12). Дифракция рентгеновских лучей на пространственной решетке кристаллов. Формула Вульфа- Брегга. Изучение структуры кристаллов.

Пространственной, или трехмерной, дифракционной решеткой называется такая оптически неоднородная среда, в которой неоднородности периодически повторяются при изменении всех трех пространственных координат. Всякий монокристалл состоит из упорядоченно расположенных атомов (ионов), образующих пространственную трехмерную решетку (естественная пространственная решетка). Для рентгеновских лучей кристаллы твердых тел являются идеальными дифракционными решетками. русский физик Г.В. Вульф и английские ученые отец и сын Генри и Лоренс Брэгги, независимо друг от друга, предложили простой метод расчета дифракции рентгеновских лучей в кристаллах. Они полагали, что дифракцию рентгеновских лучей можно рассматривать как результат отражения рентгеновских лучей от плоскостей кристалла. Это отражение, в отличие от обычного, происходит лишь при таких условиях падения лучей на кристалл, которые соответствуют максимуму интерференции для лучей, отраженных от разных плоскостей.

Поскольку рентгеновские лучи обладают высокой проникающей способностью, отраженная их часть составляет ничтожную долю лучей, прошедших в кристалл. Однако при условии ин­терференционного максимума лучей, отраженных от разных плоскостей кристалла, можно добиться их значительного усиле­ния.

Разобьем кри­сталл на ряд парал­лельных плоскостей, про­ходящих через узлы кристаллической решетки и отстоящих друг от друга на рас­стояние d (рис. 3.8). Пусть на кристалл па­дает плоская монохроматическая волна рентгеновского излуче­ния под углом скольжения θ (угол между направлением падаю­щего луча и кристаллографической плоскостью). Рассмотрим лучи 1’ и 2’, отразившиеся от атомов А и В двух параллельных плоскостей I и II соответственно. Абсолютный показатель пре­ломления любых сред для рентгеновских лучей близок к еди­нице, поэтому отраженные лучи 1’ и 2’ по закону отражения выйдут из кристалла под тем же углом θ к плоскостям I и II. Лучи 1’ и 2’ когерентны и будут интерферировать между собой, подобно лучам, идущим от соседних щелей дифракционной ре­шетки. Для определения разности хода лучей 1’ и 2’ из точки А опустим перпендикуляры на лучи 2 и 2’ (на рис. 3.8 это пунктир­ные линии). Искомая разность хода Δ = 2 dsinθ. Лучи будут уси­ливать друг друга при 2 dsinθ = = mλ, где m = 1,2…. – порядок дифракционного максимума. Данное соотношение называется формулой Вульфа-Брэгга. Если известна длина волны рентгеновских лучей, то по виду дифракционной картины можно определить структуру кристалла. На этом основан метод изучения структуры веще­ства, получивший название рентгеноструктурного анализа.

Интерференционные максимумы должны удовлетворять условию Вульфа–Брэггов:

, (m = 1, 2, 3, ... .).(9.5.1)Из формулы (9.5.1) видно, что дифракция будет наблюдаться лишь при . Т. е. при условии будут отсутствовать дифракционные максимумы. Поэтому условие называют условием оптической однородности кристалла.Из (9.5.1) следует, что наблюдение дифракционных максим+умов возможно только при определенных соотношениях между λ и θ. Этот результат лежит в основе спектрального анализа рентгеновского излучения, так как длину волны определяют по известным d, m и измеренному на опыте углу.