3. Сложение чисел, представленных в форме с фиксированной точкой, на двоичных сумматорах

На основе правил двоичной арифметики можно записать правила сложения двоичных цифр так, как показано в таблице 2.l, где a_i, b_i. -разряды операндов А и В соответственно; с_i - разряд суммы; п_i -перенос из данного разряда в соседний старший.

Двоичный полусумматор - устройство, выполняющее арифметические действия по правилам, указанным в таблице 2.1.

ai	bi	сi	пi
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Появление единицы переноса при сложении двух разрядов несколько изменяет правила сложения двоичных цифр (табл. 2.2).

Обобщая вышеизложенное, можно сформулировать правила поразрядных действий при сложении операндов А и В:

a_i + b_i + п_i-1 = c_i + п_i,

где п_i-1 - перенос из (i-1)-го разряда; п_i. - перенос в (i+1)-й разряд (переносы принимают значения 0 или 1).

ai	bi	пi-1	сi	пi
0	0	0	0	0
0	1	0	1	0
1	0	0	1	0
1	1	0	0	1
0	0	1	1	0
0	1	1	0	1
1	0	1	0	1
1	1	1	1	1

Двоичный сумматор - устройство, выполняющее арифметические действия по правилам, указанным в таблице 2.2. Условные обозначения двоичных полусумматоров и сумматоров показаны на рис.2.1. а и б соответственно.

Одноразрядные двоичные сумматоры строятся по самым различным схемам. Рассмотрим функционирование одноразрядного сумматора, составленного из двух полусумматоров. Полусумматор - это устройство, производящее сложение двух одноразрядных двоичных чисел без учета переноса предыдущего разряда. Составим таблицу истинности полусумматора и полного одноразрядного двоичного сумматора

Двоичный сумматор прямого кода (ДСПК) - сумматор, в котором отсутствует цепь поразрядного переноса между старшим цифровым и знаковым разрядами. На ДСПК можно складывать только числа, имеющие одинаковые знаки, т. е. такой сумматор не может выполнять операцию алгебраического сложения.(складывает либо только положительные либо только отрицательные числа) В самом деле, пусть заданы операнды

[A]_пр=Sg_Aa₁a_2…a_n, [B]_пр=Sg_Bb₁b_2…b_n,

где Sg_A,. Sg_B - соответственно содержимое знаковых разрядов изображений для А и B (символ происходит от английского слова sign -знак); a_i, b_i, - цифровые разряды изображений.

Если Sg_A = Sg_B, то сумма чисел будет иметь знак любого из слагаемых, а цифровая часть результата получится после сложения цифровых частей операндов.

Пример. Сложить числа A = 0,1011, В= 0, 0100 на сумматоре прямого кода.

Решение.

=0,1011

+

=0,0100

=0,1111

При сложении чисел на ДСПК возможен случай, когда абсолютное значение суммы операндов превышает единицу. Тогда имеет место переполнение разрядной сетки автомата. Признак переполнения - наличие единицы переноса из старшего разряда цифровой части сумматора. В этом случае должен вырабатываться сигнал переполнения  = 1, по которому происходит автоматический останов машины и корректировка масштабных коэффициентов с таким расчетом, чтобы избежать появления переполнения.