16. Бульдік алгебра. Логикалық қорытындының заңдары.

Логика – бұл адам ойлауының түрлері мен заңдары туралы, оның ішінде дәлелдеуге болатын пікірлердің заңдылықтары туралы ғылым. Пікір дегеніміз – жалған немесе ақиқат болуы мүмкін қандай да бір пайымдау. Математикалық логиканың саласы пікірлер алгебрасын алғаш рет XIX ғасырдың ортасында ағылшын математигі Джордж Буль өз еңбектерінде пайдаланған.

Логика алгебрасының математикалық аппараты компьютердің аппараттық құралдарының жұмысын сипаттауға өте қолайлы, өйткені компьютердің негізі екілік санау жүйесі болып табылады, онда екі цифр: 0 мен 1 қолданылады. Бұл компьютердің бір ғана құрылғылары екілік санау жүйесінде ұсынылған сандық ақпаратты да, логикалық айнымалыларды да өңдеу жəне сақтау үшін қолданыла алады дегенді білдіреді. Демек, компьютерді конструкциялағанда, оның логикалық функциялары мен схемаларының жұмысы айтарлықтай жеңілденеді жəне қарапайым логикалық элементтердің саны азаяды. Компьютердің негізгі тораптары ондаған мың осындай логикалық элементтерден тұрады.

Компьютердің логикалық элементі–элементар (қарапайым) логикалық функцияны жүзеге асыратынт электрондық логикалық схеманың бөлігі.

Компьютердің логикалық элементтері дегеніміз – ЖƏНЕ, НЕМЕСЕ, ЕМЕС электрондық схемаларын айтамыз.

ЖӘНЕ құрамындағы бұл жалғауды әрқашан құраушы пікірлердің бәрін ақиқат деп ұйғарады. ЖƏНЕ элементінің көмегімен қарапайым екі Х1 мен Х2 айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуілогикалық көбейту немесе конъюнкция (лат conjunction-біріктіру), ал операция ның нəтижесі–логикалық көбейтінді деп аталады. Белгіленуі: Х1∧Х2, Х1&Х2, Х1⋅Х2, Х1 AND Х2, Х1 жəне Х2

НЕМЕСЕ жалғаулары бар құрамды пікірді құрайтындардың кемінде біреуі ақиқат болса, ол ақиқат деп есептеледі. Ал құрмында жалған болса ол жалған деп есептеледі. Біріктіруші мағынада қолданылатын НЕМЕСЕ элементінің көмегімен қарапайым Х1 жəне Х2 айтылымдарының бір құрамдасқа бірігуі логикалық қосу немесе дизъюнкция (лат disjunction-бөлу),ал операцияның нəтижесі–логикалық қосынды деп аталады. Белгіленуі:Х1∨Х2, Х1\Х2, Х1+Х2,Х1ORХ2, Х1 немесе Х2.

ЕМЕС бастапқы пайымдау жалған болса, онда терістеу ақиқат ж\е керісінше егер бастапқы пайымдау ақиөат болса онда терістеу жалған.

Логикалық программалар дискреттік математика бөлімі б.т.Берілген дәйектердің қорыту ережелеріне негізделген ақпараттың логикалық қорытындының тәсілдерін зерттейді.

Ақиқаттық кесте бұл логикалық күрделі пікір/рң қабылдайтын мағынасына қатысты, оның құрамына кіретін жай пікір/рң жиынтығын көрсететін кесте.

А	В	А^B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Анықтамаға сәйкес логикалық формуланың ақиқаттық кестесі айнымалы/рң барлық мүмкін мән/рң арасындағы сәйкестікті көрсетеді.

Екі айнымалысы бар формула үшін мұндай айнымалы/рң мәндерінің жиынтығ төртеу, үш айнымалы үшін сегіз т б.

Логикалық қорытынды заңдары:

1. Қарама қарсылық заңы – тұжырым ж/е оның терістеуі. Бір ауқытта ақиқат болуы мүмкін емес. Мыс: алма піскен. Алма піспеген.

2. Екі мәрте терістеу заңы – егер терістеу жалған болса, онда тұжырым ақиқат болады. М: кешке жаңбыр жаумады.

3. Кез келген тұжырым дәлелдеуге жеткілікті дәлелдер мен деректердің бір болуын ескеру к/к. М: қара қарға пайда болса күн жылынады.

4. Егер А-дан қорытылса В, ж/е А себебі орындалса, онда В салдары орындалады. Яғни, тұжырым ақиқат болса, салдары да ақиқат.

5. Қарастырылып отырған мәселе анықталы тиіс ж/е қарастыру соңына дейін өзгертілмеуі тиіс.