Проекция [ ].

Определение: Проекцией

A[X,Y,...,Z]

отношения A по атрибутам X, Y, ...,Z, где каждый из атрибутов принадлежит отношению A, называется отношение с заголовком {X,Y,...,Z} и телом, содержащим множество всех кортежей отношения A, за исключением повторяющихся.

Никакой атрибут не может быть указан в списке атрибутов более одного раза. Проекция дает вертикальное подмножество исходного отношения. Примеры проекций.

S [CITY]

________

| CITY |

|________|

| London |

| Paris |

| Athens |

|________|

(S WHERE CITY='Paris') [S#]

_____

| S# |

|____|

| S2 |

| S3 |

|____|

P [COLOR,CITY]

________________

| COLOR | CITY |

|_______|________|

| Red | London |

| Green | Paris |

| Blue | Rome |

| Blue | Paris |

|_______|________|

Соединение ( join ).

Операция соединения имеет несколько разновидностей. Наиболее важным является естественное соединение JOIN.

Пусть отношения A и B имеют заголовки {X1,X2,...,Xm,Y1,Y2,...,Yn} и {Y1,Y2,...,Yn,Z1,Z2,...,Zp} соответственно, то есть атрибуты Y1,Y2,...,Yn- общие для двух отношений. Предположим так же, что атрибуты с одинаковыми именами определены на на одном и том же домене. Будем рассматривать выражения {X1,X2,...,Xm}, {Y1,Y2,...,Yn} ,{Z1,Z2,...,Zp} как три составных атрибута X, Y, Z соответственно.

Определение: Естественным соединением

A JOIN B

отношений A и B называется отношение с заголовком {X,Y,Z} и телом, содержащим множество всех кортежей {X:x,Y:y,Z:z}, таких, для которых в отношении A значение атрибута A равно x, атрибута Y равно y, и в отношении B значение атрибута Y равно y, атрибута Z равно z.

Соединение обладает свойствами ассоциативности и коммутативности.

Если отношения A и B не имеют общих имен атрибутов, то выражение (A JOIN B) эквивалентно (A TIMES B), то есть естественное соединение превращается в декартово произведение.

Пример естественного соединения.

S JOIN P по общему атрибуту CITY

___________________________________________________

|S#|SNAME|STATUS|CITY |P#|PNAME |COLOR|WEIGHT|

|__|_____|______|______|__|______|_____|______|

|S1|Smith| 20 |London|P1|Nut |Red | 12 |

|S1|Smith| 20 |London|P4|Screw |Red | 14 |

|S1|Smith| 20 |London|P6|Cog |Red | 19 |

|S2|Jones| 10 |Paris |P2|Bolt |Green| 17 |

|S2|Jones| 10 |Paris |P5|Cam |Blue | 12 |

|S3|Blake| 30 |Paris |P2|Bolt |Green| 17 |

|S3|Blake| 30 |Paris |P5|Cam |Blue | 12 |

|S4|Clark| 20 |London|P1|Nut |Red | 12 |

|S4|Clark| 20 |London|P4|Screw |Red | 14 |

|S4|Clark| 20 |London|P6|Cog |Red | 19 |

|__|_____|______|______|__|______|_____|______|

θ -соединение.

Пусть отношения A и B не имеют общих имен атрибутов и θ определяется так же, как и в операции выборки. Тогда θ -соединение отношения A по атрибуту X с отношением B по атрибуту Y называется результат вычисления выражения

(A TIMES B) WHERE X θ Y

Деление (divideby)

Пусть отношения A и B имеют заголовки {X1,X2,...,Xm,Y1,Y2,...,Yn} и {Y1,Y2,...,Yn} соответственно, то есть атрибуты Y1,Y2,...,Yn- общие для двух отношений. Предположим также, что атрибуты с одинаковыми именами определены на одном и том же домене. Пусть теперь выражения {X1,X2,...,Xm} и {Y1,Y2,...,Yn} обозначают два составных атрибута X и Y соответственно.

Определение. Делением

A DIVIDEBY B

отношений A и B называется отношение с заголовком {X} и телом, содержащим множество всех кортежей {X:x}, таких что существует кортеж {x:x,Y:y}, который принадлежит отношению A для всех кортежей {Y:y}, принадлежащих отношению B.

Примеры на деление.

Пусть делимое- это отношение DELE, которое является проекцией отношения SP по атрибутам S# и P#. Делитель - это отношение DEL. Рассмотрим три варианта.

DELE

_________

| S# | P# |

|____|____|____________

| S1 | P1 | | S2 | P1 |

| S1 | P2 | | S2 | P2 |

| S1 | P3 | | S3 | P2 |

| S1 | P4 | | S4 | P2 |

| S1 | P5 | | S4 | P4 |

| S1 | P6 | | S4 | P5 |

|____|____| |____|____|

1) DEL 2) DEL 3) DEL

___ ___ ___

| P#| | P#| | P#|

|___| |___| |___|

| P1| | P2| | P1|

|___| | P4| | P2|

|___| | P3|

| P4|

| P5|

| P6|

|___|

DELE DIVIDEBY DEL

1) 2) 3)

___ ___ ___

| S#| | S#| | S#|

|___| |___| |___|

| S1| | S1| | S1|

| S2| | S4| |___|

|___| |___|

В примере 3) делитель содержит номера всех деталей. Следовательно, в результате получаются номера поставщиков поставляющих все детали. Оператор деления полезен для запросов такого рода. То есть, если запрос на обычном языке включает слово "все", то почти наверняка понадобится операция деления.