5. Ағаштар. Қасиеттері. Түбірлік ағаштар.
Циклсыз байланған графты агаш деп атайды. Егер G1 =< V1, Е1 > - G =< V, Е > ішкі графы, V1 = V және ағаш болса, онда G1 =< V1, Е1 > ішкі графын діңгек агаш деп атаймыз.
Түбір деп аталатын бір төбесі оқшауланған ағашты түбірлік агаш деп атайды. Оқшауланған бір төбеден тұратын графты түбірлік ағаш деп атайды.
Түбірлері 1,...,m болатын D1, D2,…,Dm түбірлік ағаштары берілсін және Di =<Vi,Еi >. іj Vi Vj = . Онда, кез келген ∉ үшін V= {}, E= {,1),…,(,m}, шартымен анықталған D =< V,Е > ағашын түбірлік агаш деп атайды.
Тек (1) және(2) шарттарды ақырлы рет қолдану анықталған ағашты түбірлік деп атайды. Мұндағы D1, D2,…,Dm ағашының ішкі ағаштары деп аталады.
Реті анықталған түбірлік ағашта ішкі ағаштары реттелген және әрбір ішкі Dі ағашы реттелген ішкі ағаш. Шарттары орындалса, оны реттелген түбірлік ағаш деп аталады .Қырлар саны q болатын реттелген түбірлік ағаштар саны 4q -ден артпайды.
6. Ағаштар. Қасиеттері. Түбірлік ағаштар.
Циклсыз байланған графты агаш деп атайды. Егер G1 =< V1, Е1 > - G =< V, Е > ішкі графы, V1 = V және ағаш болса, онда G1 =< V1, Е1 > ішкі графын діңгек агаш деп атаймыз.
Түбір деп аталатын бір төбесі оқшауланған ағашты түбірлік агаш деп атайды. Оқшауланған бір төбеден тұратын графты түбірлік ағаш деп атайды.
Түбірлері 1,...,m болатын D1, D2,…,Dm түбірлік ағаштары берілсін және Di =<Vi,Еi >. іj Vi Vj = . Онда, кез келген ∉ үшін V= {}, E= {,1),…,(,m}, шартымен анықталған D =< V,Е > ағашын түбірлік агаш деп атайды.
Тек (1) және(2) шарттарды ақырлы рет қолдану анықталған ағашты түбірлік деп атайды. Мұндағы D1, D2,…,Dm ағашының ішкі ағаштары деп аталады.
Реті анықталған түбірлік ағашта ішкі ағаштары реттелген және әрбір ішкі Dі ағашы реттелген ішкі ағаш. Шарттары орындалса, оны реттелген түбірлік ағаш деп аталады .Қырлар саны q болатын реттелген түбірлік ағаштар саны 4q -ден артпайды.
7.Олардың санын жоғарыдан бағалау
Түбір деп аталатын бір төбесі оқшауланған ағашты түбірлік агаш деп атайды. Оқшауланған бір төбеден тұратын графты түбірлік ағаш деп атайды.
Түбірлері 1,...,m болатын D1, D2,…,Dm түбірлік ағаштары берілсін және Di =<Vi,Еi >. іj Vi Vj = . Онда, кез келген ∉ үшін V= {}, E= {,1),…,(,m}, шартымен анықталған D =< V,Е > ағашын түбірлік агаш деп атайды.
Тек (1) және(2) шарттарды ақырлы рет қолдану анықталған ағашты түбірлік деп атайды. Мұндағы D1, D2,…,Dm ағашының ішкі ағаштары деп аталады.
Реті анықталған түбірлік ағашта ішкі ағаштары реттелген және әрбір ішкі Dі ағашы реттелген ішкі ағаш. Шарттары орындалса, оны реттелген түбірлік ағаш деп аталады .Қырлар саны q болатын реттелген түбірлік ағаштар саны 4q -ден артпайды.
8.Жиындардың декарттық көбейтіндісі
Кортеж ұғымына сүйеніп, екі жиынның декарттық көбейтіндісін анықтауға болады. Ол үшін, шекті екі жиын A={a;b;c} және В={3,5} берілсін. Енді осы жиындардың элементтерінен бірінші компоненті А жиынында, екінші компоненті В жиынында жататын элементтерден тұратын барлық парлардың, яғни ұзындығы 2-ге тең кортеждердің жиынын құрайық. Олар {(а;3),(а;5),(b;3),(b;5),(с;3),(с;5)}.
X жиыны мен Y жиынының декарттық көбейтіндісі деп, бірінші компоненті X-ке, екінші компоненті Y-ке жататын элементтерден тұратын барлық парлар жиынын айтады. Екі жиынның декарттық көбейтіндісін X × Y өрнегімен белгілейді.
Сонымен X × Y = {(x; у) / x X, у Y}.
Егер X және Y жиындары тең болса, яғни X = Y, онда X × X декарттық көбейтіндісі компоненттері тек X жиынында жататын элементтерден тұратын, xX, yY,(х;у) парлардың жиыны болады. Мысалы, егер X={m;п;p}, онда X × X = {(m; m),(m; n),( m;р),(п; m),(п;п),(п;р),(р; m),(р;п),(р;р)}.
Декарттық көбейтінді үшін коммутативтік, ассоциативтік заңдары орындалмайды, яғни:
1) егер, X = Y, онда X × Y =Y × X;
2) егер X,Y және Z жиындарының ешқайсысы бос жиын болмаса, онда X × (Y ×Z) = (X ×Y) × Z.
Шынында да X × Y жиынының элементтері (х;у) мұндағы , xX, yY парлардан, ал Y × X жиынының элементтері (у;х), мұндағы , yY , xX, парлардан тұрады. Ал, (х;у) және (у;х) егер х ≠ у болғанда, әртүрлі парлар, сондықтан, егер X≠ Y болғанда, X × Y ≠ Y × X.
Екі шекті жиындардың декарттық көбейтіндісін таблица түрінде беруге болады, ол үшін тік бағанада Х жиынының элементтерін, горизонталь жолда Y жиынының элементтерін орналастырсақ, онда сәйкес жолдар мен бағаналардың түйіліскен жерінде X × Y жиынының элементтері орналасады. Мына таблицада X = {a;b;c} және Y = {3;5} жиындарының декарттық көбейтіндісі кескінделген.
X |
Y |
|
|
3 |
5 |
a |
(a;3) |
(a;5) |
b |
(b;3) |
(b;5) |
c |
(c;3) |
(c;5) |
Сол сияқты, екіден артық жиындардың да декарттық көбейтіндісін табуға болады. Мысалы, Х1;Х2;Х3;...;Хm жиындары берілсін. Осы жиындардың элементтерінен, ұзындықтары m-ге тең болатын, бірінші компоненті Х1 жиынында, екінші компоненті Х2 жиынында, үшінші компоненті Х3 жиынында, т.с.с. m-ші компоненті Хm жиынында жататын элементтерден тұратын барлық кортеждерді құрайық. Осындай кортеждердің жиынын m жиындардың декарттық көбейтіндісі деп атайды