3.3. Позацентрове стискання

При позацентровому стисканні (рис. 37) у поперечному перерізі стержня виникає поздовжня сила N та згинальний момент М. Останній, звичайно, розкладають на складові, які обертаються відносно головних центральних вісей z, y та позначають відповідно M_z та M_y.

Напруження в поперечних перерізах при позацентровому стисканні визначають за формулою:

де y_F, z_F – координати точки прикладання сили у перерізі, y, z – координати довільної точки перерізу стержня,

, (48)

• радіуси інерції перерізу.

Рис. 37

Для розрахунку на міцність треба знати положення небезпечних точок. Такими є точки найбільш віддалені від нейтральної лінії. На нейтральній лінії =0, й тому, на основі формули (45), маємо рівняння нейтральної лінії:

(49)

З рівняння (49) можна одержати формули для визначення відрізків а_z та а_у, відсікаємих нейтральною лінією на вісях z та у:

, (50)

На рис. 38 показана нейтральна лінія та епюра напружень. Очевидно, що небезпечними будуть точки I (z₁ , у₁) та 2(z₂, у₂), для яких умови міцності мають вигляд:

,

.

Слід мати на увазі, що приведений розрахунок можна використовувати тільки для "коротких" стержнів (див. 3.4.)

Приклад 10. До стержня, розглянутого у прикладі 8 (рис.29, 39), в точці С₁ прикладена стискаюча сила, допустиме значення якої [F], необхідно визначити із умови міцності (R=1,2 кН/см² ).

Рішення

Положення центру ваги перерізу визначено в прикладі 8. тому під впливом сили F, прикладеної до точки С_1, стержень випробовує позацентрове стискання, при цьому у_F = - 17,1см, z _F =0.

Рис. 38 Рис. 39

Визначимо геометричні характеристики перерізу (рис.40), які містяться у формулах (47) – (50):

Рис. 40

Відрізки, які відсікаються нейтральною лінією на вісях

Таким чином, нейтральна лінія паралельна осі z (a_z = ), і, відсікаючи на осі y відрізок довжиною 18,2 см, пересікає переріз. Це означає, що у перерізі виникають як стискаючі, так й розтягуючі напруження. Найбільші стискаючі напруження виникають у точках перерізу на лінії 1 – 1, для яких z₁= - 27,1 см.

Умови міцності для цих точок мають вигляд:

Або, з урахування, що z_F = 0, маємо:

Перевіряємо також міцність у точках перерізу на лінії 2 – 2 у₂ = - 32,5см , де виникають максимальні розтягуючі напруження:

Умова міцності для найбільших розтягуючих напружень не виконується. Тому дійсне значення допустимого навантаження необхідно визначити з умови міцності на розтягання:

Із формули (47) та (48) бачимо, що перерозподіляючи матеріал у перерізі стержня так, щоб при заданій площі перерізу моменти інерції не зростали, можна зменшити величину напруження. Відмітимо також такі цікаві обставини, що коли не змінюючи форму та габаритні розміри перерізу видалити матеріал з його середньої частини, це приведе до збільшення радіусу інерції.

Для прикладу розглянемо квадратний переріз (рис.41) зі стороною "А" та квадратним вирізом зі стороною αА. Маємо для суцільного перерізу:

Рис. 41

Для перерізу з вирізом:

З останнього виразу бачимо, що чим більше , тим більше порівняно з .

Але, в цьому випадку у формулі (48) хоч і зменшуються доданки, ураховуючи ексцентриситет прикладення навантаження, але зменшується площа перерізу. Тому напруження можуть, як зменшуватися (при великих значеннях z _F та у_F) так і зростати (при малих значеннях z _F та у_F).