15. Аналитические показатели ряда динамики

Для характеристики развития явления во времени применяются следующие показатели: 1. абсолютный прирост; 2. темп роста; 3.темп прироста; 4. абсолютное значение одного процента прироста. Абсолютный прирост (Δ) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда. Показывает, насколько данный уровень ряда превышает уровень, принятый за базу сравнения. . Темп роста – относит-й показатель, получившийся в рез-те деления 2-х уровней одного уровня друг на друга. Тц=уi/уi-1 каждый уровень сопоставляется с предыдущим. Тб= уi/у0. Темп прироста (ΔТ) показывает, на сколько процентов уровень данного периода больше (или меньше) базисного периода. ΔТ = Т - 100% Абсолютное значение одного процента прироста получают как отношение абсолютного прироста на темп прироста. Имеет смысл расчет только цепным методом и показывает скорость изменения уровней ряда в единицу времени. А(1%)= . Средний уровень ряда характеризует типическую величину абсолютных уровней. В интерв р.д. ср уровень в моментном р.д. с равностоящими датами в моментном р.д. с неравностоящими датами . Средний абсол прирост характер-т скорость развития явл-я во времени. ∆ цепные абсол приросты. Ср темп роста показывает во сколько раз в среднем за единицу изменился уровень ряда. как обыч ср геометрич. 2. По абсолют уровням ряда 3. На основе взаимосвязи м/у цепными и базисными темпами роста

Ср темп пироста можно определить на основе взаимосвязи м/у темпами роста и прироста. Тп=Тр-100(1).

16. Способы выявления и выделения тренда. Проверка ряда на наличие в нём тренда возможна способами: 1. Графический метод; 2. Метод средних -ряд динамики делится на 2 части и для них находятся средние, если они различаются более чем на 10%, то признаётся наличие тренда.3.Метод Кокса и Стюарта-ряд делится на 3 равные части, находятся средние и сравниваются 1 и 3 части, если они различаются более чем на 10%, то признаётся наличие тренда.4.Метод Валлиса и Мура- наличие тренда признаётся, если ряд не содержит либо содержит в приемлемом количестве фаз. Непосредственное выделение тренда: 1.Укрупнение интервалов- ряд динамики делят на достаточно большое число равных интервалов, если интервальные средние не позволяют увидеть тенденцию, то увеличивают размах интервала, количество интервалов уменьшается. 2.Метод скользящей средней- уровни ряда заменяются средними значениями, получаемыми из данного уровня и нескольких симметрично окружающих его уровней- интервалы сглаживания. Недостатком данного метода является то, что значения уровня начала и конца ряда условны.3.Метод аналитического выравнивания- формализация основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Для аналитического выравнивания используется линейная функция .

17. Методы выравнивания рядов динамики. В ходе обработки динамического ряда важнейшей задачей является выявление основной тенденции развития явления (тренда) и сглаживание случайных колебаний. Для решения этой задачи в статистике существуют особые способы, которые называют методами выравнивания. Выделяют три основных способа обработки динамического ряда: а) укрупнение интервалов динамического ряда и расчет средних для каждого укрупненного интервала; б) метод скользящей средней; в) аналитическое выравнивание (выравнивание по аналитическим формулам). Укрупнение интервалов - наиболее простой способ. Он заключается в преобразовании первоначальных рядов динамики в более крупные по продолжительности временных периодов, что позволяет более четко выявить действие основной тенденции (основных факторов) изменения уровней. По интервальным рядам итоги исчисляются путем простого суммирования уровней первоначальных рядов. Для других случаев расcчитывают средние величины укрупненных рядов (переменная средняя). Переменная средняя рассчитывается по формулам простой средней арифметической. Скользящая средняя - это такая динамическая средняя, которая последовательно рассчитывается при передвижении на один интервал при заданной продолжительности периода. Первую рассчитанную центрированную относят ко второму периоду, вторую - к третьему, третью - к четвертому и т.д. По сравнению с фактическим сглаженный ряд становится короче . Важнейшим способом количественного выражения общей тенденции изменения уровней динамического ряда является аналитическое выравнивание ряда динамики, которое позволяет получить описание плавной линии развития ряда. При этом эмпирические уровни заменяются уровнями, которые рассчитываются на основе определенной кривой, где уравнение рассматривается как функция времени. Вид уравнения зависит от конкретного характера динамики развития. Его можно определить как теоретически, так и практически. Теоретический анализ основывается на рассчитанных показателях динамики. Практический анализ - на исследовании линейной диаграммы. Задачей аналитического выравнивания является определение не только общей тенденции развития явления, но и некоторых недостающих значений как внутри периода, так и за его пределами.

18. Проверка уравнения тренда с помощью F-критерий Фишера. Построив трендовое уравнение необходимо провести оценку его надёжности. Оценка надёжности проводится на основании анализа случайных компонентов. Это можно сделать при помощи F-критерия Фишера. определяется в специальных таблицах(F-критерий Фишера) при =k-1 и

Если ,то уравнение тренда считается значимым, т.е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции. Сравнение расчетного и теоретического значений критерия Фишера ведется обычно при уровне значимости 0,05 с учетом степеней свободы и при условии F_фактич> F_теор считается, что выбранная математическая модель ряда динамики адекватно отражает обнаруженный в нем тренд.

19. Интерполяция и экстраполяция рядов динамики. Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции,наблюдавшейся в пршлом.Экстраполяцию ряда динамики осуществляют различными способами, например,экстраполируют ряды динамики выравниванием по аналитическим формулам. Зная уравнение для теоретических уровней и подставляя в него значения t за пределами исследованного ряда,рассчитывают для t вероятностные . Экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный,но и условный характер. Для составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация,не содержащаяся в самом динамическом ряду. При экстраполяции ряда с помощью трендовой модели определяются доверительные интервалы прогнозы . При экстраполяции можно использовать средний абсолютный прирост,средний темп роста и т.д. Интерполяция уровней ряда- восстановление вероятностных значений ряда внутри анализируемого периода. Интерполяция может производится на основе среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста, а также с помощью аналитического выравнивания.

20. Понятие индексов в статистике. Сфера их применения и классификации.Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном. При помощи индексов можно характеризовать изменение во времени самых различных показателей: ВВП, реальных располагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, цен акций предприятий региона, себестоимости, производительности труда и т.д. Индексы классифицируют по трём признакам: 1.по содержанию изучаемых объектов; 2.степени охвата элементов совокупности; 3.методам расчёта общих индексов. По содержанию изучаемых величин индексы разделяют на индексы количественных(индексы физического объёма) и качественных(индексы курса валют, цен, себестоимости, зарплаты) показателей. По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие. Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Общий индекс отражает изменение всех элементов сложного явления. По методам расчёта различают индексы агрегатные и средние. Индивидуальный индекс физического объёма продукции: . Индивидуальный индекс цен: . Индивидуальные индексы характеризуют изменения индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с базисным. Средние индексы делятся на средние арифметические и средние гармонические. Агрегатные индексы могут рассчитываться как индексы переменного и постоянного состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явления, в индексах постоянного состава- на базе неизменной структуры явления.

21. Индексы средних величин. Их взаимосвязь. Индекс переменного состава представляет собой отношение двух полученных средних значений: I_пер=∑p1q1/∑q1:∑p0q0/∑q0.Данный индекс характеризует не только изменение индивидуальных цен в местах продажи, но и изменение структуры реализации по предприятиям розничной или оптовой торговли, рынкам, городам и регионам. Для оценки воздействия этого фактора рассчитывается индекс структурных сдвигов: I_стр=∑p0q1/∑q1:∑p0q0/∑q0. Индекс характеризующий динамику средней величины при одной и той же структуре называется индексом постоянного состава: I_пост=∑p1q1/∑p0q1. Между данными индексами существует взаимосвязь: I_пост*I_стр=I_пер.

22. Статистика  населения.   Объект  и  единица  наблюдения  в  статистике  населения. Основные задачи статистики населения. Население – это совокупность людей проживающих на определенноё территории, непрерывно возобновляющийся за счёт рождения и смертей. Единицей наблюдения является человек. Объект статистического наблюдения является население в целом или отдельные группы населения. Задачи статистики населения: 1)определение численности населения;2)изучение состава населения;3)изучение естественного движения населения;4)изучение миграции населения(механического движения населения);5)социальная характеристика населения;6)изучение уровня жизни населения;7)изучение общественного мнения.

23. Непараметрические пок-ли определения зависимости.В статистической практике могут встречаться такие случаи, когда качества факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. Поэтому для измерения тесноты зависимости необходимо использовать другие показатели. Для этих целей используются так называемые непараметрические методы. Наибольшее распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. При использовании коэффициентов корреляции рангов коррелируются не сами значения показателей х и у, а только номера их мест, которые они занимают в каждом ряду значений. В этом случае номер каждой отдельной единицы будет ее рангом. Коэффициенты корреляции, основанные на использовании ранжированного метода, были предложены К. Спирмэном и М. Кендэлом. Коэффициент корреляции рангов Спирмэна (р) основан на рассмотрении разности рангов значений результативного и факторного признаков и может быть рассчитан по формуле

где d = N_x - N_y , т.е. разность рангов каждой пары значений х и у; n - число наблюдений. Ранговый коэффициент корреляции Кендэла ( ) можно определить по формуле где S = P + Q. К непараметрическим методам исследования можно отнести коэффициент ассоциации К_ас и коэффициент контингенции К_кон, которые используются, если, например, необходимо исследовать тесноту зависимости между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле Нужно иметь в виду, что для одних и тех же данных коэффициент контингенции (изменяется от -1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации. Если необходимо оценить тесноту связи между альтернативными признаками, которые могут принимать любое число вариантов значений, применяется коэффициент взаимной сопряженности Пирсона (К_П ). где - показатель средней квадратической сопряженности: Коэффициент взаимной сопряженности изменяется от 0 до 1. Наконец, следует упомянуть коэффициент Фехнера, характеризующий элементарную степень тесноты связи, который целесообразно использовать для установления факта наличия связи, когда существует небольшой объем исходной информации. Данный коэффициент определяется по формуле где n_a - количество совпадений знаков отклонений индивидуальных величин от их средней арифметической; n_b - соответственно количество несовпадений. Коэффициент Фехнера может изменяться в пределах -1,0  К_ф   +1,0.

24. Параметрические пок-ли определения зависимости. Выделяют 2 группы: для колич-в признаков и для качественных признаков. Для колич-х признаков делится на 2 группы: 1) при криволинейной связи- коэффициент детерминации; 2) при прямолинейной связи – линейный коэф-т корреляции, частный коэф-т корреляции, множеств коэф-т корреляции. Для качеств-х признаков: коэф-т ассоциации, коэф-т контингенции, коэ-т Чупрова и Пирсона, биссериальный коэффициент. коэффициент детерминации  является показателем, который представляет долю межгруппопой дисперсии в общей дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. Величина влияния фактора на исследуемый отклик может быть оценена при помощи коэффициента линейной парной корреляции, характеризующего тесноту (силу) линейной связи между двумя переменными. Коэффициент можно определить по формуле:

К оэффициент частной корреляции отличается от простого коэффициента линейной парной корреляции тем, что он измеряет парную корреляцию соответствующих признаков (y и x) при условии, что влияние на них третьего фактора (z) устранено. Соответствующая расчетная формула: Теснота линейной взаимосвязи между переменной y и рядом переменных xj, рассматриваемых в целом, может быть определена с помощью коэффициента множественной корреляции. Предположим, что переменная y испытывает влияние двух переменных - x и z. В этом случае коэффициент множественной корреляции может быть определен по формуле: Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп. При исследовании связи числовой материал располагают в виде таблиц сопряженности. Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции a b a + b c d c + d a +c b + d a + b + c + d

Коэффициенты вычисляются по формулам:

ассоциации:

    

контингенции:

Когда каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применениекоэффициента взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Этот коэффициент вычисляется по следующей формуле:

где:  - показатель взаимной сопряженности;  - определяется как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот, соответствующего столбца и строки. Вычитая из этой суммы "1", получим величину  :

где: K₁ - число значений (групп) первого признака; K₂ - число значений (групп) второго признака.

Чем ближе величина K_n и K_x к 1, тем теснее связь.

Особое значение для оценки связи имеет биссериальный коэффициент корреляции, который дает возможность оценить связь между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками. Данный коэффициент вычисляется по формуле:

где:  и   - средние в группах;  - среднее квадратическое отклонение фактических значений признака от сред-него уровня; p - доля первой группы;q - доля второй группы; Z - табулированные (табличные) значения Z-распределения в зависимости от p.