7. ЦиклКлода

ЦиклКлодаиреализующаяегохолодильнаямашинапредставленынарис.3.15.

Здесь1-2–изотермическоесжатиегазавкомпрессорноймашинеКМ_T

сотводомтеплаq_{ггорячему}источнику;

2-3–изобарноеохлаждениегазавтеплообменникеРТО;

3-4–изоэнтропноерасширениегазаврасширительноймашинеРМ_S;

4-5–изобарныйнагревгазавтеплообменникехолодногоисточникаТХИ–хо-лодопроизводящийпроцесс;

5-1–изобарныйнагревгаза втеплообменникеРТО.

а)_T

Т_г 2 ¹

р₂

3. 5

   _р1

3. Т_х=var

б)

РМ_S

3

4

q

ХИ

x

РТО

ТХИ

₂ lкмq_г

1

КМ_T

5

ГИ

^{а в} _б г _S

Рис.3.15. Цикл Клодаисхемареализующейегохолодильноймашины.

ОтличиемциклаКлодаотциклаЭриксонаявляетсято,чтоздесьизо-термическоерасширениегазазамененонадвапоследовательныхпроцесса–изоэнтропноерасширениегазаиегоизобарныйнагреввтеплообменникехо-лодногоисточника.Последнийпроцессявляетсяхолодопроизводящим.ВсвязистакойзаменойциклКлодалучшеотражаетособенностипроцессаохлажде-нияхолодногоисточникабезизмененияегоагрегатногосостояния(например,охлаждениегазавизобарномпроцессе).ЦиклЭриксоналучшеотражаетосо-бенностипроцессаохлажденияхолодногоисточникасизменениемагрегатногосостояния(ожижение,кипение),когдаизобарныйпроцессодновременноявля-етсяизотермическим.

Удельнаяхолодопроизводительностьциклаопределяетсяпроцессом4-5изобарногонагреварабочеготелавтеплообменникехолодногоисточникаТХИиможетбыть выражена

q_x=T_xср·_.(S_б–S_a)~пла-4-5-б.

ЗдесьT_xср–среднееинтегральноезначениетемпературырабочеготе-лавпроцессе4-5ихолодногоисточникавпроцессе5-4.ПосколькуT_{xсртрудно}определяемаявеличина,тохолодопроизводительность удобнееопределятькак

q_x=i_5–i₄₌C_p(T_5–T₄).

Удельнаятеплотаq_г,передаваемаягорячемуисточнику,впроцессе1-2

q_г=Т_г·(S_г–S_в) ~плв-2-1-г.

УдельнаятехническаяработаизотермическогокомпрессораКМ_Тбудетопределяться

lкм_Т

RT_г ln ¹

2

RT_г ln ²

р

р₁

_срk

k

¹T_гln

р_2.

р₁

РМ_S

Удельнаятехническаяработарасширениягазавадиабатномдетандере

lрм i i

kR_(T

T) с (T

T).

S 4 3

_{k 1} 4 3

р 4 3

Работа,совершаемаярабочимтеломвциклеКлода,сучетомтого,чтоизтепловогобалансаРТО(S_г–S_в) =(S_б–S_а),определяется

l q_г-q_x~пл.1-2-3-4-5.

Сдругойстороны,работавциклеможетбытьопределенакакразностьработкомпрессорнойирасширительноймашиныl=l_км–l_рм

р

l с_р

^{k 1}Tln ²

г

k р₁

(Т₄

Т₃).

Холодильныйкоэффициент циклаКлодаможетбыть определен

_ε ^Τхср

^{Τг Τхср}

г

илисучетомравенстваТ_3–Т₄₌Т_5–Т₄

_ε с_р(T₅

T₄₎

1 _.

_с k 1_T

ln^р2 (Т Т) ^{k 1}

^T ln^р2 1

(55)

1

^р _{k г р} 4 3

k (Т₄

Т₃₎ р₁

8. Произвольный идеальный цикл.Условиеобратимости циклахолодильной машины

Построимпроизвольныйобратимыйобратныйциклдлязаданныхпро-извольныхзаконов изменениятемператургорячегоихолодногоисточников.

Допустим,чтоизменениетемпе-

Т

Т_г=var

_В 3 ₂

6

ратурыгорячегоисточникапритепло-обменесрабочимтеломпроисходитполинииА-В-Б,изменениетемпературы

А

Г₄

Т_x=var

i+1 _Б

i

₁₅

холодногоисточникаполинииБ-Г-А.Поскольку условием обратимо-

стипроцессатеплообменарабочеготела

сдругимтермодинамическимтеломяв-ляетсябесконечномалаяразностьихтемператур,тообратимыйциклдолжен

^а б ^{в г}

_S вточностиповторятьзаданные законыизменениятемператургорячегоихолод-

Рис.3.16.Произвольныйобрати-

мыйцикл.

ногоисточников.Приэтомнаправлениепроцессадлярабочеготела противопо-

ложнопоотношениюкпроцессамугорячегоихолодногоисточников.Тоесть

произвольный обратимыйобратныйциклпройдетпоточкамБ-В-А-Г.

Построимнесколькоизоэнтропвнутриданногоциклаитемсамымразобьемегонаnнеравныхповеличинеиформесоставляющихциклов.

Рассмотримодинизних,произвольновыбранныйi-ыйцикл–1-2-3-4.Данныйциклявляетсяобратимым,посколькупроцессы2-3и4-1обратимыпопостроению,а1-2и3-4изоэнтропы.Теплота,полученнаярабочимтеломотхолодногоисточника,q_х~пл.б41в,атеплота,полученнаяотгорячегоисточни-ка,q_г~пл.б32в.

Еслирассмотретьдвалюбыхсоседнихизцикловразбивки,например,i-ыйциклиi+1-ыйцикл5-6-2-1,томожноотметитьихсмежныепроцессы1-2вi-омциклеи2-1вi+1-омциклеявляютсяпрямымиобратнымобратимымипроцессамии,следовательно,врезультатеихсовершениясостояниетермоди-намическойсистемынеменяется.Отсюдаследует,чтопроизвольныйобрати-мыйобратныйциклБ-В-А-Гможетбытьэквивалентно,поизменениюсостоя-ниятермодинамическихтелсистемы,замененнасовокупностьцикловразбив-ки.

Приувеличениичислацикловразбивкидобесконечности–n→∞лю-бойизцикловбудетстремитьсяпоформекциклуКарно.ДлялюбогоизнихстановитсяприменимойформулаКарно

q

гi

^Τгi

q

xi _0.

^Τxi

Неконкретизируяпритеплообмене,скакимтермодинамическимтелом

получаеттепловойпотокрабочеетеловкруговомпроцессе,дляпроизвольногообратимогоциклаБ-В-А-Г,каксуммывсехциклов разбивки, можнозаписать

n^q_i

ⁱ¹ⁱ

n

S_i 0.

i1

Приn→∞даннаясуммаравнакруговомуинтегралупоконтурупроиз-

вольногообратимогоцикла

S_i dS 0.

i1

Данноевыражениеноситназвание–интегралКлаузиуса.Онопозволя-

етсделатьвывод,чтопроцессы,происходящиевлюбомобратимомцикле,идутбезростаэнтропиитермодинамическойсистемы(S=0).Ивэтомсмыслевсеобратимыециклытермодинамическиэквивалентны.Любойобратимыйцикл,втомчислеиранеерассмотренныеидеальныециклы,могутбытьпредставленыкаксуммаэлементарныхцикловКарно.

Другимвыводомизданноговыраженияявляетсято,чтоэнтропия-па-раметрсостояния.Тоестьпривозвращениитермодинамическоготелависход-ноесостояниепослесовершениякруговогопроцессаегоэнтропиявозвращает-сякисходнойвеличиненезависимоотхарактеракруговогопроцесса.Следуетотметить,чтоданноедоказательствоявляетсяполностьюкорректнымвотли-

чиеотприведенноговразделе1.1,котороедавалосьсдопущениемпостоянстваизобарнойтеплоемкоститела–с_р=const,чтосправедливотолькодляидеаль-ногогаза.

Израссмотренногоследует,чтоусловиемобратимостициклахоло-дильноймашины(какилюбоготермодинамическогоцикла)являетсяпостоян-ствоэнтропиивсейтермодинамическойсистемыпозавершениикруговогопроцесса.Тоестьизменениеэнтропиисистемы–ΔS=0.Сдругойстороны,

изменениеэнтропиисистемыравноизменениюэнтропиивходящихвнеетер-модинамическихтел.Дляхолодильноймашиныэтогорячийисточник,холод-ныйисточникирабочеетело

ΔS=ΔS_г+ΔS_х+ΔS_рт=0.

Посколькурабочеетеловхолодильноймашинесовершаетзамкнутыйкруговойпроцесс,изменениеегоэнтропиипозавершениипроцессадолжновсегда,независимоотобратимости,равнятьсянулю,посколькуэтоусловиеза-мыканияпроцесса

S_рт dS_рт 0.

Вэтомслучаеусловиемобратимостицикла холодильноймашиныбудет

ΔS_г+ΔS_х=0. (56)