Контрольная работа №2 по теме «Машина Тьюринга. Нормальный алгоритм Маркова»
ВАРИАНТ 1
Выяснить, применима ли машина Тьюринга Т, задаваемая программой П, к слову Р. Если применима, то найти результат применения машины Т к слову Р. Предполагается, что начальная и заключительные конфигурации имеют стандартную форму.
2. Построить в алфавите
машину Тьюринга, переводящую конфигурацию
К1 в конфигурацию К0.
1)
; 2)
.
3. Сконструируйте нормальные алгоритмы, вычисляющие функции:
1)
;
2)
.
ВАРИАНТ 2
1. Выяснить, применима ли машина Тьюринга Т, задаваемая программой П, к слову Р. Если применима, то найти результат применения машины Т к слову Р. Предполагается, что начальная и заключительные конфигурации имеют стандартную форму.
2. Построить в алфавите машину Тьюринга, переводящую конфигурацию К1 в конфигурацию К0.
1)
; 2)
.
3. Сконструируйте нормальные алгоритмы, вычисляющие функции:
1)
;
2)
.
Задачи для проверки остаточных знаний
Примитивно рекурсивные функции, отношения и предикаты
Докажите, что следующие функции примитивно рекурсивны:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
5)
; 6)
.
Докажите, что следующие функции примитивно рекурсивны:
1)
; 2)
;
3)
.
Докажите, что следующие функции примитивно рекурсивны:
1)
– остаток от деления
на
(
);
2)
– число делителей числа
(
);
3)
– сумма делителей числа
(
).
Определите последовательности, заданные по схеме рекурсии
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
.
Предикаты P(x) и Q(x) примитивно рекурсивны. Определим: (PQ)(x)P(x)Q(x) для всех xN, где логическая связка задана следующей таблицей истинности:
P |
Q |
PQ |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
И |
Докажите, что предикат (PQ)(x) тоже примитивно рекурсивный.
Предикаты P(x) и Q(x) примитивно рекурсивны. Определим: (PQ)(x)P(x)Q(x) для всех xN, где логическая связка задана следующей таблицей истинности:
P |
Q |
PQ |
И |
И |
Л |
И |
Л |
И |
Л |
И |
И |
Л |
Л |
Л |
Докажите, что предикат (PQ)(x) тоже примитивно рекурсивный.
Функция y=f(x) определена «с перебором случаев»:
Докажите, что функция y=f(x) примитивно рекурсивная.
Пусть f – примитивно рекурсивная n-местная функция, а n-местная функция g, такая, что "x1,x2,…,xnN g(x1,x2,x3,…,xn)=f(x2,x1,x3,…,xn). Докажите, что функция g примитивно рекурсивная (n³2).
Пусть f – примитивно рекурсивная n-местная функция, а (n-1)-местная функция g, такая, что "x1, x2,…, xn-1N g(x1, x2,…, xn-1)=f(x1, x1, x2,…, xn-1). Докажите, что функция g примитивно рекурсивная.
Пусть f – примитивно рекурсивная 3-местная функция, а 5-местная функция g, такая, что "x1, x2, x3, x4, x5N g(x1, x2, x3, x4, x5)=f(x2, x3, x4). Докажите, что функция g примитивно рекурсивная.
Пусть f – примитивно рекурсивная 6-местная функция, а 3-местная функция g, такая, что "x1, x2, x3N g(x1, x2, x3)=f(x2, x3, x2, x3, x2, x3). Докажите, что функция g примитивно рекурсивная.