12. Санау жүйелері. Санау жүйелерінің түрлері.

Сан ұғымы – математикадағы сияқты информатиканың да іргелі негізі. Санау жүйесі сандық мәліметтерді көрсету мен ереже-рң келісілген жиынтығы. Екі түрі бар: позициялық, позициялық емес. Позициялық емес с ж беру ж/е жазу ережелері күрделі болады. М: римдік с ж МСМХСІІІ – 1998 деген сөз. Позициялық с ж санның мәні оның құрамына кіретін цифрлармен ғана емес, цифр-рң тізбектегі орнымен анықталады. Позициялық с ж қоданылатын таңбалар саны негізі д а/ды. С ж-ң таңбаларының жиынтығын оның алфавиті д а/ды.

Позициялық с ж түрлері: ондық санау жүйесі (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9); екілік санау жүйесі (0,1); сегіздік санау жүйесі (0,1,2,3,4,5,6,7); оналтылық санау жүйесі (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F).

Ондық с ж. 10-дық деп аталатын себебі, бұл жүйенің негізі 10 саны. Мұнда сан енгізу үшін мыналар пайдаланылады: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Санның цифрына бөлінген позиция - дәреже деп аталады.Мысалы, 425 жазуы – сандардың 4 жүздік, 2 ондық, 5 бірлік дәрежеден тұратынын білдіреді. Барлық сандар үшін негіз болатын сан цифр позициясына байланысты дәреже көрсеткішіне келтіріледі және сол санға көбейтіледі. Бірлік дәрежедегі негіздің дәреже көрсеткіші 0-ге, ондық дәрежедегі негіздің дәреже көрсеткіші – 1-ге, жүздік дәрежедегі негіздің дәреже көрсеткіші – 2 және т.с.с.Егер сан бөлшек түрінде берілген болса, бұл санды да негізгі байланысты қосынды түрінде жазуға болады. Бөлшек бөліміндегі сандардың дәреже көрсеткіші кері таңбамен беріледі және бөлшек бөліміндегі ең үлкен сан дәреже көрсеткіші - -1-ге, келесісі - -2-ге т.с.с. болады.

Екілік с ж. Компьютерде позициялық негізі 2 болатын екілік санау жүйесі қолданылады. Екілік с ж кез-келгенсан 0 және 1 цифрларының көмегімен жазылады және екілік с ж д а/ды. Берілген санның индексінде 2 саны көрсетілсе ол – екілік с ж. Екілік санның барлық цифрын (дәрежесін) бит деп атаймыз.

Сегіздік санау жүйесі сегіз цифрдың көмегімен санды көрсетеді: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

16 негіздеушісі бар санау жүйесін он алтылық санау жүйесі деп атайды. Он алтылық позициялық санау жүйесінде санды жазу үшін ондық санау жүйесінің цифрлары 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және жетпейтін алты цифрды белгілеу үшін ондық сандардың мәні 10, 11, 12, 13, 14 және 15 болатын сәйкес латын алфавитінің алғашқы үлкен әріптері: A, B, C, D, E, F қолданылады. Сонда он алтылық жүйенің барлық цифрлары мыналар: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

13. Санау жүйелері. С ж-дегі түрлендірулер, ауыстыру ережелері.

Сан ұғымы – математикадағы сияқты информатиканың да іргелі негізі. Санау жүйесі сандық мәліметтерді көрсету мен ереже-рң келісілген жиынтығы. Екі түрі бар: позициялық, позициялық емес. Позициялық емес с ж беру ж/е жазу ережелері күрделі болады. Позициялық с ж санның мәні оның құрамына кіретін цифрлармен ғана емес, цифр-рң тізбектегі орнымен анықталады. Позициялық с ж қоданылатын таңбалар саны негізі д а/ды. С ж-ң таңбаларының жиынтығын оның алфавиті д а/ды.

Позициялық с ж түрлері: ондық с ж, екілік с ж, сегіздік с ж, оналтылық с ж.

С ж-дегі түрлендірулер.х санын q негізді с ж-нен негізгі с ж-не түрлендіру ауыстыру ережесі н/е с ж-ң негізіне бөлу-көбейту ережесіне байланысты жүзеге асырылады.

Ауыстыруережесі … … формуласының көмегімен орындалады сан-рң жаңа с ж-дегі кодтарымен арифметика лық операциялар жүргізуді ескереді. Сондықтан ауыстыру ережесі көбінесе сандарды ондық жүйеге түрлендіру үшін қолданылады.

Бөлу-көбейту ережесі. Бұл ереже сан-рң алғашқы q негізді жүйедегі кодтарымен арифметикалық операциялар жүргізуді ескереді, сондықтан оны ондық с ж-нен басқа кез келген позициялық жүйеге түрлендіруге қолдану ыңғайлы. Бүтін сандарды түрлендіру үшін бөле ережесі, дұрыс бөлшектер үшін көбейту ережесі қолданылады.

Бөлу ережесі (q негізді с ж-дегі бүтін санды негізді жүйеге түрлендіру) ол үшін q негізді санды ж/е шығатын бөлінділерді негізі не тізбектеп бөлу к/к, бөлінді негізінен кіші болғанша. Сан-ң жаңа жүйедегі кодын алу үшін ең соңғы бөліндіден бастап бөлуге кері бағытта қалдықтарды тізб жазу к/к.

Көбейту ережесі (q негізді жүйедегі бөлшек санды негізді жүйеге түрлендіру) бұл жағдайда берілген бөлшекті ж/е шыққан көбейтінді лерді негізіне тізбектеп көбейту к/к. Шыққан көбейтінді-рң бүтін бөліктері берілген сан-ң негізді жүйедегі цифрларын береді.көбейтуді ізделінді EMBED Equation.3 негізді кодта салмағы берілген q негізді бөлщек-ң кіші разряды салмағынан кем разряд табылғанша жүргізу к/к. Бұл процес шексіз болуы мүмкін, ж/е алынған код жуық сан болады.