Машина Тьюринга

12. Выяснить, применима ли машина Тьюринга Т, задаваемая программой П, к слову Р. Если применима, то найти результат применения машины Т к слову Р. Предполагается, что начальная и заключительные конфигурации имеют стандартную форму.

13. Постройте машину Тьюринга, преобразующую машинное слово q₁01^x0010 в машинное слово 01^x011q₀0 (x>0).

14. Постройте машину Тьюринга, преобразующую машинное слово q₁001^x+10 в машинное слово 0101^xq₀0 (x>0).

15. Постройте машину Тьюринга, преобразующую машинное слово 01^x011q₁0 в машинное слово q₀01^x0010 (x>0).

16. Постройте машину Тьюринга, преобразующую машинное слово q₁0001^x0 в машинное слово 0101^xq₀0 (x>0).

17. Постройте машину Тьюринга, преобразующую машинное слово q₁01^x00101^y0 в машинное слово 00100^x01^yq₀0 (x,y>0).

Нумерация Клини и Поста

18. Докажите, что .

19. Докажите, что .

20. Докажите, что .

21. Докажите, что

22. Докажите, что .

Тестовые задания

1. Дополнение к области определения некоторой вычислимой функции _________ рекурсивно перечислимым

A) может не быть;

B) разъединено с ;

3. не может быть;

D) должно быть.

2. Множество ________ тогда и только тогда, когда оно является _______ некоторой вычислимой функции

A) перечислимо, множеством значений;

B) разрешимо, множеством значений;

3. разрешимо, областью определения;

D) перечислимо, областью определения.

3. Если и рекурсия проводится по , то функция

равна

1. 0;

2. ;

3. x+z;

4. .

1. Функция, полученная из вычислимой с помощью рекурсии, является

   1. Вычислимой;

   2. примитивно рекурсивной;

   3. дифференцируемой;

   4. частично рекурсивной.

2. Геделевский номер, равный , имеет функция

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. .

3. Показал возможность существования универсальной вычислительной машины, способной выполнить любую эффективную процедуру

   1. А. Тьюринг;

   2. Д. Гильберт;

   3. А. Марков;

   4. К. Гёдель.

4. Машина Тьюринга есть совокупность компонент

   1. пяти;

   2. двух;

   3. четырех;

   4. трех.

5. Множество натуральных чисел является

   1. только рекурсивным;

   2. только перечислимым;

   3. рекурсивным и перечислимым;

   4. простейшим.

6. Формализованный язык для однозначной записи алгоритмов называется

   1. автоматным языком;

   2. регулярным языком;

   3. метаязыком языком;

   4. алгоритмическим языком.

7. Если множество не является множеством значений никакой функции, то оно

   1. нерекурсивно, но рекурсивно перечислимо;

   2. рекурсивно, но не перечислимо;

   3. нерекурсивно и неперечислимо;

   4. рекурсивно, но не перечислимо.

11. Усеченная разность равна

1. 3;

2. 0;

3. 3;

4. 5.

12. Функция является

1. частично вычислимой;

2. общерекурсивной;

3. вычислимой;

4. рекурсивной.

13. Формальная грамматика, позволяющая построить любую

правильную цепочку символов, называется грамматикой

1. нормальной;

2. автоматной;

3. регулярной;

4. порождающей.

   14. Идея использования рекурсии для решения задач, связанных с

основаниями математики, предложена

1. Гильбертом;

2. Пеано;

3. Аль Хорезми;

4. Тьюрингом.

14. Функция, определяемая как число шагов в вычислении машиной

Тьюринга, называется

1. характеристической;

2. геделевским номером;

3. временным ресурсом;

4. длиной программы.

14. Команда машины Тьюринга состоит из элементарных действий

1. любого числа;

2. конечного числа;

3. трех;

4. двух.