Вопрос 46. Методика изучения геометрического материала в специальной (коррекционной) школе 8 вида.

Уже в 1 кл. уч – ся получают первые представления о точке и линиях. На отдельных листах бумаги даются контуры цветов, домиков, пирамидок. Ученики цветным карандашом наносят точки на лепестки, у домика – крыша, стены. Беседуют о кол – ве точек одного контура, нескольких, сравнивается кол – во точек одного лепестка, цветка, нескольких. Знакомя с прямой линией, учитель демонстрирует туго натянутую нить или шнур, проводит прямую линию на доске, показывает линии в тетрадях. С помощью линейки на доске учитель чертит прямые линии в разных положениях по отношению к краям доски или тетради. Полученные линии называются прямыми, а инструмент – линейка (дети повторяют за учителем). В зависимости от развития моторики уч – ся, способности их к мелким точным движениям учитель раньше или позже приступает к обучению детей самостоятельному вычерчиванию прямых линий с помощью линейки. Затем учитель формирует навык вычерчивания прямой, проходящей через 1 точку, учатся правильно прикладывать линейку к точке. Далее знакомятся с проведение прямой через 2 точки. Наряду с прямой учитель знакомит уч - ся с кривой линией. Кривая получается, если туго натянутую нить ослабить (показ). Сопоставляются прямые и кривые линии. На доске и в тетрадях вычерчиваются прямые и кривые линии. В 1 кл. уч – ся знакомятся с отрезком. На доске изображаются 2 точки и соединяются прямой с помощью линейки. Учатся сравнивать отрезки, используя приёмы наложения и приложения. Одновременно учитель добивается от детей правильного словесного оформления своих действий. Рассматриваются ситуации, когда отрезки невозможно сравнить путём наложения (стенд, стена). Для этого используется любой кусок рейки (палки), верёвки. Если по одной стене класса рейка уложилась 9 раз и по другой стене тоже 9 раз, то стены одинаковые. При знакомстве с мерой длины – сантиметром, учитель готовит для каждого ребёнка карточку с изображением отрезка 1 см. Сравнивают мерки, рассматривают линейку, разделённую на 10 равных делений по 1 см без цифр. Некоторое время уч – ся пользуются этой линейкой. Затем учитель объясняет приём измерения отрезков в сантиметрах (нулевой штрих совмещается с началом отрезка, определяется, какому штриху соответствует конец отрезка, число под штрихом показывает длину отрезка). Отрезки заданной длинны сначала учатся строить с помощью масштабной линейки (без цифр): провести прямую; отметить на ней точку – начало отрезка; нулевое деление линейки совместить с этой точкой и отсчитав от неё заданное кол – во см, отметить точку – конец отрезка; соединить точки по линейке карандашом и назвать длину отрезка. Далее уч – ся показывают на линейке указанное учителем число см и приступают к построению отрезка. Ко 2 – му кл. большинство уч – ся должны овладеть приёмами вычерчивания отрезков и измерения их с помощью линейки. Луч рассматривается как часть прямой, который имеет начало, но не имеет конца. Во 2 кл. уч – ся чертят несколько лучей, исходящих из одной точки. Выполняют упражнения на дифференциацию точки, прямой, отрезка и луча. 3 – ий кл. знакомство с точкой пересечения отрезков, линий. Уч – ся в тетрадях чертят пересекающиеся прямые линии, отрезки и отмечают их точки пересечения. В 4 кл. уч – ся знакомятся с ломаной линией (надломить палочку 1 – 2 раза или сложить несколько раз узкую полоску бумаги). Ломаная состоит или большего кол – ва отрезков, расположенных так, что конец одного отрезка служит началом другого. Затем следует показать ломаную на чертеже. Далее уч – ся выполняют задания на дифференциацию известных им линий (таблицы, на окруж. предметах). Знакомятся с замкнутыми и незамкнутыми линиями. Особое внимание уделяется изучению многоугольников. Границы многоугольника выделяются цветом. В 5 – ом кл. – вводится буквенное обозначение отрезков ломаных линий и многоугольников. Отбираются те латинские буквы, которые пишутся и произносятся одинаково с буквами русского алфавита. Знакомятся с измерением ломаной линии в мм, см, дм, м и см – мм. Результат измерения каждого отрезка записывается на модели, на чертежах. Складываются длины отрезков этой ломаной. На следующий год обучения работа с линиями продолжается (классификация, дифференциация, разнообразное положение линий на плоскости). На уроках уч – ся решают арифметические задачи на «+», «-», увеличение, уменьшение отрезков.

В 1 классе учащиеся знакомятся с кругом и шаром. Следует пока­зать учащимся, что если положить кружок (модель круга), шарик на какую-либо плоскую (горизонтальную) поверхность, например на стол, то кружок будет лежать, а шарик, скорее всего, покатится. Со­поставление круга и шара поможет их дифференциации. В процессе обучения математике учащиеся часто пользуются кру­гами в качестве счетного материала, но не в качестве предмета для изучения. Необходимо сделать круги предметом изучения, следует научить детей сопоставлять круги, пользуясь приемом наложения. Например, желтый круг меньше красного, так как он поместился внутри красного круга.) Понятие окружность при обводке круга вводится только в 3 классе. Далее учащиеся знакомятся с вычерчиванием окружности с по­мощью циркуля (на бумаге), с помощью колышка и нити с привязан­ной палочкой (на земле). Учитель предлагает раздвинуть ножки циркуля и начертить ок­ружность. Как только дети научатся вычерчивать окружность, следует со­средоточить их внимание на двух понятиях - центр и радиус. Сопоставление круга и окружности проводится в ходе практиче­ских работ: раскрашивание карандашами различного цвета окружно­сти и круга, определение на чертеже точек, принадлежащих окружно­сти, принадлежащих кругу, но не принадлежащих окружности; нахо­дящихся вне круга и окружности. Далее учащимся нужно рассказать о том, что размер круга, ок­ружности зависит от длины радиуса. Предлагается начертить рядом две окружности разных радиусов и сравнить их «на глаз». Окружность и дуга сопоставляются между собой. Дуга — часть окружности, поэтому вычерчивается данным радиусом. В 4 классе окружность рассматривается как пример кривой замкнутой линии, дуга — кривой незамкнутой линии. В 5 классе учащиеся знакомятся с новой линией в круге - диа­метром. Ученики 5 класса должны понимать, что радиус и диаметр - это отрезки: радиус - отрезок, который соединяет центр круга (окружно­сти) и точку, принадлежащую окружности, диаметр - отрезок, кото­рый соединяет две точки, принадлежащие окружности, и проходит через центр круга. Затем учащиеся знакомятся с еще одной линией в круге - хордой, являющейся отрезком, который соединяет две точки окружности. В одном и том же круге хорды могут быть разной длины. Теперь следует учить их сравнивать круги по длине диаметров. Все те знания, умения и навыки, которые приобретают учащиеся в 5 классе, закрепляются на следующих годах обучения. В 8 классе учащихся можно познакомить с длиной окружности и способом вычисления длины окружности (даже формулой). Ознакомление с длиной окружности целесообразно начать с соз­дания такой ситуации, чтобы дети почувствовали необходимость вычисления длины окружности. Например, требуется окантовать не­сколько кругов лентой. В 8 классе к тем знаниям, которыми уже овладели учащиеся, до­бавляются сведения о частях круга - секторе и сегменте. При изуче­нии обыкновенных дробей школьники делили круг на равные части, поэтому, как разделить круг пополам, на четыре доли, восемь, шест­надцать долей, три, пять, они уже знают. В 8 классе школьникам вновь предлагается разделить круг на 3-4 равные части, обращая внимание на то, что каждая часть, ограничен­ная двумя радиусами и дугой окружности, - это сектор. В круге можно выделить много секторов, как равных между собой, так и неравных. Дети вычерчивают круг и несколько его секторов. Сектор обозначается тремя буквами. Ученикам предлагается провести хорду и закрасить (или заштри­ховать) разным цветом полученные части круга. Учитель сообщает, что часть круга, которая находится между хордой и дугой окружно­сти, называется сегментом. Учащиеся должны научиться читать, понимать и вычерчивать ли­нейные, столбчатые и круговые диаграммы. Наиболее легкими для чтения и понимания являются линейные и столбчатые диаграммы. Чтобы понять и прочитать диаграмму, нужно не только знать, о чем идет речь в диаграмме, то есть какие количественные показатели она отражает, но и выявить условную меру для построения диаграммы. Наиболее трудными для вычерчивания яв­ляются круговые диаграммы. Только после знакомства учащихся с сектором можно приступать к изучению круговых диаграмм. К труд­ностям, связанным с выбором меры, добавляется еще одна - деление круга на секторы в соответствии с тем, сколько раз единичная мера содержится в данных условиях задачи. Школьники 8 класса умеют делить круг на 2, 4, 8, 16, 32, 64... равные части, а также на 3, 6, 12, 24, 48... равных частей. Можно научить их делить на 5, 10, 20, 40... равных частей. Круговая диаграмма получила название от слова «круг». Круг принимают за единицу и делят его на доли — секторы. Построение линейного графика начинается с вы­черчивания прямого угла, стороны ко­торого являются частью осей координат, а вершина - точкой отсчета. Затем следует выбрать те меры, которые откладываются от нуля по осям. Во 2 классе учитель впервые знакомит учащихся с понятием угол. Сначала он просит детей назвать и показать углы, то есть выявляет знания об углах, затем раздает ученикам листы бумаги неопределен­ной (не прямоугольной) формы, такой же лист оставляет себе. Под руководством учителя дети перегибают лист один раз, потом второй. При сложении вчетверо прямоугольного листа бумаги по линиям сгиба углы накладываются друг на друга, значит, углы между собой равны. Школьники снова разворачивают лист, рассматривают каждый из полученных углов. Учитель говорит, что это прямые углы. Далее он знакомит учащихся с элементами угла — вершиной и сторонами угла. Вершина — это точка (показывает), откуда выходят два луча - стороны. Далее учащиеся знакомятся с чертежным угольником. На чертеж­ном угольнике они отыскивают прямой угол, находят его вершину, стороны. Стороны угла показывают, проводя пальцем от вершины угла. Чтобы не ошибиться и правильно провести стороны угла, то есть лучи, необходимо отметить вершину более четкой (заметной) точкой. Когда для детей не будет представлять трудности узнавание пря­мого угла в одном и том же положении, следует перейти к вычерчи­ванию прямого угла в других положениях, (по отношению к краям листа бумаги). Затем учитель знакомит учащихся с острыми и тупыми углами. Сравнивая их с прямым углом, ученики определяют вид этих углов также с помощью чертежного угольника. Работа ведется с чертежным угольником из прозрачного материала, чтобы при наложении его на данный угол можно было видеть расположение сторон угла. Учитель подводит школьников к выводу о том, что все прямые углы равны, а острые и тупые углы могут быть разной величины. Используя прием наложения, дети учатся сравнивать (устанавливать, какой угол больше, какой меньше) острые и тупые углы. Чертежи углов при этом выполняются на прозрачной бумаге. Прежде чем приступить к обучению школьников черчению ост­рых и тупых углов, следует вернуться к построению прямого угла. Теперь задается точка — вершина угла, или прямая, по которой должна пойти сторона будущего угла, или прямая и точка, ей принадлежащая. Учащиеся учатся сравнивать углы по величине путем наложения. Основной задачей изучения углов в 3 классе является формирование у учащихся умения выделять углы в многоугольниках, умения опpеделять их виды. На первых порах, когда учащимся еще трудно вы­делить угол многоугольника, его элементы (и ту часть плоскости, которая относится к нему), можно на рисунках, чертежах закрывать всю фигуру, оставляя лишь вершину и стороны угла. После небольшой тренировки учащиеся смогут довольно легко «на глаз» определять виды углов многоугольника. Далее учитель знакомит уч – ся с обозначением угла тремя заглавными буквами и чтением его. Учитель сообщает, что буква, обозначающая вершину, пишется в середине, а слово «угол» - знаком. В 6 классе при изучении пересекающихся прямых учащимся при­ходится определять вид образующихся при этом углов, чтобы устано­вить, являются ли эти прямые взаимно перпендикулярными. В 7 классе учащихся можно познакомить с делением угла на две равные части (сверх программы), то есть с биссектрисой угла./С этой целью учащимся предлагается на прозрачной бумаге начертать про­извольный угол. Затем они перегибают чертеж так, чтобы стороны угла совпали, угол при этом делится линией сгиба пополам. Прямая чертится по линейке, начиная от вершины, учитель называет ее бис­сектрисой. Дети устанавливают, что биссектриса - это луч с началом в вершине угла, делящий данный угол пополам. В 8 классе учащиеся повторяют виды углов, сравнивают их, клас­сифицируют. Рассматриваются развернутый угол и полный. Учитель демонст­рирует детям угол с подвижными сторонами. Сначала стороны обра­зуют острый угол, затем угол становится все больше и больше, затем он превращается в прямой, потом тупой угол. Тупой угол все увели­чивается, и вот уже его стороны вытягиваются в одну прямую. Учи­тель говорит, что угол развернули, что его так и называют – развернутый угол. С помощью чертежного угольника легко установить, что развер­нутый угол равен двум прямым углам, а полный - четырем. Если два угла имеют общую вершину и составляют развернутый угол, то они являются смежными. Значит, два угла называются смеж­ными, когда у них общая вершина, общая сторона, а две другие стороны принадлежат одной прямой. Наконец, учитель сообщает, что для измерения углов существует особая единица измерения - угловой градус. Ее можно получить, если прямой угол разделить на 90 одинаковых углов. Каждый такой угол равен 1 градусу и обозначается так: 1°.Здесь же рассматриваются величины острых и тупых углов. С этой целью учитель совмещает угол со сторонами прямого угла, разделен­ного на 90 равных делений (градусов), показывая учащимся, что ост­рый угол меньше прямого, то есть меньше 90°, а тупой больше пря­мого, то есть больше 90° (но меньше развернутого). В это же время необходимо знакомить школьников с устройством транспортира и приемами построения и измерения углов с его по­мощью. Навыки измерения и построения углов с помощью транспортира вырабатываются у учащихся медленно, требуется большое количест­во упражнений, кропотливая индивидуальная работа с каждым уче­ником. Сначала надо научить вычерчивать угол данного размера, отмечая три точки: центр транспортира, нулевой штрих на пересечении дуги и линейки транс­портира и штрих на дуге, соответствующей величине угла. Последний штрих дети находят, считая от нуля круглыми десятками, одновре­менно указывая карандашом на штрихи дуги 10°, 20°, 30° и т.д. до за­данного числа. Получив (отметив) три точки, ученики их соеди­няют (точку - вершину угла с двумя другими). Чтобы школьники не перепутали, какие точки соединять, точка центра должна быть всегда большего размера, чем две другие. Затем школьники учатся располагать транспортир на листе бумаги таким образом, чтобы его центр совпадал с заданной точкой. При построении углов следует обратить внимание школьников на положение углов (то есть положение их внутренней области) от нуле­вого штриха (угол справа от вершины, угол слева от вершины). Особенно важно научить измерять углы в различном их поло­жении. И здесь важно, чтобы дети усвоили, что при измерении углов нужно менять положение транспортира, а не чертежа. He менее важно научить детей правильно отсчитывать деления по дуге от нулевого штриха до точки пересечения дуги со второй сторо­ной угла. Готовя учащихся к построению треугольника по стороне и двум прилежащим углам, необходимо продолжать учить их строить угол с различным положением его области (на плоскости) по отношению к вершине треугольника. В 7 классе изучают свойства смежных углов, определяют, сколь­ко градусов содержит угол, если известен другой, смежный с ним. При ознакомлении со смежными углами целесообразно опираться на большую самостоятельность учащихся. Смежные углы могут быть рас­смотрены также и на примере углов, образующихся при пересечении двух прямых. Квадрат знаком учащимся 1 класса из дидактических игр, но они склонны называть его «квадратик», «окошко». На урок, который отводится формированию первых представле­ний о квадрате, учитель приносит модели этой фигуры, показывает и называет их. Из множества фигур он предлагает учащимся выбрать по образцу только квадраты и назвать их. Квадраты раздаются учащим­ся. Они обводят их контуры на листе бумаги, в тетради, раскрашива­ют в различные цвета, заштриховывают, пересчитывают. Среди иг­рушек и других вещей дети отыскивают предметы, которые имеют форму квадрата. Важно задавать учащимся такие вопросы, в ответах на которые они употребляли бы слово квадрат. Например: «На какую фигуру по­хожа салфетка, носовой платок? Какой фигурой является клеточка тетради?» и т. д. При изучении геометрических фигур в младших классах необхо­димо совершенствовать зрительное восприятие, для этого нужно предъявлять фигуры разного цвета, размера при сохранении опреде­ленной формы. Учащиеся развивают тактильное восприятие, когда пальчиком обводят по контуру фигуру, гладят ее ладошкой, опреде­ляя форму на ощупь; слуховое восприятие, когда название фигуры не только учащиеся слышат, но и произносят сами, то есть оно включа­ется в их активный словарь. Предметно-практическая и игровая деятельность являются веду­щими при изучении геометрических фигур: отбор фигур, обводка, лепка, раскрашивание, штриховка, конструирование из геометриче­ских фигур различных предметов (елочка, домик, паровозик, тележка и т.д.), игры («Чудесный мешочек», «Найди такую же фигуру», «Что изменилось?», «Какой фигуры не стало?», «Куда пойдешь, что най­дешь?» и др.). Уже в 1 классе можно познакомить учащихся со сравнением фи­гур приемом наложения. Фигуры для этого надо брать или одинако­вые, пли настолько различные по размерам, чтобы одна фигура могла целиком разместиться на другой. Чтобы подготовить детей к выделению фигур на окружаю­щих реальных предметах, мож­но сначала предложить им ри­сунки этих предметов, на которых контуром нужно выделить (обвести) знакомую учащимся фигуру. Например, изображен почтовый конверт. Его контур (прямоугольник) выделен жирной ли­нией. Дан рисунок с изображением Буратино, его колпачок, имеющий форму треугольника, также выделен ярким контуром. В ходе работы над многоугольниками на всех годах обучения учи­тель должен широко пользоваться приемом сравнения, использовать классификацию. Во 2 классе дети продолжают работу над многоугольниками: они учатся выделять элементы этих фигур, вычерчивают их. Изучение каждой фигуры проходит последовательно. На первых порах при организации фронтальной работы с классом вычерчивание фигур по точкам можно организовать поэтапно. На­пример: «Соединим две верхние точки - это одна сторона, соединим две нижние точки - это вторая сторона, теперь соединим концы от­резков (сторон) справа, концы отрезков (сторон) слева, получим еще две стороны фигуры. Какая получилась фигура? Сколько у нее сто­рон?» В дальнейшем аналогично изучаются элементы треугольника и любого прямоугольника. Обязательно нужно сравнить прямоугольник и треугольник, подчеркнув, что элементы каждой из фигур одни и те же - стороны и углы, но их количество различно. Среди прямоугольников дети выделяют прямоугольники с равны­ми сторонами - квадраты. У квадрата все стороны равны, а у прямо­угольника стороны равны попарно. Во 2 классе в начале года точки (вершины), по которым дети вы­черчивают многоугольники, изображает учитель. Затем дети должны это делать сами. Вычерчивание производится на бумаге в клетку. Для построения квадрата необходимо сначала изобразить одну точку («вершину» одной из клеток), а затем по линейкам тетради отсчитать от нее равное количество клеток и изобразить две другие точки. Чет­вертая точка (вершина) находится на пересечении тех линеек тетради,

которые проходят через две пре­дыдущие точки. В 3 классе дети знакомятся с новым для них термином много­угольник. На моделях (чертежах) рассматриваются различные многоуголь­ники, которым дается название по количеству углов: треугольни­ки, четырехугольники, пятиугольники и т.д. Всем вместе им дается общее название многоугольники. У каждого многоугольника устанавливается количество вершин, углов, сторон. На основании этих данных учащиеся должны дать на­звание многоугольника. Можно ставить и обратную задачу: учащиеся не видят многоугольник, а учитель сообщает его название, например пятиугольник. Учащиеся должны назвать число его углов, вершин, сторон. Произвольные многоугольники (четырехугольники, пятиугольни­ки и т.д.) строятся по точкам (вершинам). Точки отмечают сами уча­щиеся, помня, что три точки не должны лежать на одной прямой. Возможен и такой вариант, когда точки отметит учитель, а учащиеся, еще до построения многоугольника, должны дать его название, опре­делить количество углов, сторон. В 3 классе на уроке, посвященном изучению темы «Прямоуголь­ник», ставится цель выделить из четырехугольников прямоугольники, объяснить происхождение названия «прямоугольник», познакомить со свойствами прямоугольника. В качестве наглядных пособий используются многоугольники различных видов: треугольники, четырехугольники (в том числе прямоугольники и в их числе — квадраты), пяти - и шестиугольники, а также круги. Аналогичные модели геометрических фигур, но меньших размеров, имеются и у учащихся. Сначала все геометрические фигуры разделяются на две группы: многоугольники и круги (круги убираются). Затем многоугольники классифицируются по количеству углов (убираются все многоуголь­ники, кроме четырехугольников). Наконец, происходит классифика­ция четырехугольников по видам углов. Выделяются четырехуголь­ники, у которых все четыре угла прямые, это прямоугольники (сюда же относятся и квадраты). В окружающей обстановке- отыскиваются предметы, имеющие форму прямоугольников. Учитель показывает и называет элементы прямоугольника: осно­вания (верхнее и нижнее), боковые стороны (левая и правая), то есть пары противоположных сторону.

Далее из прямоугольников выделяются квадраты (у учащихся имеется по несколько прямоугольников, среди которых есть и такие, у которых все стороны равны). Предлагается измерить стороны этих прямоугольников. Получается два вида прямоугольников: у одних равны только противоположные стороны, у других равны все сторо­ны. Учитель говорит: «Прямоугольники с равными сторонами назы­ваются квадратами». Таким образом, квадрат рассматривается как частный случай прямоугольника. Уже в 3 классе следует показать, что противоположные стороны не имеют общих точек. В 5 классе школьники знакомятся с диагоналями четырехугольни­ков. Предварительно при повторении уже известных учащимся эле­ментов прямоугольника (квадрата), кроме противоположных сторон, следует выделить и противоположные вершины. Так как с 5 класса дети учатся обозначать точки большими буквами латинского алфави­та, можно не только показывать, но и называть противоположные вершины и стороны. В 3 классе учащиеся знают, что в прямоугольнике (квадрате) есть противоположные стороны. Они лежат друг против друга и не имеют общих точек. А далее учитель показывает и называет смежные стороны. Путем организации наблюдений учащихся и наводящих вопросов «Как расположены смежные стороны? Имеют ли смежные стороны общие точки?» учащиеся должны сделать посильный для них вывод, какие стороны прямоугольника называются смежными. Учащиеся приводят примеры смежных классов, комнат в квартире. Для закрепления названия сторон прямоугольника учащимся может быть предложено такое упражнение: из четырех разноцветных планок составить любой прямоугольник. Сопоставляя противоположные и смежные стороны, учащиеся уз­нают, что каждая сторона в прямоугольнике (квадрате) имеет только одну противоположную сторону и две смежные. В 6 классе учащиеся знакомятся с высотой прямоугольника. Учи­тель сообщает учащимся, что в прямоугольнике (квадрате) боковая сторона перпендикулярна основанию (образует с ним прямой угол). Боковая сторона прямоугольника (квадрата) может быть названа его высотой. Уже в первом полугодии 4 класса дети должны овладеть приема­ми вычерчивания любого прямоугольника с помощью чертежного угольника и линейки на нелинованной бумаге. Сначала последовательно рассматриваются рисунки (чертежи), на которых показан процесс вычерчивания прямоугольника (прямая, на ней выделено нижнее основание прямоугольника, из концов его про­ведены вверх под прямым углом лучи, на которых отложены боковые стороны, концы боковых сторон соединены отрезком). Учитель должен обратить внимание учащихся на положение чер­тежа на листе бумаги (надо правильно провести произвольную прямую линию, чтобы будущий чертеж не выходил за пределы листа бу­маги, то есть надо прикинуть расстояние от верхнего края листа до произвольной прямой и соотнести его с боковой стороной прямо­угольника - оно должно быть больше стороны прямоугольника). Вычерчивание любого прямоугольника (5 класс) по данным раз­мерам сторон выполняется, как и раньше, с помощью чертежного угольника. Но здесь вершины уже обозначаются буквами, и дети учатся их читать. Впервые с параллелограммом (ромб) учащиеся знакомятся в 7 классе. Учитель предлагает школьникам из множества много­угольников отобрать только четырехугольники и объяснить, по каким признакам они это сделали. Затем из четырехугольников он просит выбрать только такие, у которых противоположные стороны парал­лельны, и говорит, что такие четырехугольники называются парал­лелограммами (среди них будут прямоугольники, в том числе квад­раты). Далее рассматриваются элементы параллелограмма: стороны, углы. Учитель просит определить их количество и сообщает, что называние сторон любого параллелограмма такое же, как и сторон прямоугольника. Учащиеся показывают и называют верхнее и ниж­нее основания, боковые стороны, противоположные и смежные сто­роны. Затем каждый ученик на своих моделях параллелограммов, среди которых будут и прямоугольники, должен установить свойства углов путем их совмещения. Учащиеся приходят к выводу, что противо­положные углы параллелограммов, в том числе прямоугольников, равны. Далее измеряются стороны параллелограммов (прямоугольников). Оказывается, что в одних параллелограммах только противополож­ные стороны равны, а в других - все стороны равны. «Параллело­грамм, у которого все стороны равны, - сообщает учитель, - называ­ется ромбом». Среди ромбов окажутся и квадраты. В параллелограммах учащиеся проводят диагонали. Высота в параллелограмме (ромбе) проводится внутри фигуры, то есть из точки (вершины параллелограмма) опускается перпенди­куляр на противоположное основание. В старших классах, начиная с седьмого, целесообразно работать над родовыми и видовыми понятиями. В 7 классе основное внимание следует уделить классификации многоугольников. Среди множества многоугольников выделяются сначала фигуры с наибольшим количеством углов, затем все с мень­шим и меньшим. Наконец, отбираются четырехугольники (четыре вершины, четыре угла, четыре стороны). Среди них дети выделяют параллелограммы - четырехугольники с попарно параллельными сто­ронами. Оказывается, что в эту группу входят и прямоугольники, и квадраты, и ромбы, и любые другие параллелограммы. Среди парал­лелограммов выделяются две группы: группа параллелограммов с равными сторонами (ромбы) и группа параллелограммов с прямыми углами (прямоугольники). Прямоугольники разделяются на две груп­пы: прямоугольники и их частный вид - квадраты. Ромбы - на ромбы и квадраты. Для того чтобы учащиеся лучше понимали зависимость между из­вестными им родовыми и видовыми понятиями, необходимо изгото­вить таблички с названиями фигур и проводить с ними различные уп­ражнения, например, располагая таблички в соответствии со схемой сверху вниз, снизу вверх. Для учащихся, начиная с 7 класса, может быть доступным построе­ние любого параллелограмма с помощью транспортира. Для построения любого ромба достаточно знать длину его сторо­ны и величину какого-либо угла. Все этапы построения такие же, как и при построении любого парал­лелограмма. В 4 классе учащиеся познакомились с измерением длины ломаной линии и вычислением ее длины. Это явилось подготовкой к вычисле­нию периметров многоугольников (треугольников, четырехугольни­ков). Учащиеся узнали, что длину ломаной можно получить, если из­мерить каждый отрезок и найти сумму их длин или провести произвольную прямую и на ней от определенной точки последовательно (друг за другом) отложить отрезки ломаной линии, а затем измерить полученный отрезок. Впервые представление о периметре учащиеся получают в 5 классе. Вычисление периметра треугольника сравнивают с вычислением длины ломаной, состоящей из трех отрезков. В том и другом случае измеряется каждый отрезок (сторона) и находится их сумма. Знакомство с периметром любого прямоугольника должно прохо­дить путем использования уже имеющегося опыта учащихся в нахож­дении длины ломаной и периметра треугольника. Учитель предварительно спрашивает учащихся о периметре тре­угольника и затем сообщает, что периметр любого многоугольника - это сумма длин его сторон. В 7 классе вычисляется периметр параллелограмма любого вида. С помощью модели, чертежей этих фигур доказывается, что формула вычисления периметра ромба такая же, как квадрата. При изучении периметров геометрических фигур учитель может ввести буквенное обозначение длин сторон и познакомить учащихся с формулами вычисления периметров многоугольников (сверх про­граммы, только для сильных учащихся).