14. Санау жүйелерінде арифметикалық амалдарды қолдану технологиялары.

Сан ұғымы – математикадағы сияқты информатиканың да іргелі негізі. Санау жүйесі сандық мәліметтерді көрсету мен ереже-рң келісілген жиынтығы. Екі түрі бар: позициялық, позициялық емес. Позициялық емес с ж беру ж/е жазу ережелері күрделі болады. Позициялық с ж санның мәні оның құрамына кіретін цифрлармен ғана емес, цифр-рң тізбектегі орнымен анықталады. Позициялық с ж қоданылатын таңбалар саны негізі д а/ды. С ж-ң таңбаларының жиынтығын оның алфавиті д а/ды.

Позициялық с ж түрлері: ондық с ж, екілік с ж, сегіздік с ж, оналтылық с ж.

Негізгі арифметикалық амалдар: қосу, азайту, көбейту және бөлу. Бұл амалдарды ондық жүйеде орындау ережесі бәрімізге белгілі – олар қосу, азайту, көбейту бағандап, ал бөлу бұрыштап орындалады. Бұл ережелер басқа санау жүйелерінде де қолданылады, тек әр жүйе үшін өздерінің қосу және көбейту кестелерін қолдану керек. Мысалы екілік сандырды қосу сәйкес разряд-рң цифрларын тасымалды есепке алып қосуға саяды. Екілік санды қосу үшін 4 ереже қолданылады: 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=10

Екілік санды азайтуда мына ережелер ескеріледі: 0-0=0 1-0=1 10-1=1 1-1=0

Екілік санды көбейту ережелері: 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1

(мысал жаз)

Қосу. Қосу амалында цифрлар разрядтары бойынша қосылады, және тасымалдау есебімен сәйкес разрядтарды қосуға алып келеді.

Азайту. Әр түрлі санау жүйелерінде сандарды азайту үшін, кіші разрядтан бастап азайтуды бағандап орындаймыз. Жетпейтін бірлікті көрші (үлкен) разрядтан аламыз.

Көбейту. Әр түрлі санау жүйелерінде көп қатарлы сандарды көбейту үшін, бағандап көбейтудің кәдімгі алгоритмін қолданамыз, тек бұл кезде бір қатарлы сандарды көбейту мен қосу нәтижелерін, қарастырылып отырған жүйенің көбейту және қосу кестелерінен алу керек.

Бөлу. Кез келген жүйеде бөлу амалы, ондық жүйедегі сияқты бұрыштап бөлу ережесімен орындалады. Екілік жүйеде бөлу тіптен оңай, себебі бөліндінің келесі цифры тек нөл немесе бір ғана бола алады.

15. Логика. Логика заңдары. Логикалық пікірлер.

Логика-бұл адам ойлауының түрлері мен заңдары туралы, оның ішінде дәләлдеуге болатын пікірлердің заңдары туралы ғылым. 19ғ математигі Д.Буль логикалық алгебраның негізін қалады. Ақиқат жәәне жалған мәндеріне 0 және 1 сандарының сәйкестендірді. Логикалық орнектер электрондық схемалар құрудың басты негізі. Компьютердің негізгі бөліктерін құрайтын әртүрлі интегралдық микросхемалардың арғы түбірі-логикалық орнектер б.т. Бульдік алгебрада және, немесе, емес логикалық элементтер қолданылады. Логика ғылым пән ретінде логикалық бірнеше нұсқалары бар: Формальды, математикалық логика, диалектикалық логика т.б.

Логикалық қорытынды заңдары:

1)Қарама-қарсылық заңы – тұжырым және оның терістелуі бір уақытта ақиқат болуы мүмкін емес,

2)Екі мәрте терістеу заңы- егер терістеу жплған болса, онда тұжырым ақиқат болады.

3)Кез-келген тұжырым дәлелдеуге жеткілікті дәлелдер мен деректердің бір болуын ескеру қажет.

4)Егер А-дан қорытындысы В және А себебі орындалса , онда В салдары орындалады.Яғни тұжырым ақиқат болса, салдары да ақиқат.

5)Қарастырылп отырған мәселе анықталуы және қарастырылу соңына дейін өзгертілуі тиіс.

Неміс ғалымы Лейбниц алғаш рет ойлау , пайымдау заңдарындағы анықталмағандықтың ауызша төрелік етуін және пікірлер арасындағы байланысты математикалық қатынас туринде анықталатын математика тіліне аударуға тырысты. 100ж –дан соң ағылшын математигі Дж.Буль математикалық заңдылықтарға бағынатын логикалық әмбебап тілді құру туралы Лейбниц идеясын дамытты.Дж.Буль математикалық логиканың-атасы!