Вычитание (minus).

Определение: Вычитанием

A MINUS B

двух совместимых по типу отношений A и B называется отношение с тем же заголовком, как и в отношениях A и B, и с телом, состоящим из множества всех кортежей t, принадлежащих отношению A и не принадлежащих отношению B.

Пример: Пусть отношения A и B те же. Тогда имеем:

A MINUS B B MINUS A

______________________ ______________________

|S#|SNAME|STATUS|CITY | |S#|SNAME|STATUS|CITY |

|__|_____|______|______| |__|_____|______|______|

|S4|Clark| 20 |London| |S2|Jones| 10 |Paris |

|__|_____|______|______| |__|_____|______|______|

Произведение (times).

Определение: Декартово произведение

A TIMES B

двух отношений A и B, где A и B не имеют общих имен атрибутов, определяется как отношение с заголовком, который представляет сцепление двух заголовков исходных отношений A и B, и телом, состоящим из множества всех кортежей t, таких, что t представляет собой сцепление кортежа a, принадлежащего отношению A, и кортежа b, принадлежащего отношению B.

Кардинальное число результата равняется произведению кардинальных чисел исходных отношений A и B, а степень равняется сумме степеней. Если нужно построить декартово произведение двух отношений, у которых имеются какие-то общие имена атрибутов, то необходима операция переименования(RENAME) соответствующих атрибутов.

Пример. Пусть отношения A и B следующие:

A B

_____ _____

| S# | | P# |

|_____| |_____|

| S1 | | P1 |

| S2 | | P2 |

| S3 | |_____|

|_____|

Тогда их декартово произведение имеет вид:

A TIMES B

____________

| S# | P# |

|_____|_____|

| S1 | P1 |

| S1 | P2 |

| S2 | P1 |

| S2 | P2 |

| S3 | P1 |

| S3 | P2 |

|_____|_____|

15 Специальные реляционные операторы: выборка, проекция, соединение, деление. Выборка (where)

Выборка- это сокращенное название θ-выборки , где θ обозначает любой скалярный оператор сравнения (=, #, >, >=,<, <= ).

Определение: θ -выборкой

A WHERE X θ Y

из отношения A по атрибутам X и Y называется отношение, имеющее тот же заголовок, что и отношение A, и тело, содержащее множество всех кортежей t отношения A, для которых условие (X θ Y) дает значение истина.

Атрибуты X и Y должны быть определены на одном и том же домене. Вместо X, Y могут находиться скалярные величины. Выборка дает горизонтальное подмножество исходного отношения.

Выборка допускает простые сравнения в выражении WHERE. Однако, используя свойство замкнутости, можно расширить определение до формы, в которой условие будет содержать произвольное число логических сочетаний таких простых сравнений.

Это следует из тождеств:

1. A WHERE c1 AND c2 ≡ (A WHERE c1)INTERSECT(A WHERE c2

2. A WHERE c1 or c2 ≡ (A WHERE c1)UNION(A WHERE c2

3. A WHERE NOT c ≡ (A MINUS (A WHERE c))

Примеры выборки.

S WHERE CITY='London'

__________________________

| S#| SNAME| STATUS| CITY |

|___|______|_______|_______|

| S1| Smith| 20 | London|

| S4| Clark| 20 | London|

|___|______|_______|_______|

P WHERE WEIGHT<14

____________________________

|P#|PNAME|COLOR|WEIGHT|CITY |

|__|_____|_____|______|______|

|P1|Nut |Red | 12 |London|

|P5|Cam |Blue | 12 |Paris |

|__|_____|_____|______|______|

SP WHERE S#='S1' AND P#='P1'

________________

| S# | P# | QTY |

|____|____|______|

| S1 | P1 | 300 |

|____|____|______|