ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СТЕРЛИТАМАКСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра алгебры и геометрии

Учебно-методический комплекс

по дисциплине

Теория алгоритмов

Специальность: 032100.00 – Математика, ОЗО

Квалификация: Учитель математики

Учебно-методический комплекс Составитель: ассистент

обсужден и утвержден

на заседании кафедры Рахманова Л.Х.

«___»__________200__г.

Заведующий кафедрой _________проф. П.Н. Михайлов

Стерлитамак 2008

Введение

Одним из центральных курсов блока дисциплины предметной подготовки в рамках подготовки учителей математики и информатики (специальность 050201.65) является курс «Теория алгоритмов».

Основными задачами изучения данного курса является изучение методологической основы алгоритмистики и практически всей теоретической информатики, в том числе изучение различных подходов к формализации понятия алгоритма (подходы Геделя, Тьюринга, Черча, Маркова).

Одной из основных проблем в процессе изучения данного предмета является недостаточное методическое обеспечение данного курса. Проблема усугубляется тем, что в настоящее время не существует какого-то единого учебника, с одной стороны покрывающего весь требуемый государственным образовательным стандартом материал, с другой стороны, обладающего доступным для среднестатистического студента педагогического ВУЗа уровнем изложения.

Как известно, существует несколько эквивалентных подходов к построению формальной теории алгоритмов, но самым распространенным является подход, сформулированный известным английским математиком А. Тьюрингом. В основе теории Тьюринга лежит математическая модель гипотетического вычислительного устройства, называемого машиной Тьюринга.

Теория алгоритмов являются существенной частью математического аппарата информатики и вычислительной техники. Идеи и понятия теории алгоритмов лежат в основе современной теории и практики программирования.

Согласно стандарту по специальности 050201.65 и учебному плану по данной специальности изучению курса «Теория алгоритмов» предшествуют следующие специальные курсы: программирование, дискретная математика, элементы абстрактной и компьютерной алгебры, уравнения математической физики, численные методы, архитектура компьютера, программное обеспечение ЭВМ, информационные системы.

Пояснительная записка

Предмет предназначен для освоения студентом основ теоретической дисциплины «Теория алгоритмов». Весь курс дисциплины занимает один семестр. Теория алгоритмов, в основном, излагается с использованием модели «машины Тьюринга». Такая манера подачи материала дает возможность ознакомиться с техникой реализации алгоритмов на машине Тьюринга. Теория алгоритмов описывается с помощью рекурсивных функций и показывается эквивалентность обоих подходов.

Требования стандарта

ДПП.Ф.11

Теория алгоритмов Введение. Алгоритмы в математике. Основные черты алгоритмов. Необходимость уточнения понятия алгоритма. Числовые функции и алгоритмы их вычисления. Понятие вычислимой функции, разрешимого множества. Частично рекурсивные функции и рекурсивные предикаты. Класс частично рекурсивных функций. Исходные функции. Операторы подстановки, примитивной рекурсии, минимизации. Рекурсивные предикаты. Логические операции. Ограниченные кванторы. Подстановка функций в предикат. Кусочное задание функции. Машины Тьюринга. Понятие машины Тьюринга Операции с машинами. Тезис Черча-Тьюринга. Рекурсивные и рекурсивно-перечислимые множества. Рекурсивно-перечислимые предикаты, их свойства. Рекурсивно-перечислимые множества. Нумерация. Универсальная функция. Теорема Клини. Неразрешимые алгоритмические проблемы. Алгоритмическая сводимость.

108