- •Теория алгоритмов
- •Введение
- •Пояснительная записка
- •Требования стандарта
- •Цели и задачи дисциплины
- •Организационно-методические указания
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Требования к уровню освоения содержания дисциплины в результате изучения дисциплины «Теория алгоритмов» студенты должны
- •Методические указания к изучению дисциплины
- •Методические рекомендации для преподавателя
- •Содержание разделов дисциплины
- •I. Алгоритмы. Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества.
- •II. Рекурсивные функции.
- •III. Эквивалентность различных уточнений понятия алгоритма.
- •IV. Нумерации.
- •V. Алгоритмически неразрешимые проблемы.
- •Темы лекционных и практических занятий Лекции
- •Практические занятия
- •Методические указания на формы конторля
- •Формы текущего, промежуточного и итогового контроля
- •Методические указания к самостоятельной работе студентов
- •Индивидуальные занятия
- •Примерная тематика курсовых работ
- •Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
- •Контрольные и самостоятельные работы
- •Контрольная работа №1
- •По теме «Примитивно рекурсивные функции, отношения и предикатыы»
- •Контрольная работа №2 по теме «Машина Тьюринга. Нормальный алгоритм Маркова»
- •Задачи для проверки остаточных знаний
- •Машина Тьюринга
- •Нумерация Клини и Поста
- •Тестовые задания
- •Вопросы к экзамену по курсу «Теория алгоритмов»
- •Список литературы
- •Дополнительная литература
II. Рекурсивные функции.
Примитивно рекурсивные функции, отношения и предикаты. Класс частично рекурсивных функций. Исходные функции. Операторы подстановки, примитивной рекурсии, минимизации. Логические операции. Ограниченные кванторы. Подстановка функций в предикат. Кусочное задание функции.
III. Эквивалентность различных уточнений понятия алгоритма.
Машина Тьюринга. Задание машины Тьюринга. Принцип машины Тьюринга. Представление машины Тьюринга графом. Вычислимые по Тьюрингу функции. Операции над машинами Тьюринга. Основная гипотеза теории алгоритмов (тезис Черча). Машина с неограниченными регистрами (МНР). МНР-вычислимость частично рекурсивных функций. Соединение программ. Реализация подстановки на МНР. Реализация рекурсии и минимизации на МНР. Нормальные алгоритмы Маркова. Функции вычислимые по Маркову. Замыкание, распространение нормального алгоритма. Операции над нормальными алгоритмами. Компьютер фона Неймана.
IV. Нумерации.
Нумерация наборов чисел и слов. Канторовская нумерация. Геделев номер. Вычислимость по Тьюрингу частично рекурсивных функций. Теорема о параметризации. Универсальные функции Клини. Нумерация Клини. Нумерация Поста. Нумерации алгоритмов. Нумерация машин Тьюринга. Нумерация МНР-программ. Универсальные функции.
V. Алгоритмически неразрешимые проблемы.
Арифметизация формулировки массовой проблемы. Проблема самоприменимости. Проблема останова. Рекурсивное множество. Теорема Райса. Алгоритмическая сводимость проблем. Примеры неразрешимых и неперечислимых множеств. Массовые проблемы. Примеры неразрешимых алгоритмических проблем в математике и информатике.
Темы лекционных и практических занятий Лекции
№ |
Тема и содержание
|
Количество часов
|
СРС |
1. |
Введение. Основные понятия теории алгоритмов. Основные требования к алгоритмам. Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества. Пересечение и объединение перечислимых множеств. Теорема Поста. График вычислимой функции. Диагональный метод. Пример перечислимого неразрешимого множества. |
2 |
3 |
2. |
Рекурсивные функции. Примитивно рекурсивные функции. Операторы суперпозиции и примитивной рекурсии. Частично рекурсивные и общерекурсивные функции. Оператор минимизации и ограниченный оператор минимизации. Примитивно рекурсивные предикаты и множества. Логические операции. Ограниченные кванторы. Подстановка функций в предикат. Кусочное задание функции. |
2 |
3 |
3. |
Машина Тьюринга. Задание машины Тьюринга. Принцип машины Тьюринга. Представление машины Тьюринга графом. Вычислимые по Тьюрингу функции. Операции над машинами Тьюринга. Основная гипотеза теории алгоритмов (тезис Черча). |
2 |
3 |
4. |
Нормальные алгоритмы Маркова. Функции вычислимые по Маркову. Операции над нормальными алгоритмами. |
1 |
3 |
5. |
Машина с неограниченными регистрами (МНР). МНР-вычислимость частично рекурсивных функций. Соединение программ. |
1 |
2 |
6. |
Нумерация наборов чисел и слов. Канторовская нумерация. Геделев номер. Теорема о параметризации. |
1 |
3 |
7. |
Универсальные функции Клини. Нумерация Клини. Нумерация Поста. |
1 |
3 |
8. |
Нумерации алгоритмов. Нумерация машин Тьюринга. Нумерация МНР-программ. Универсальные функции. |
1 |
3 |
9. |
Алгоритмически неразрешимые проблемы. Массовые проблемы. Проблема самоприменимости. Проблема останова. Теорема Райса. Алгоритмическая сводимость проблем. Примеры неразрешимых и неперечислимых множеств. |
1 |
3 |