3.6. Крутіння стержня круглого перерізу

При крутінні у поперечних перерізах стержня виникають крутінні моменти М^кр (рис. 47).

Рис. 47

З крутними моментами зв’язані дотичні напруження, котрі визначаються за формулою:

(59)

де: – координати точки,

– полярний момент інерції перерізу.

Як бачимо з формули (59), напруження вздовж радіусу змінюється за лінійним законом, приймаючи найбільше значення для осьового моменту опору:

(60)

можна записати

(61)

Умови міцності при крутінні мають вигляд

(62)

Кут закручування можна визначити, використовуючи закон Гуку при крутінні

(63)

Де – модуль пружності при зсуві, який можна визначити за формулою

(64)

де: – коефіцієнт Пуассону.

Рис. 48

Приклад

Підібрати переріз круглого стержня, показаного на рис. 49 (R_зр =11 кН/см²) та визначити кут закручування (E=2 ·10⁴ кН/см², = 0,3)

Рис. 49

Рішення

З умови міцності (62) маємо

Урахувавши (60) та (22), маємо

(65)

Тоді

Для визначення кута закручування стержня заздалегідь обчислимо величини:

Тоді, згідно (63) одержимо

Аналізуючи матеріал цього розрізу бачимо, що введені у розділ нові геометричні характеристики, входять у основні формули опору матеріалів при розрахунках стержня на міцність, жорсткість та стійкість.

Література

1. Александров

2. Барданов Ю.М. Курс сопротивления материалов в структурно-логических схемах. Учебное пособие. Київ,1988.

3. Барданов Ю.М, Горик А.В., Залужная Е.И. Геометрические характеристики сечений элементов строительных конструкций при решении задач на прочность, жесткость и устойчивость. Учебное пособие. Киев, 1989.

4. Барданов Ю.М., Горик О.В. Основи опору матеріалів. Навчальний посібник. Під. ред. проф. Ю.М Барданова. Київ,1992.

5. Варданян Г.С., Азаров Н. Г., Горшков А.А. Сопротивление материалов (с основами строительной механики). Учебник М. ИНФРА – М.2003.

6. Опір матеріалів. Під ред. Г.С. Писаренко. Підручник. Київ, 2004.

7. Опір матеріалів з основами теорії пружності й пластичності. У двох частинах, п’яти книгах. Підручник, за редакцією В.Г.Піскунова. Київ «Вища школа» 1994.

8. Пасацький С.Л. Опір матеріалів. ЛГУ, 1963.

Сортамент прокатної сталі Балки двотаврові (ГОСТ 8239-89)
Швелери (ГОСТ 8240-89)
Кутики сталеві рівнополичні

Зміст

Розділ 1. Короткі теоретичні дані		3
Вступ…………………………………………………………………		3
1.1	Статичні моменти плоских фігур…………………………………..	3
1.2	Осьові моменти інерції плоских фігур…………………………….	5
1.3	Полярний момент інерції…………………………………………...	6
1.4	Відцентровий момент інерції………................................................	7
1.5	Обчислення моментів інерції деяких простих фігур……………...	8
1.6	Моменти інерції при повороті осей………………………………..	11
1.7	Визначення положення головних осей………………………….....	12
Розділ 2. Зміст завдання та його виконання		17
Розділ 3. Вихідні дані		30
3.1	Центральне розтягнення-стискання………………………………..	34
3.2	Чистий згин……………………….	36
3.3	Позацентрове стискання………………………………...…………..	40
3.4	Розрахунок стиснутих стержнів на стійкість..…………………….	45
3.5	Поперечне згинання…………..…………………………………….	46
3.6	Крутіння стержня круглого перерізу………………………………	50
	Література ...........................................................................................	54
	Сортамент............................................................................................	55

62