Методические рекомендации для преподавателя

Теория алгоритмов является сравнительно новым разделом математики. Разработка её содержания требуют высокой квалификации, поскольку данная наука основана на серьезном теоретическом фундаменте.

Курс «Теория алгоритмов» должен способствовать развитию у будущего учителя школы достаточно широкого взгляда на методы и технологии программирования и вооружить его конкретными знаниями, дающими ему возможность преподавать курс математики в средней школе и квалифицированно вести факультативные занятия.

При построении лекционного курса важно продумать не только содержание, но и построение лекционного курса, логику изложения материала каждого его раздела.

Чтение лекционного курса должно проводиться на достаточно высоком научном уровне, однако строгость изложения материала необходимо сочетать с его доступностью. Особое внимание необходимо обратить на прочность получаемых студентами знаний. Данные разделы курса теории алгоритмов обладают богатством внутрипредметных и межпредметных связей.

Особенностью курса теории алгоритмов является то обстоятельство, что он, как никакой другой математический курс, изобилует большим количеством определений. Так, например, только при изучении рекурсивных функций студентам необходимо знать определения операторов суперпозиции, примитивной рекурсии, минимизации. Данное обстоятельство вызывает значительные трудности при изучении нового материала.

Для активизации самостоятельной работы студентов и экономии времени отводимого на лекционный курс, ряд тем выносится на самостоятельное изучение. Самостоятельная работа со студентами проводится в часы самостоятельной работы в форме консультаций. Распределение часов руководства самостоятельной работой учитывает важность рассматриваемой темы и возможную сложность при освоении ее студентами.

Для контроля за самостоятельной работой над теоретическим материалом целесообразно проводить коллоквиумы по разделам курса: «Рекурсивные функции», «Реализация машины Тьюринга».

Текущий контроль результатов освоения курса проводится на практических занятиях. В начале каждого практического занятия рекомендуется проводить небольшие самостоятельные работы по теоретическим вопросам, относящимся к теме занятия. Особое внимание следует уделить проверке знаний основных определений, теоретических фактов, формул.

Традиционными формами контроля являются аудиторные контрольные работы. При проведении контрольных работ целесообразно предлагать типовые задачи средней сложности (основная часть работы) и дополнительно - задачи повышенной сложности для студентов, успешно справившихся с первой частью работы.

На экзамен выносятся два теоретических вопроса и задача.

Содержание разделов дисциплины

I. Алгоритмы. Вычислимые функции. Разрешимые и перечислимые множества.

Понятие алгоритма. Основные требования к алгоритмам. Понятие вычислимой функции. Примеры. Разрешимые и перечислимые множества. Перечислимое множество, как множество определения вычислимой функции. Перечислимое множество, как множество значений вычислимой функции. Перечисление и объединение перечислимых множеств. Теорема Поста. Теорема о графике вычислимой функции. Диагональный метод. Пример перечислимого неразрешимого множества.