
- •Тема 11. Выборочный метод
- •Численность предприятий за количеством бракованной продукции
- •Распределение безработных по продолжительности отсутствия работы
- •Распределение расходов рабочего времени студентов
- •Распределение банков за размером кредита
- •Данные выборочного обследования
- •Данные выборочного обследования
Тема 11. Выборочный метод
Цель – закрепление теоретического и практического материала по теме выборочный метод, приобретение навыков проведения и оценки результатов выборочного обследования.
Задача – необходимо провести анализ данных выборочного обследования с помощью расчета необходимого объема выборочной совокупности, предельной ошибки выборки и доверительного интервала.
Методические рекомендации
В практике статистических исследований, как наиболее научно обоснованный вид несплошного наблюдения, широкое признание и применение имеет выборочное наблюдение.
Выборочным
называют вид несплошного наблюдения,
по характеристике отобранной части
единиц которого судят о всей совокупности.
Т.е., при проведении выборочного наблюдения
исследуются не все единицы явления
(процесса), а лишь некоторая их часть,
которая отобрана определенным способом.
Доверительный
интервал для генеральной средней равен:
,
т.е.
,
для
генеральной доли:
,
т.е.
.
Формулы
для расчета представлены в табл. 36.
Таблица 36
Формулы для расчета
Метод отбора |
Предельные ошибки выборки |
|
Для средней |
Для доли |
|
Повторный |
|
|
Бесповторный |
|
|
где t -
коэффициент доверия, значения которого
определяются определенной вероятностью
w - выборочная доля (удельный вес статистических единиц, которые владеют данным значением признака в выборочной совокупности).
S - выборочное среднее квадратичное отклонение (среднее квадратичное отклонение признака, который исследуется в выборке). |
Типовая задача
Задача 1
Имеем данные о проценте бракованной продукции по предприятиям Харьковской области. При бесповторном отборе с 150 предприятий региона было отобрано 50 предприятий за процентом бракованной продукции, данные, приведенные в табл.37.
Таблица 37
Численность предприятий за количеством бракованной продукции
Количество бракованной продукции, % |
3 |
3,4 |
4,2 |
4,8 |
5 |
Количество предприятий |
10 |
5 |
25 |
6 |
4 |
Определить: с вероятностью 0,997 предельную ошибку и границы, в которых находится среднее количество бракованной продукции.
Для начала рассчитаем среднюю величину и дисперсию:
Значение коэффициента доверия t задаются в таблицах нормального распределения вероятностей. В данном случае t=3.
.
доверительный интервал для генеральной средней равняется:
,
,
.
Вывод: с вероятностью 0,997 можно утверждать, что в 997 случаях с 1000 количество бракованной продукции будет находиться в пределах от 3,81% до 4,23%.
Задачи для практических занятий
1. По данным выборочного обследования 64 предприятий малого бизнеса средняя окупаемость расходов составляет 27% при среднем квадратичном отклонении - 7,2%. Определите предельную ошибку выборки и границы, в которых находится средний уровень окупаемости расходов с вероятностью 0,997. Сделайте вывод.
2. По данным выборочного опроса 45% респондентов считают рекламу основным источником информации о товарном рынке. Стандартная ошибка выборки этого показателя - 2,6%. С вероятностью 0,954 определите границы доли пользователей рекламой. Сделайте вывод.
3. В контракте между производителем и заказчиком продукции обозначено, что заказчик может отказаться от контракта и все убытки покрываются за счет производителя, если доля нестандартной продукции превышает 5%. В результате проверки партии продукции из 300 единиц выявлено, что 16 единиц бракованные. Может ли заказчик разорвать контракт?
4. С целью исследования безработицы в регионе проведена 2 % механическая выборка (табл. 38).
Таблица 38