5.2 Перспективні перетворення
Ненульові
елементи в перших 3-ох рядках останнього
стовпця
матриці
перетворень 4х4
здійснюють паралельні перетворення.
Паралельна проекція виходить шляхом
перспективного перетворення і здійснення
проекції на деяку біполярну площину
спостереження.
Паралельна
проекція на площину Z=0,
забезпечується перетворенням:
(5.4)
Таким чином перетвореними координатами є:
(5.5)
П
еретворення
на площину Z
= 0 не
завжди може бути зручним, так як
втрачається інформація по координаті
Z.
Для того щоб не втрачати інформацію по
координаті Z,
можна використовувати перетворення
виду:
(5.6)
отримуємо відповідні результати в просторі.
(5.7)
(5.8)
П
еретворення,
задані рівняннями
,
називаються
одноточковими
або паралельними
перспективними перетвореннями.
Якщо 2 елементи в 4-ому стовпці матриці
перетворення є не нульовими, то виходить
двоточкова
або
кутова перспектива:
(5.9)
Якщо 3 елементи останнього стовпця матриці перетворення не є нульовими, то в результаті виходить трьохточкова або коса перспектива.
Перетворення:
(5.10)
Звичайні координати:
Маємо три точки сходу: (1/p;0;0) (0;1/q;0) (0;0;1/r) .
5.3 Стереографічна проекція
У багатьох додатках важливо збільшення сприйняття 3-ох-мірної глибини сцени. Для сприйняття глибини у системи око-мозок існує 2 основних типи підказок: монокулярні і бінокулярні, залежно від того скільки очей використовується, одне або два.
Основними монокулярними підказками є:
1) Перспектива − сходження в одну точку паралельних прямих.
2) Паралакс руху − при горизонтальних рухах голови здається, що ближні об'єкти на площині проекції більше ніж віддалені.
3) Відносний розмір знайомих спостерігачеві об'єктів.
4) Перекриття − більш близький об'єкт загороджує інші і розташований перед більш віддаленими.
5) Світло і тінь.
6) Ослаблення атмосфери і не здатність ока через це розрізняти дрібні деталі віддалених об'єктів.
7) Фокусуюча акомодація − для об'єктів розташованих на різних відстанях потрібні різні зусилля фокусуючих м'язів ока.
Основними бінокулярними підказками є:
1) Кути зближення оптичних осей очей.
2)Неузгодженість на сітківці − різниця в розташуванні спроектованих на сітківку ока об'єктів інтерпретуються як різниця у відстані до очей.
Монокулярний зір, дає нам слабке сприйняття тривимірної глибини. Бінокулярний зір дає дуже сильне сприйняття глибини, тому що система око-мозок складає в одне 2 різних зображення, створених для кожного ока.
Стереографія намагається створити зображення з характеристиками аналогічними справжньому бінокулярного зору. Для створення матриці стереозображення існує кілька методів. Всі вони ґрунтуються на тому, що для лівого і правого ока готуються різні зображення.
У двох методах, що називаються колірним анагліфом і поляризованим анагліфом для отримання лівим і правим оком зображення використовуються фільтри.
У першому випадку − двома різними кольорами створюються два зображення, одне для лівого ока, а інше для правого.
При перегляді через відповідні фільтри ліве око бачить ліве зображення, праве − праве зображення. Система око-мозок об'єднує обидва 2-мірних зображення в одне 3-мірне з правильними кольорами. У другому випадку замість кольорових фільтрів використовуються поляризовані.
У третьому методі використовується поперечне проектування видів для лівого і правого ока. Відповідний пристрій перегляду синхронізовано так, щоб світло не потрапляло в інше око.
У четвертому методі автростереоскопії спеціального обладнання не потрібно. Метод заснований на використанні плоских екранів.
Зображення називається паралельними панорамограмами і панорамними паралаксними стереограмами. У всіх цих методах потрібно здійснення проекції об'єктів з двох різних центрів проекції (одна для лівого ока, друга − для правого).
Для людини з середнім зором, найбільш сильний стереоефект спостерігається на відстані 60 см. Так для відстані між очима 6 см стереовугол:
Рис.25 – Стереографічна проекція
В стереоскопі, приладі для розгляду стереопар, позначеним через d масштабну відстань між очима. Якщо окуляр стереоскопа має відстань k, то величина d визначається умовою:
(5.11)
Таким чином, щоб витримати точне значення ε потрібно розрахувати d = k / 10. Щоб забезпечити таку масштабну відстань при створенні перспективного зображення для лівого ока, потрібно виконати горизонтальне зміщення на:
(5.12)
Перед отриманням стереографічній проекції, необхідно відцентрувати об’єкт по відношенню до осі Z, а потім повернути щодо осі y для забезпечення двоточкової перспективи або навколо y і x для триточкової. Вказані операції призведуть до нових векторів положення точок, що описують перетворене зображення. Для створення стереопари матрицю, що містить нові вектори положення, перетворюють за допомогою 2-ох матриць LE і RE.
(5.13)
У результаті отримаємо два однорідних перспективних зображення для лівого ока LE і для правого ока RE.