Распределение банков за размером кредита

Типы банков	Количество предоставленных кредитов, тыс. грн.	Средний размер кредита, тыс. грн.	Среднее квадратичное отклонение
Государственные	1850	16,8	4
Коммерческие	3090	31,0	6

Определите: с вероятностью 0,997 интервал, в котором находится средний размер предоставленных кредитов всеми банками региона; необходимый объем выборки при определении среднего размера предоставленных кредитов, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки была не больше 0,3 млн. грн.

12. Для определения среднедневной выработки рабочих в цехах нужно, чтобы предельная ошибка выборки не превышала 10 грн. Какой должна быть численность повторной выборки, чтобы результаты выборки можно было гарантировать с вероятностью 0,954 при среднем квадратическом отклонении 50 грн.?

Какой будет численность выборки, если предельную ошибку выборки уменьшить в два раза; увеличить в три раза?

13. По данным 20%-го выборочного обследования домохозяйств расходы населения на бытовые услуги составляли (табл. 41).

Таблица 41

Данные выборочного обследования

Место поселения	Количество обследованных домохозяйств	Среднедушевые расходы, ден. ед. на месяц	Дисперсия расходов
Город	36	120	324
Село	64	50	196

Для каждого места поселения определите: относительные ошибки выборки с вероятностью 0,954, сравните ошибки, сделайте выводы.

14. Результаты выборочного обследования 100 домохозяйств характеризуются приведенными данными (табл. 42). Для каждого показателя определите относительную погрешность выборки с вероятностью 0,954. Сравните их и сделайте выводы.

Таблица 42

Данные выборочного обследования

Показатель	Средний уровень	Коэффициент вариации, %
Среднее количество членов домохозяйств, чел.	3,1	35
Среднее количество работающих, чел.	2,2	30
Месячный среднедушевой доход, грн.	231	52
Размер жилья на 1 члена семьи, м2	7,0	66
Потребление хлеба, кг/чел. за год	80	18

15. По данным предыдущих выборочных обследований среди 200 образцов изделий, 3 образца оказались нестандартными. Сколько следует провести проверок, чтобы предельная погрешность выборки доли нестандартных образцов с вероятностью 0,954 не превысила 2%?

16. По результатам опроса жителей города о целесообразности открытия курсов “бизнес - леди” такую идею поддерживают 80 женщин из 125 и 55 мужнин из 100. Проверьте гипотезу о том, что расхождения в отношении мужчин и женщин к идее открытия курсов “бизнес - леди” имеют случайный характер. Сформулируйте альтернативную гипотезу и с помощью t - критерия Стьюдента (вероятность 0,95) сделайте вывод.

17. С целью проверки эффективности нового устройства для усовершенствования технологии обработки деталей рабочих бригады разделили на две группы: на станках с новым устройством работало 4 рабочих, по традиционной технологии обработки деталей – 6. Результаты эксперимента такие: в І группе средняя выработка в час составляет 84 детали при σ²=10, в ІІ – 77 деталей при σ²=8.

Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы. С помощью t - критерия Стьюдента, сделайте вывод, действительно ли новая технология влияет на производительность работы.

18. При опросе населения один из вопросов предусматривал оценку ориентации респондентов на индивидуальную независимость от государства. Ответы распределились так: из 40 респондентов возрастом до 30 лет 28 считают, что государство должно создать лишь условия для плодотворной работы, а человек должен сам обеспечить свою семью; из 60 респондентов старшего возраста (свыше 30 лет) такую мысль разделяют 24.

Сформулируйте нулевую и альтернативную гипотезы и с помощью t - критерия Стьюдента проверьте, случайный или неслучайный характер имеют расхождения мыслей респондентов младшего и старшего возраста. Вывод сделайте с вероятностью 0,95.