данного вопроса обратите внимание, что начало каждого нового периода развития математики знаменовалось выдающимся научным достижением, определившим переход математики в новое качественное состояние.

Первый период — это период зарождения математики как самостоя­тельной научной дисциплины. Его начало теряется в глубине истории. Он продолжался приблизительно до Vl-V вв до н.э. Период зарождения математики связан с практическими вычислениями и измерениями, с формированием понятия числа и фигуры. Превращение математики в формализованную нау­ку с оформившимся дедуктивным методом построения произошло в Древней Греции.

Второй период— период элементарной математики (математики по­стоянных величин). Он ознаменовался построением геометрии как самостоятельной науки в знаменитых евклидовых «Началах». Этот период характеризуется тем, что математика выступает как само­стоятельная научная дисциплина, имеющая свой предмет (число, фи­гура) и свои методы исследования. Он продолжался приблизительно до XVII в., когда создание исчисления бесконечно малых определило начало нового третьего периода.

Третий период — это период математики переменных величин (классической высшей математики). Он длился с XVII в. до XIX в. Третий период характеризуется созданием и разви­тием математического анализа, изучением процессов в их движении, развитии.

Четвертый период — это период создания математики переменных отношений (XIX—XX вв.). Началом периода явилось создание Н.И.Лобачевским и Я.Больяем в первой половине XIX неевклидовой геометрической системы. Широко используется метод моделирования. Возникли различные разделы математики. Основная черта данного периода — это интерес к критическому пересмотру ряда вопросов обоснования математики.

В XIX в. происходит новое значительное расширение области при­ложений математического анализа. В качестве основного аппарата возникших в XIX в. областей механики (механики непрерывных сред, баллистики) и физики (электродинамики, теории магнетизма, термодинамики) усиленно развивается теория дифференциальных уравне­ний, в особенности дифференциальных уравнений с частными произ­водными. В XVIII в. были решены отдельные уравнения такого вида.

Общие методы математики начали развиваться лишь в XIX в. и продолжают разви­ваться сейчас в связи с задачами физики и механики.

Возникли новые ветви математики: вычислительная математика, математическая логика, теория вероятности.

Математика находится в непрерывном развитии, что обусловлено, во-первых, потребностями жизненной практики, а во-вторых — внут­ренними потребностями становления математики как науки. Матема­тика оказывает существенное влияние на развитие техники, экономи­ки и управления производством. «Математизация» различных облас­тей знаний, проникновение математических методов во многие сферы практической деятельности человека, быстрый рост вычислительной техники — все это повлекло за собой создание целого ряда математиче­ских дисциплин: теории игр, теории информации, математической статистики, теории вероятности и т.д. На основе задач теории управляющих систем, комбинаторного анализа, теории графов, теории кодирования возникла дискретная математика. Вопросы о наилучшем управлении физическими или механическими системами, описываемыми дифференциальными уравнениями, привели к созданию математической теории оптимального управления, близкие вопросы об управлении объектами в конфликтных ситуациях – к возникновению и развитию теории дифференциальных игр.

Исследования в области общих проблем управления и связанных с ними областях математики в соединении с прогрессом вычислительной техники дают основу для автоматизации новых сфер человеческой деятельности.

Математика как учебный предмет

Приступая к изучению этого вопроса, важно понимать, что содержание школьного курса математики это не механический перенос отобранных разделов математики в школу.

В школьный курс математики должна быть отобрана та часть матема­тических знаний (обязательная), которая даст общее представление о науке математике, поможет овладеть математическими методами в ее приложениях и будет способство­вать необходимому развитию мышления школьников.

Содержание учебного предмета математики меняется со временем в связи с расширением целей образования, появлением новых требова­ний к школьной подготовке, изменением стандартов образования. Кроме того, непрерывное развитие самой науки, появление новых ее отраслей и направлений влекут за собой обновление содержания обра­зования: сокращаются разделы, не имеющие практической ценности, вводятся новые перспективные и актуальные темы. Не стоят на месте и педагогические науки, новый педагогический опыт вводится в практи­ку работы массовой школы.

Математика как учебный предмет в школе представляет собой эле­менты арифметики, алгебры, начал математического анализа, евкли­довой геометрии плоскости и пространства, аналитической геометрии, тригонометрии.

От математики как науки математика как учебный предмет отлича­ется не только объемом, системой и глубиной изложения, но и при­кладной направленностью изучаемых вопросов.

Учебный курс математики постоянно оказывается перед необходи­мостью преодолевать противоречие между математикой — развиваю­щейся наукой — и стабильным ядром математики — учебным предме­том. Развитие науки требует непрерывного обновления содержания математического образования, сближения учебного предмета с нау­кой, соответствия его содержания социальному заказу общества.

Для современного этапа развития математики как учебного предме­та характерны:

• жесткий отбор основ содержания;

• четкое определение конкретных целей обучения, межпредметных связей, требований к математической подготовке учащихся на каждом этапе обучения;

• усиление воспитывающей и развивающей роли математики, ее связи с жизнью;

• систематическое формирование интереса учащихся к предмету и его приложениям.

Дальнейшее совершенствование содержания школьного матема­тического образования связано с требованиями, которые предъявляет к математическим знаниям учащихся практика, — промышленность, производство, военное дело, сельское хозяйство, социальное переуст­ройство и т.д.

Обратите внимание, что движение за гуманизацию, демократизацию и деидеологизацию среднего образования, характерное для развития отечественной педа­гогики 90-х г. XX в., оказало определенное влияние и на содержание школьного математического образования. Идея дифференциации обучения проявилась в возникновении от­носительно нового типа школ (лицеев, гимназий, колледжей и др.) или классов различных направлений (гуманитарного, технического, экономического, физико-математического и др.).

В РБ в настоящее время дифференциация образования реализуется посредством вариативного компонента при проведении факультативных занятий.

Предмет методики преподавания математики

При изучении этого вопроса важно понимать, что методика преподавания математики как самостоятельная наука имеет свой предмет, цели и задачи, свои методы исследования.

Слово методика в переводе с древнегреческого означает способ по­знания, путь исследования. Метод — это путь достижения какой-либо цели, решения конкретной учебной задачи.

Существуют разные точки зрения на содержание понятия мето­дика. Одни, признавая методику наукой педагогической, рассмат­ривают ее как частную дидактику с общими для всех предметов принципами обучения. Другие считают методику специальной педа­гогической наукой, решающей все задачи обучения и развития лич­ности через содержание предмета. Приведем несколько определе­ний:

— методика преподавания математики — наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей;

— методика обучения математике — это педагогическая наука о за­дачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и ис­следует процесс обучения математике в целях повышения его эффек­тивности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику;

— методика преподавания математики — раздел педагогики, иссле­дующий закономерности обучения математике на определенном уров­не ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поко­ления, поставленными обществом. Методика обучения математике призвана исследовать проблемы математического образования, обуче­ния математике и математического воспитания.

Для понимания приведенных определений не­обходимо знать историю развития методики преподавания матема­тики и понимать, что методика преподавания математики выделилась в отдельную науку из педагогики. Наука становится таковой при выполнении, как минимум, следующих условий: переход от практического уровня к теоретическому, который подтверждается соответствующими публикациями; появление определенных официальных институтов функционирования; появление ее представителей.

В практике обучения математике находят свое отражение особен­ности многовековой истории ее развития — от глубокой древности до наших дней. Методика преподавания математики начала разрабатываться чеш­ским ученым Я.А. Коменским. Как самостоятельная дисциплина она впервые была выделена в книгах швейцарского ученого И.Г. Песталоцци «Наглядное учение о числе» и «Азбука наглядности или наглядное учение об измерении» (1803, русский перевод 1806). Первые в России методические сочинения принадлежат С.Е.Гурьеву: «Опыт о постановке математики на твердых основах» и «Опыт об усовершенствованию элементарной геометрии» (1798 г.). Первым пособием по методике математики в России стала книга Ф.И. Буссе «Руководство к преподаванию арифметики для учителей» (1831). Соз­дателем русской методики арифметики для народной школы считается П.С. Гурьев, который критерием правильности решения методических проблем признавал опыт и практику. Макруа (Франция) написал пособие «Опыт об образовании вообще и математическом в частности» (1805 г.), Дистервег (Германия) написал чудесные учебники и руководства по математике (1860 г.).

В связи с появлением этих и других методических работ в конце 18 в. – начале 19 в. дидактика математики (методика преподавания математики) выделилась из педагогики и утвердилась как наука.

Цель методики обучения математике заключается в исследовании ос­новных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимают цели, содержа­ние, методы, формы и средства обучения математике.

Предметом методики обучения математике являются цели и содержа­ние математического образования, методы, средства и формы обуче­ния математике.

На функционирование системы обучения математике оказывает влияние ряд факторов: общие цели образования, гуманизация и гума­нитаризация образования, развитие математики как науки, приклад­ная и практическая направленность математики, новые образователь­ные идеи и технологии, результаты исследований в психологии, дидактике, логике и т.д. Совокупность этих факторов образует внеш­нюю среду, которая оказывает непосредственное влияние на систему обучения математике. Многие компоненты внешней среды воздейст­вуют на нее через цели обучения математике.

Методика преподавания математики претерпевает в своем разви­тии большие трудности, прежде всего из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой, а также из-за того, что она является пограничным разделом педагогики на стыке философии, математики, логики, психологии, биологии, ки­бернетики и, кроме того, искусства.

Основными задачами методики преподавания математики явля­ются:

— определение конкретных целей изучения математики по клас­сам, темам, урокам;

— отбор содержания учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся;

— разработка наиболее рациональных методов и организацион­ных форм обучения, направленных на достижение поставленных це­лей;

— выбор необходимых средств обучения и разработка методики их применения в практике работы учителя математики.

Методика преподавания математики призвана дать ответы на три вопроса: Зачем надо учить математике? Что надо изучать? Как надо обучать математике? К этим трем проблемам добавляется все более актуальная в настоящее время четвертая – средств обучения (с помощью чего учить?).

Таким образом, методика преподавания математики – дисциплина, которая занимается разработкой целей, содержания, средств, форм и методов обучения математике в учебных заведениях различных типов, а также воспитания в процессе обучения.

Структурно методика преподавания математики может быть пред­ставлена тремя разделами:

• общая (например, методы преподавания математики);

• специальная (например, учение о функции в школьном курсе математики);

• конкретная (например, методика преподавания темы «Квадратичная функция»).

Взаимосвязь методики преподавания математики и других областей знаний

При изучении этого вопроса полезно помнить, что методика преподавания математики относится к группе педагогических наук.

Методика обучения математике связана с такими науками, как фи­лософия, психология, педагогика, логика, информатика, история ма­тематики и математического образования, физиология человека, и прежде всего с математикой — ее базовой дисциплиной. Цель методики — отобрать основные данные математической науки и, дидактически обработав и адаптировав их, включить в содержание школьных курсов математики. Философия разрабатывает методы познания, которые используют­ся в педагогических, методических исследованиях и в обучении мате­матике: системный подход (компоненты методики преподавания ма­тематики и их взаимосвязь); методы научного познания (аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и т. д.); философские за­коны; диалектический метод познания.

Логика исследует законы «правильного» мышления. Такие понятия, как выражение, теорема, доказательство, уравнение, правило вывода, являются логическими понятиями. Доказательства математических ут­верждений базируются на логических действиях. Формирование мате­матических понятий осуществляется на основе логических законов.

Методика преподавания математики тесно связана с педагогикой, в частности с дидактикой. В дидактике основным отношением, ха­рактеризующим обучение, является «преподавание — учение», в ме­тодике — «преподавание — учебный материал — учение». Педагогика определяет методы обучения, цели воспитания, методы научного ис­следования. Взяв за основу эти методы и цели из педагогики, методи­ка вносит как в учебный процесс, так и в научные исследования свое конкретное математическое содержание.

Методика обучения математике ориентируется на особенности уча­щихся определенных возрастных групп с использованием закономер­ностей индивидуальных особенностей школьников в определенном возрасте (память, мышление, внимание и т. д.). Влияние психологии на методику обучения математике усиливается в связи с внедрением парадигмы личностно ориентированного образования, характеризующегося усиле­нием внимания к ученику, его саморазвитию, самопознанию, к воспи­танию умения искать и находить свое место в жизни.

Методика обучения математике связана с историей математики. Знание истории развития математических идей позволяет учителю предвидеть трудности, с которыми могут встре­титься учащиеся при изучении школьного курса математики. Знакомство с биографиями ученых придает математи­ческим знаниям личностно значимый характер.

Информатика — наука, изучающая проблемы получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации. В последнее время, в связи с развитием информатики, усиливается ее влияние на методику обучения математике: формируется определенный стиль мышления, связанный с использованием компьютера, кодированием информации; применяются информационные технологии, ориенти­рованные на повышение эффективности обучения математике.

Методика обучения математике не может не учитывать данных фи­зиологии, особенно в исследованиях, например, при изучении рефлек­сов, связанных с сигналами, поступающими как от материальных предметов и явлений, так и от слов, символов, знаков.

Методы методики обучения математике

При изучении методов методики преподавания математики проследите их специфику, связанную, с одной стороны, с наукой математика, а с другой - с дидактикой.

Для решения проблем методического характера используют сле­дующие методы: изучение и использование истории развития математики и математического образования; изучение и использование опыта современного преподавания математики (как отечественного, так и зарубежного); перенос и дидактическая обработка идей, методов, языка науки математики; эксперимент.

История математики и математического образования представляет важнейшую информацию об историческом пути развития математических понятий, методов, языка. Она часто подсказывает путь формирования и развития этих понятий, методов, языка в школьном обучении. Однако, исторический подход не является универсально применимым. Далеко не всегда целесообразно в школьном обучении следовать тому пути, по которому развивались математические понятия в тысячелетней истории науки. Из того, что 100 или 200 лет тому назад «что-то» изучалось «таким-то» методом, вовсе не следует, что и настоящее время мы должны поступать таким же образом.

Изучение истории математики и математического образования приводит лишь к правдоподобным заключениям, к гипотезам, которые подлежат проверке с учетом многочисленных факторов, среди которых, естественно, на первый план выдвигается развитие науки и потребности современного общества.

Изучение, обобщение и использование положительного опыта современного преподавания математики – один из методов дальнейшего развития методики преподавания математики.

Труд учителя носит творческий характер. На основе понимания связи школьного преподавания математики с современной математикой, педагогикой, логикой и психологией преподаватель с хорошей математической и методической подготовкой творчески подходит к решению педагогических проблем, постоянно экспериментирует, ведет поиски по усовершенствованию методов обучения, разрабатывает оригинальные методические решения сложных тем школьной программы (Шаталов В.Ф., Хазанкин Р.Г., Волков М.Н. и др.).

Методика преподавания математики пользуется методом переноса и дидактической обработки идей, методов, языка математической науки в школьное обучение математике. Когда возникает проблема включения новой темы в школьные программы, появляется и проблема обработки, адаптации материала этой темы.

Для доказательства предполагаемых суждений в методике обучения математике используют эксперимент — организуемое обучение с целью проверки гипотезы, фиксаций реального уровня знаний, умений, на­выков, развития ученика, сравнения результативности предлагаемых и традиционно используемых методик, обоснования различных утвер­ждений. На этапе обоснования гипотезы используют констатирующий эксперимент, позволяющий выявить состояние объекта исследования или проверить предположение, а также уточнить отдельные факты. В процессе проверки гипотезы проводят обучающий (поисковый, форми­рующий) эксперимент, который проводится с целью выявления эффек­тивности разработанной методики. Отбираются экспериментальные и контрольные классы. В контрольных классах обучение ведется по тра­диционной методике, а в экспериментальных — по разработанной иссле­дователем модели или схеме. В организации эксперимента использу­ются: наблюдение, анкетирование, качественный и количественный анализ результатов обучения.

Качественный анализ результатов исследования осуществляется с помощью контрольных работ, тестирования школьников, а количест­венный — по результатам статистической обработки контрольных ра­бот, тестов.