3. ЦиклЛоренца

ЦиклЛоренцапредставленнарис.3.9.Схемагазовойхолодильнойма-шины,работающейпоциклуЛоренца,представленаранеенарис.2.31.

Здесь1-2–изоэнтропноесжатиегазавкомпрессореКМ_S;

2-3–изобарноеохлаждениегазавтеплообменникегорячегоисточникаТГИс

отводомтеплагорячемуисточнику;

3-4–изоэнтропноерасширениегазаврасширительноймашинеРМ_S;

4-1–изобарныйнагревгаза втеплообменникехолодногоисточникаТХИсотбо-

ромтелаотхолодногоисточника(от потребителяхолода)–холодопроизводя-щийпроцесс.

T

3

4

^в г a

2 р₂

р₁

1

б

ЦиклЛоренцанаиболееподхо-дитвкачествеобразцадлятермодина-мическогоанализахолодильныхма-шин,втеплообменныхаппаратахкото-рыхрабочеетелоконтактируетсгоря-чимихолоднымисточниками,темпе-ратурыкоторыхменяютсяпоизобар-нымзаконамбезизмененияагрегатныхсостояний.

Удельнаяхолодопроизводи-тельностьциклаопределяетсяпроцес-

Рис.3.9. Цикл Лоренца.

^S сом4-1изобарногонагреварабочего

телавтеплообменникехолодногоис-

точникаТХИиможетбытьвыражена

q_x=T_xср·_.(S_б–S_a)~пла41б.

ЗдесьT_xср–среднееинтегральноезначениетемпературырабочеготе-лавпроцессе4-1ихолодногоисточникавпроцессе1-4.ПосколькуT_{xсртрудно}определяемаявеличина,тохолодопроизводительность удобнееопределятькак

q_x=i_1–i₄₌C_p(T_1–T₄).

Тепло, передаваемоегорячемуисточникувизобарномпроцессе2-3,

дляохлаждениярабочеготелавтеплообменникегорячегоисточникаТГИ

определяетсяаналогично

q_г=T_{г ср}(S_б–S_a)~пл.а32б;и

q_г=i_2–i₃₌C_p(T_2–T₃).

Удельнаяработа,совершаемаявциклеЛоренца,определяется

l=q_г–q_{x= (}i_2–i₃)–(i₁–i₄)~пл.1-2-3-4.

Сдругойстороны,работавциклеможетбытьопределенакакразность

работкомпрессорнойирасширительноймашины

l=l_км–l_рм.

Посколькуl_км=(i_2–i₁)~пл.1-2-в-г,аl_рм=(i_3–i₄)~пл.4-3-в-г(см.разд.1.4),тоиздесьмыполучаемтот жерезультат

l=(i_2–i₁)–(i_3–i₄)~пл.1-2-3-4.

Холодильныйкоэффициент циклаЛоренцаможетбыть определен

_ε ^Τхср _.

^Τгср

^Τхср

Однакопользоватьсяэтимвыражениемнесовсемудобноиз-затрудно-стиопределениясреднихинтегральныхзначенийтемператургорячегоихолод-ногоисточников.Придопущении,чтоизобарыр_1ир_2-эквидистантныекри-вые,можнополучитьболееудобныеформулыдляопределенияхолодильногокоэффициента

_ε q_x

C_pΤ1 Τ₄

Τ₄ Τ_{1 .}

l C_pΤ2 Τ₃

C_pΤ1 Τ₄

Τ₃ Τ₄

Τ₂ Τ₁

РегенеративныйциклЛоренца

ЦиклЛоренцаможноосуществитьисвнутреннимтеплообменомилисрегенерациейтепла.Дляэтоговсхемугазовойхолодильноймашины(рис.2.31.)добавимрекуперативныйтеплообменникРТО.СхемасРТОирегенера-тивныйциклЛоренцапредставленынарис.3.10.

а) _ГИ

3

1

РТО

q_г

ТГИ

lкм2

б)

^Т 2’

3’

р₂’

р

2

2

р₁

₃ 1

lрм

₄ 6

КМ_S

ΔТ_р

4

6(1’)

5

РМ_S

ХИ

q_x

ТХИ

5(4’)

^{a б} в ^S

Рис.3.10. РегенеративныйциклЛоренцаисхемареализующейегохолодильноймашины.

Здесь1-2–изоэнтропноесжатиегазавкомпрессореКМ_S;

2-3–изобарноеохлаждениегазавтеплообменникегорячегоисточникаТГИс

отводомтеплагорячемуисточнику;

3-4–изобарноеохлаждениепрямогопотокагазавРТОсотводомтеплахолод-номуобратномупотоку;

4-5–изоэнтропноерасширениегазаврасширительноймашинеРМ_S;

5-6–изобарныйнагревгаза втеплообменникехолодногоисточникаТХИсотбо-

ромтелаотхолодногоисточника(от потребителяхолода)–холодопроизводя-щийпроцесс.

6-1–изобарныйнагрев обратногопотокагазавРТОсотводомтеплатепломупрямомупотоку.

ПрипостроенииобратимогорегенеративногоциклаЛоренцаучтено,

чтовлюбомсеченииРТОтемпературыпрямогоиобратногопотоковдолжныбытьравны.Следовательно,равныитемпературынатепломконцеРТО–Т₃

=Т₁и наегохолодномконцеТ₄₌Т₆.

Длясравнениясрегенеративнымцикломпостроимтакже циклЛоренца

безрегенерации–1’-2’-3’-4’приусловиисохранениядлянегозаконовизмене-ниятемпературхолодногоигорячегоисточников.ТоестьТ_2’=Т_2иТ_3’=Т₃.От-сюдатакжеследуетиравенствотепловыхпотоковпритеплообменерабочеготеласхолоднымигорячимисточниками.

Длявеличинхолодопроизводительностициклов можнозаписать

q_x=q’_x=i_6–i₅₌C_p(T_6–T₅)=T_xср·_.(S_б–S_a)~пла-5-6-б.

Величинытепловыхпотоков,передаваемыхгорячемуисточнику,опре-

деляются

q_г=i_2–i₃₌T_гср··с_р·(S_в–S_б)~пл.б-3-2-в;q’_г=i_2’–i_3’=T_гср··с_р·(S_б–S_a)~пл.а-3’-2’-б;

q_x=q’_x.

Изпостроенияцикловвидно,чтоиспользованиерегенерациитепла

позволяетврегенеративномциклеснизитьдавлениерабочеготелапослесжа-тиявкомпрессорноймашине–р_2<р₂’.Действительно,принимаявовнимание,чтопроцессысжатия1’-2’и1-2адиабатныепроцессы, можнозаписать

T

k1

k

p₂ p₁· ² ;

T₁

p_2'

k1

T

k

p₁· ² .

T₆

ПосколькуТ_6<Т₁,то–р_2<р₂’.Хотясравниваемыециклыимеютоди-наковыеповеличинехолодопроизводительность,затраченнуюработуихоло-дильныйкоэффициент,врегенеративномциклекомпрессорнаяирасширитель-наямашиныработаютприменьшихперепадахдавлений,чемвциклебезреге-нерации.Этоснижаетэнергетическиепотеривреальныххолодильныхмаши-нах,работающихпорегенеративномуциклуЛоренца,аневысокоедавлениевтеплообменникегорячегоисточникаснижаетегометаллоемкость.

Регенеративныйтеплообменвданномслучаеберетнасебячастьфунк-циипроцессовпереводатемпературырабочеготелаоттемпературыгорячегоисточникадотемпературыхолодногоиобратно.Вциклебезрегенерацииэтопроцессыизоэнтропногосжатиягаза1’-2’,изоэнтропногорасширения3’-4’.Регенерациятеплаберетнасебядолюэтоготемпературногоперевода,равную

–ΔТр,тоестьнаразницумеждунизшейтемпературойгорячегоисточникаивысшейтемпературойхолодногоисточника.