Тема 11. Выборочный метод

Цель – закрепление теоретического и практического материала по теме выборочный метод, приобретение навыков проведения и оценки результатов выборочного обследования.

Задача – необходимо провести анализ данных выборочного обследования с помощью расчета необходимого объема выборочной совокупности, предельной ошибки выборки и доверительного интервала.

Методические рекомендации

В практике статистических исследований, как наиболее научно обоснованный вид несплошного наблюдения, широкое признание и применение имеет выборочное наблюдение.

Выборочным называют вид несплошного наблюдения, по характеристике отобранной части единиц которого судят о всей совокупности. Т.е., при проведении выборочного наблюдения исследуются не все единицы явления (процесса), а лишь некоторая их часть, которая отобрана определенным способом. Доверительный интервал для генеральной средней равен: , т.е. , для генеральной доли: , т.е. . Формулы для расчета представлены в табл. 36.

Таблица 36

Формулы для расчета

Метод отбора	Предельные ошибки выборки
	Для средней	Для доли
Повторный
Бесповторный
где t - коэффициент доверия, значения которого определяются определенной вероятностью ; w - выборочная доля (удельный вес статистических единиц, которые владеют данным значением признака в выборочной совокупности). - выборочное среднее (среднее арифметическое значение признака в выборочной совокупности). - выборочная дисперсия (дисперсия признака, который исследуется в выборочной совокупности). S - выборочное среднее квадратичное отклонение (среднее квадратичное отклонение признака, который исследуется в выборке).

Типовая задача

Задача 1

Имеем данные о проценте бракованной продукции по предприятиям Харьковской области. При бесповторном отборе с 150 предприятий региона было отобрано 50 предприятий за процентом бракованной продукции, данные, приведенные в табл.37.

Таблица 37

Численность предприятий за количеством бракованной продукции

Количество бракованной продукции, %	3	3,4	4,2	4,8	5
Количество предприятий	10	5	25	6	4

Определить: с вероятностью 0,997 предельную ошибку и границы, в которых находится среднее количество бракованной продукции.

Для начала рассчитаем среднюю величину и дисперсию:

Значение коэффициента доверия t задаются в таблицах нормального распределения вероятностей. В данном случае t=3.

.

доверительный интервал для генеральной средней равняется:

,

,

.

Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что в 997 случаях с 1000 количество бракованной продукции будет находиться в пределах от 3,81% до 4,23%.

Задачи для практических занятий

1. По данным выборочного обследования 64 предприятий малого бизнеса средняя окупаемость расходов составляет 27% при среднем квадратичном отклонении - 7,2%. Определите предельную ошибку выборки и границы, в которых находится средний уровень окупаемости расходов с вероятностью 0,997. Сделайте вывод.

2. По данным выборочного опроса 45% респондентов считают рекламу основным источником информации о товарном рынке. Стандартная ошибка выборки этого показателя - 2,6%. С вероятностью 0,954 определите границы доли пользователей рекламой. Сделайте вывод.

3. В контракте между производителем и заказчиком продукции обозначено, что заказчик может отказаться от контракта и все убытки покрываются за счет производителя, если доля нестандартной продукции превышает 5%. В результате проверки партии продукции из 300 единиц выявлено, что 16 единиц бракованные. Может ли заказчик разорвать контракт?

4. С целью исследования безработицы в регионе проведена 2 % механическая выборка (табл. 38).

Таблица 38