2. ЦиклКарно

ЦиклКарноможетслужитьэталономпритермодинамическоманализекакгазовых,такипарокомпрессионныххолодильныхмашин.Всоответствиисэтимонстроитсялибовобластигазовогосостояниярабочеготела,либовоб-ластифазовыхпереходов, тоесть вобластивлажногопара.

ЦиклКарновобластигаза.

ЦиклКарновобластигазовогосостояниярабочеготелаиреализующаяегосхемапредставленынарисунке3.7.

а)

T

T

3

г

_Tх 4

Р₄

a

б)

2

lрм

3

р₁

1

^РМS 4

б _S

lкм_Т

Т

2

q_гqx

1

lкм_S

КМ_S

РМ_Т

lрм_Т

Рис.3.7.Цикл Карновобластигазаисхемареализующейегохолодильноймашины.

Здесь–1-2–процесссжатиявизоэнтропномкомпрессореКМ_S;

2-3–процесссжатиявизотермическомкомпрессореКМ_Тсотводомтеплаq_{ггорячему}источнику;

3-4–процессрасширениягазавизоэнтропнойрасширительноймашине

РМ_S;

4-1–процессизотермическогорасширениягазавизотермическойрас-

ширительноймашинеРМ_Тсподводомтеплаq_хотхолодногоисточника. q_х–удельная(отнесеннаяк 1кграбочеготела)холодопроизводительностьцикла.

Рассмотримтепловыеиэнергетическиепотокидляпроцессовициклав

целом.

Удельнаяхолодопроизводительность цикла определяетсяпроцессом4-1

q_x=T_x(S_б–S_a)~пла41б.

Посколькувэтомпроцессепроисходитизотермическоерасширениега-

за,тотехническаяработарасширительноймашиныРМ_Т,атакжеиудельнаяхолодопроизводитедльностьбудутопределятьсяещеиследующимиуравнени-ями

q lрм

_x Т

RT_хln

1

4

RT_х

ln^р4.

р₁

Удельнаятеплотаq_г,передаваемаягорячемуисточникувпроцессе2-3

q_г=Т_г(S_б–S_a) ~пла32б.

УдельнаятехническаяработаизотермическогокомпрессораКМ_Тбудетопределяться

lкм_Тг

RT_гln ²

3

RT_г

ln^р3.

р₂

КМ_S

ЗдесьТ_х,Т_г–температурыхолодногоигорячегоисточников.

Удельнаятехническаяработасжатиягазавадиабатномкомпрессоре

lкм

i i ^k

^R(T

T) ^k

^R(T

T).

S 1 2

_{k 1} 2 1

_{k 1} г х

РМ_S

Удельнаятехническаяработарасширениягазавадиабатномдетандере

lрм i i

kR_(T

T) ^k

^R(T

T).

S 4 3

_{k 1} 4 3

11. ₁ г х

Общаяудельнаяработа,совершеннаявхолодильномцикле,являетсясуммойработвовсехэлементаххолодильноймашины.Приэтомнадоиметьввиду,чтонаприводкомпрессораработазатрачивается,втовремякакрасши-рительныемашинывозвращаютработу.Тогда

l lкм_T

lрм_Т

lкм_S

lрм_S

R(T_г

ln^р3р₂

T_хln

^р4).

р₁

k1

ПосколькувизоэнтропныхпроцессахциклаКарно

k1

_T2 k

T₁

p_{2 и}

p1

_T3 k

T₄

^p3,то ^р2

p₄ ^р₁

^р3.Следовательнои ^р4р₄ р₁

р_3.

р₂

Тогдаполучим

l (T_г

T_х) Rln ⁴

(T_г

T_х)

^S12

(T_г

T_х)

(S_б

S_а)~пл.1-2-3-4.

р

р₁

Сдругойстороны,этотрезультатможнополучитьизтепловогобалансахолодильноймашины

l=q_г–q_x=(T_г–Т_х)·(S_б–S_a)~пл.1-2-3-4.

Холодильныйкоэффициент циклаКарновобластигаза

_ε ^qx ^qx

RT_х

ln^р4р₁

Τ_x(S_б

S_а)

Τ_{x .}

(51)

^l q_x q_x

R(T_г

р₄

T_х)ln

р₁

(Τ_г

Τ_х)

(S_б

S_a)

Τ_г Τ_х

Важнойособенностьювыражения(51)являетсято,чтовеличинахоло-дильногокоэффициентациклаКарнозависиттолькооттемпературныхграниццикла, которыеявляютсярежимнымипараметрамихолодильноймашины.

Извыражения(51)можнополучитьзначениевеличиныработы,кото-руюнеобходимозатратитьвцикледляполучениязаданнойвеличиныхолодо-производительностиq_х

_{l q} Τ Τ

.

г х_.

x _Τx

ПосколькутемпературагорячегоисточникаТ_гдляхолодильныхмашинвбольшинствеслучаев-этотемператураокружающейсреды,тоееизменениянезначительныпосравнениюсТ_х.ЕслипринятьТ_{гпостоянной}величиной,томожнопроанализировать,кактемпературныйуровеньхолодногоисточника(потребителяхолода)влияетнавеличинузатратэнергиидляполученияхолода.Изформулывидно,чтоприснижениивеличиныТ_{хвеличина}lрастетиприТ_{хстремящейся}кнулю,стремитсякбесконечности.Следовательно,достижениенизкихисверхнизкихтемпературсвязаносбольшимиэнергетическимизатра-тами,адостижениетемпературы0К,невозможноиз-занеобходимостизатратбесконечнобольшогоколичества энергии.

Извыражения(51)можетбытьполученаещеодназависимость,котораяносит названиеуравненияКарно

q_г q_{х 0.}

Τ_г Τ_х

(52)

Следуетотметить,чтовыражение(52)выведенобезпривлеченияпоня-тия«энтропия»ионообычносамоиспользуетсяпридоказательстветого,чтоэнтропияявляетсяпараметромсостояния.

ЦиклКарновобластивлажногопара.

ЦиклКарновобластипараслужитэталономпритермодинамическоманализецикловпарокомпрессионныххолодильныхмашин.Циклисхемареа-лизующейегохолодильноймашиныпредставленынарис.3.8.

Здесь1-2–процесссжатияпаравизоэнтропномкомпрессореКМ_S;

2-3–процессконденсациипаравконденсатореКсотводомтеплотыфазовогопереходаq_{кгорячему}источнику;

3-4–процессрасширенияжидкостивизоэнтропнойрасширительной

машинеРМ_S;

4-1–процесскипенияжидкостивиспарителеИсподводомтеплаq_оотхолодногоисточника;q_о–удельнаяхолодопроизводительность цикла.

а) _T

^Ткр

б) _qк

lрм_S

lкм_S

к г

^{3 К} 2

Т=T ^{0 4 ро 1}

o х

a _{б S}

4

И

РМ_S

q_о

₁ КМ_S

Рис.3.8. Цикл Карновобластивлажногопараисхемареализующейегохолодильноймашины.

Удельнаяхолодопроизводительностьцикла,принимаявовнимание,чтопроцесскипенияодновременноизотермическийиизобарныйопределяется

q_о=i_1–i₄₌T_о(S_б–S_a)~пл.а-4-1-б.

УдельнаяработакомпрессораКМ_S

l_км=i_2–i_1~пл.1-2-3-0.

Удельнаятепловаянагрузкаконденсатора,принимаявовнимание,чтопроцессконденсацииодновременноизотермическийиизобарный

q_к=i_2–i₃₌Т_к(S_б–S_a) ~пл.а-3-2-б.

ЗдесьТ_о,Т_к–соответственно,температурыкипенияиконденсации.

УдельнаяработарасширительноймашиныРМ_S

l_рм=i₃–i_4~пл.3-0-4.

Тогдаудельнаяработахолодильногоцикламожетбытьопределена

l=q_к–q_о=l_км–l_рм=(T_к–Т_о)·(S_б–S_a)=(i_2–i₁)–(i_3–i₄)~пл.1-2-3-4.

Холодильныйкоэффициент циклаКарновобластивлажногопара

_ε Τ_х

Τ_г Τ_х

Τ_{о .}

Τ_к Τ_о

Такимобразом,величинахолодильногоциклаКарнозависиттолькооттемпературныхграниццикла.Всвязисэтиминтересноузнать,изменениека-койиздвухтемпературоказываетболеесильноевлияниенаизменениехоло-

дильногокоэффициента.Этоможноустановитьпоабсолютнойвеличинечаст-

нойпроизводнойфункцииε f

Τ_к,Τ_о

поданнойтемпературе.

2

2

дε

1 ^Τ_о

Τ_{к ;}

Τ

дΤ_о

к

Τ_к Τ_о

Τ_к Τ_о

Τ_к Τ_о

Τ

дε дΤ_к

0

Τ_к

Τ_о

.

2

Τ_к Τ_о

2

Τ_о

2

Τ_к Τ_о

Τ_к Τ_о

Следовательно,изменениетемпературыТ_{ооказывает}болеесильноевлияниенаизменениезначенияхолодильногокоэффициента.Разныезнакипроизводныхуказываютнапротивоположныйхарактервлияния.Так,ростТ_{оприводит}кувеличениюε,аростТ_{кприводит}куменьшениюε.ДанныевыводысделанныедляидеальногоциклаКарнохорошокачественносогласуютсяисэкспериментальнымирезультатамипоопределениювеличинхолодильныхциклов реальныхПХМ.