2. Основныетеоретическиетермодинамическиепроцессы

Рассмотримрядпроцессов,используемыхвкачестветеоретическихмо-делейреальныхпроцессовхолодильныхмашин.Этоизохорный,изобарный,изотермический,адиабатныйиполитропныйпроцессы,совершаемыеидеаль-нымгазом(рис.1.9).Длятакихпроцессовможновывестианалитическиефор-мулыдляопределениявеличиныработысовершаемойгазом,измененияэн-тропиивпроцессе,количестваподведенногоилиотведенноготепла.

1. Изохорныйпроцесс(υ =сonst)

Запишемуравнениесостоянияидеальногогазадлядвухточекизохор-ногопроцесса

p₁ R

T_1;

p₂ R

T_2.

Тогдауравнениеизохорногопроцессабудет

T₁ T₂

p₁ p₂

^Т constр

или

^T1 ^p2

^T₂ ^p_1.

Посколькувизохорномпроцессеdυ=0,работаздесьнесовершается–

dl pd

0и l= 0.

а) _б)

_р n=k

^υ=const Т

υ=const

n=1

n=∞

n=k

n=∞

p=const

n=0

n=0

n=1

p=constpυ=const

n=1n=0

n=k

n=0

n=1

pυ=const

n=∞

n=k

pυ^k=const

n=∞

pυ^k=const

υ _S

Рис.1.9. Изображениятеоретическихтермодинамическихпроцессоввp–υнаT–Sдиаграммах.

Тепло,подведенноеилиотведенноеот газа,определяетсяdq c

dTи

q c T₂ T_1.

(9)

Изменениеэнтропиигазавпроцессе ^ds

²dT ^T

dq _c dT _и

T T

s c c

_1T

ln ²

T₁

(10)

2. Изобарныйпроцесс(р=сonst)

Запишемуравнениесостоянияидеальногогазадлядвухточекизобар-

ногопроцесса

p ₁ R

T_1;

p ₂ R

T_2.

Тогдауравнениеизобарногопроцессабудет ^{T1 T2}

1 2

^{T const.}

Работа, совершаемая газом в изобарном процессе, определится

dl pd и

2

l p d

1

p _{2 1.}

(11)

Тепло,подведенноеилиотведенноеотгазавизобарномпроцессе,опре-

делится

dq c_pdT^и

q c_pT2 T₁

i₂ i₁.

(12)

Втеплообменныхаппаратаххолодильныхмашинтеплообменмеждуразличнымитермодинамическимителамиидет,какправило,припостоянномдавлении,ивеличинапередаваемойтепловойэнергииможетбытьпосчитанапоформуле(12).Этообъясняетпопулярностьиспользованияприрасчетахэн-тальпийныхдиаграмм,накоторыхвеличинаqвыглядитввидеотрезканашка-леэнтальпий.

Изменениеэнтропиигазавпроцессе

dsc^dT и

p

T

p _T ⁽¹³⁾

s c ln^T2.

1

3. Изотермическийпроцесс(Т=сonst)

Уравнениеизотермическогопроцессаможнополучитьпоаналогиис

ранеерассмотреннымипроцессами

^p11

p₂₂ p

RT const.

ПосколькувеличинаdTвэтомпроцессеравнанулю,получимследую-щиевыражения

dq c dT pd

pd ;

dq dl pd

RT_{d Т}

ds.

Энергия,отдаваемаягазомввидемеханическойработы,совершаемойвизотермическомпроцессе,должнабытьполностьювосполненаввидетепловойэнергии:

q l RT

ln^υ2υ₁

RTln^р1

р₂

T(s₂

s_1).

dq

(14)

Изменениеэнтропиигазавпроцессе

^ds и

T

s Rln ²¹

Rln^р1

р₂

s₂ s_1.

(15)

3. Адиабатныйпроцесс(dq=0)

Посколькувадиабатномпроцессеотсутствуеттеплообменгазасокру-

dq

жающейсредой(q=0),тоdq=0,а,следовательно,ds _T

1. .Отсюдавыте-

кает,чтоизмененияэнтропиивпроцессенепроисходитиадиабатныйпроцесс

дляидеальногогазаявляетсяизоэнтропным–ΔS=0.

Дляполученияуравненияадиабатногопроцессавоспользуемсявыра-жением(5).

Таккак R c_p

_c dTT

c, то c

R^d 0.

dT d d

_T c_p c 0.

c

p

Преобразуемполученноевыражение ^d

_c dT d ₀

T

ипослеинтегрированияполучим

c_pln ¹²

c ln^T1T₂

^{ln 1 0.}

2

Принимаявовнимание, что

RT _и

p

1. ^T1

2. ^T2

^p2,получим

p₁

c_pln ¹²

^{c lnp1 0.}

p₂

Отношение

c_p

носитназваниепоказательадиабатыиобозначается

c

k

буквойk. Тогда ^p1

p₂

² ,и мыполучимуравнениеадиабатногопро-

1

цесса

p

1

2

₁ k _p2 k

p ^k const

(16)

Работа,совершаемаягазомвадиабатномпроцессе,определяетсяпоследующимформулам

2 2 _p ^k

l pd

_p k k_d

1 1 ^{k1 k1}

1 1

1 1

^{1 p}11 ^p2

k 1

k1

k

R

² k 1^Т1

₁ 2 1

Т₂ или

k1

_l ^p11₁

k 1

p₁ k

p₂

RT₁₁

k 1

p₁ k

p₂

^. (17)

3. Политропныйпроцесс

Политропнымпроцессом являетсяпроцесс,отвечающийуравнению

p

1

2

_{1n p2} n

pⁿ const,гдеп–константа.Легкопонять,чтовсеранеерас-

смотренныепроцессыявляютсячастнымислучаямиполитропногопроцесса.Прип= 1–процесс вырождаетсявизотермический,приn=k–вадиабатный,^{приn–процессвырождаетсявизохорный.Приполитропномпроцессегаз,}совершающийего,обмениваетсятепломсокружающимиеготермодина-мическимителами.Например,приполитропномсжатиигазавкомпрессоре,приn<k,газотдаеттеплостенкамкомпрессораидалеевокружающуюсреду,а приn>k,напротив,самподогреваетсяотгорячихстеноккомпрессора.

Формулыпоопределению величиныработыполитропногопроцессавы-водятсяаналогичносадиабатнымпроцессомиотличаютсяот(16)толькотем,чтовместоkставитьсяп.

2 2 _p ⁿ

l pd

_p n n_d

1 1 ^{n1 n1}

1

1

n 1^p1

1 1

n

1

R

2

^{1 p2 Т}1

n 1

n1

₁ 2 1

Т₂ ,или

n1

_l ^p11₁

n 1

p₁ n

p₂

RT₁₁

n 1

p₁ n _.

p₂

(18)

Еслиданыпараметрыдвухсостоянийвполитропномпроцессе,топока-затель политропыможноопределить

_n lg(p_1/p_{2). (19)}

lg(

_2/1)

Показательполитропыдляпроизвольногополитропногопроцессасвязансвеличинойтеплоемкостигазасвданномпроцессе выражением

c c

^{n p.} (20)

c c

Этопозволяетопределить теплоемкость политропногопроцесса

с сⁿⁿ

^k. (21)

1

Тогдаколичествотепла, подведенноекгазувполитропномпроцессе,

определитсяdq

cdT и

q

_сn k_T2n 1

T_1. (22)

Изменениеэнтропиивполитропномпроцессеможнополучить,интегри-

руяформулу(6)

s с ln^T2T₁

Rln

^2. (23)

1