2. Идеальныециклы холодильныхмашин

Видеальныхциклахпередачатеплаотхолодногоисточникагорячемуипреобразованиезатраченнойработывциклевтепловуюэнергиюпроисходитприминимальнойвеличинезатрачиваемойработынаединицухолодопроизво-дительностицикла.Тоестьвидеальныхциклахотсутствуютявленияипроцес-сы,приводящиекдополнительнымпотерямэнергии.Этовозможнолишьвтомслучае,есливсепроцессыидеальногоциклабудутполностьюобратимыми.Цикл,состоящийтолькоизобратимыхпроцессов,такженазывается обратимымциклом.Обратимыхцикловможетсуществоватьбесконечноемножество.Од-накопривыработкеэталонадляциклареальнойхолодильноймашины,ееиде-альногоцикла,ондолженнаиболееполноотражатьособенностипроисходящихвнейпроцессов.Поэтомувкачествеидеальныхцикловвхолодильнойтехникеиспользуетсявесьмаограниченноеколичествообратимыхциклов.Приэтомдлянекоторыхтиповхолодильныхмашинвкачествеэталонапритермодина-мическоманализе предлагаетсянесколькоидеальныхциклов.

Нарис.3.3представленынаиболеечастоиспользуемыевхолодильнойтехникеидеальныециклы.Этициклыпостроенысиспользованиемосновных

теоретическихтермодинамическихпроцессов.

^а) б) в)р₂

^г) д)

Т _Т2

S₂

Т₁

Т Т

2

S_{1 р}

S_{1 S2}

Т

р₁

1

Т Т Т

р

Т₂ ^Т₂ ²

р

р₁ ^{υ2 υ1} S

1

Т₁

_{S S} ^{S S} S

Рис.3.3. Идеальныециклыхолодильных машин:а)–циклКарно;б)–цикл

Лоренца;в)–циклЭриксона;г)–циклСтирлинга;д)–цикл Клода.

ЦиклКарноиспользуетсявкачествеэталонадляцикловпарокомпрес-сионныххолодильныхмашинииногдадлягазовыххолодильныхмашин.

ЦиклЛоренцаявляетсяэталономдлягазовойхолодильноймашины,рассмотреннойвразделе2.2.6(рис.2.31).

ЦиклЭриксонаявляетсяэталономдляожижительнойгазовойхоло-дильноймашины,работающейпоциклуЛинде(рис.2.32).ЦиклКлодатакжеэталондляожижительныхгазовыххолодильныхмашин,нодляимеющихв

своемсоставедетандерииспользующих процессизоэнтропногорасширениягаза.

ИдеальныйциклСтирлингаявляетсяэталономдляспецифическихга-зовыххолодильныхмашин, работающихпоциклуСтирлинга.

Выборидеальногоциклаприанализедолженпроизводитьсясучетомвсехособенностейконкретнойхолодильноймашиныипроисходящихвней

процессовинеограничиваетсялишь перечисленнымиздесьциклами.

1. Обратимостьтермодинамическогопроцессаицикла

Обратимымпроцессомназываетсяпроцесс,которыйможетбытьпрове-денкаквпрямом,такивобратномнаправлении,причемтермодинамическаясистема,вкоторойпроисходитпроцесс,проходитодниитежеравновесныесостояния,а поокончанию возвращаетсявисходноесостояние.

Основнымиисточникаминеобратимостипроцессавтермомеханическихсистемахявляютсятрениеитеплообменприконечнойразноститемператур.Всеостальныевидынеобратимыхпроцессов,напримервихреобразованиевпо-токереальногогаза,могутбытьсведеныксовокупностиэлементарныхпроцес-

совтренияитеплообменаприконечнойразницетемператур.

Выполнимдоказательствонеобратимостипроцессов,вкоторыхприсут-ствуетмеханическоетрениеилитеплообменприконечнойразноститемпера-тур.

Допустим,чтоврезультатетренияприперемещениителаАпоповерх-ностителаБ(рис.3.4а)происходитпреобразованиезатраченнойнаперемеще-ниемеханическойэнергииl,втепловуюэнергиютренияq_тр.Приэтомвсоот-

ветствиисзакономсохранения

а)

_А l

^qтр

б) _ГИ

Рабочеетело

Б

ХИ

^qтр

l'

q_х

энергииl =q_тр.

Теперь для того чтобы

даннаятермодинамическаяси-стемавернуласьвисходноесо-стояние,необходимоосуще-ствитьобратноепреобразованиетепловойэнергииq_трвмеханиче-скуюэнергию,величинукоторой

Рис.3.4.Кдоказательствунеобратимостипроцессатрения.

обозначимl'.

Этоможносделать,ор-ганизовавпрямойтермодинами-

ческийцикл(рис.3.4б).Тепловойбаланстакогоциклаq_тр=l +q_xилиl=l +q_x,причемq_х>0.

Отсюдавытекаетl>l .Следовательно,полноеобратноепреобразова-ниетепловойэнергиивмеханическуюэнергиюневозможноипроцесстрения

являетсянеобратимым.

Представимсебетермодинамическуюсистему,состоящуюизтелАиБ.ПричемтемпературателаАвыше,чемутелаБ(Т_А>Т_Б).Притепловомкон-тактетелмеждунимипроизойдеттеплообменприконечнойразницетемпера-

туритеплотаQбудетпереданаоттелаА

а) б)

(Q+L)

А _Q

L

Б _Q

А

Рабочеетело

Б

ктелуБ(рис.3.5а).

Этотпроцессбудетобратимымвтомслучае,еслиприобратном процессе–передачитеплотыQоттелаБктелуАвсясистемавернетсявисходноесостоя-ние.Однаковсоответствиисовторымза-кономтермодинамикитакойпроцесснеможетосуществлятьсясамопроизвольно.ТеплотаQоттелаБсболеенизкойтем-

Рис.3.5.Кдоказательствунеобра-тимостипроцессатеплообменаприконечнойразницетемператур.

пературойктелуАсболеевысокойтем-пературойможетбытьпереданалишь

приосуществленииобратноготермоди-намическогоцикла (рис.3.5б).

Проверим–вернетсялисистемависходноесостояниеприосуществле-нииэтогоцикла?

Изменениеэнтропийтермодинамическихтелвпрямомпроцессесоста-

вит

S ^Q;

A _ТA

S ^Q.

Б _ТБ

Приосуществленииобратноготермодинамическогоциклаизменениеэнтропийтелбудет

S ^Q;

Б _ТБ

_S Q L_.

A

Т_A

ХотятелоБвернулосьвисходноесостояние,энтропияболеегорячеготелаА,аследовательно,ивсейтермодинамическойсистемывцеломвозросла.Этосвидетельствуетонеобратимостипроцессатеплообменаприконечнойразноститемператур.

Вовсехидеальныххолодильныхциклахобязательноприсутствуютпроцессытеплообменарабочеготеласгорячимихолоднымисточниками.Об-

ратимымиэтициклыбудутлишьвтомслучае,еслиразностьтемпературпритакомтеплообменебудетбесконечномалойвеличиной–dT.Лишьпривели-чине(Т_А-Т_Б)стремящейсякнулю,ненарушаяIIзаконтермодинамики,возмо-жентеплообменоттелаАктелуБиобратноотБкА.

Тепловоеимеханическое условиеравновесиявтермодинамическойсистемепривыполненииобратимогопроцесса.

Рассмотрим,какиеусловиядолжнывыполнятьсядляосуществленияобратимогопроцессанапримересжатиягазавцилиндре (рис.3.6).

Всоответствиисопределениемвсесостоянияобратимогопроцессадолжныбытьравновесными.Следовательно,вначальныймоментвремени

должнысоблюдатьсярядусловийтакогоравновесия.

Такимиусловиямибудетравенствотемпературидавленийвовсехточкахгаза,находящегосявцилин-дре.Возьмемдвепроизвольныеточкиiиi+1.Длянихможетбыть записаныследующиесоотношения

Τ Τ_i Τ_i1

0; Ρ

Ρ_i Ρ_i1 0.

Рис.3.6.

Этивыраженияявляютсяусловиямиравнове-сия,апосколькуонизаписаныдляодногоитогоже

термодинамическоготела,тоэтоусловиевнутреннегоравновесия.

Кромеэтого,должнысоблюдатьсяиусловиявнешнегоравновесиямеждутеламитермодинамическойсистемы.Аименно–равенствотемпературидавленийгазаи,соответственно,температурстенокцилиндраипоршняидавленийнаихповерхности.Параметры,относящиесякстенкам,обозначимсиндексомj

Τ Τ_i Τ_j

0^; Ρ

Ρ_i Ρ_j 0.

Этивыражениябудутусловиямивнешнегоравновесия.

Такимобразом,ΔТ→0будеттепловымусловиемравновесия,ΔР→0будет механическимусловиемравновесия.

Длясжатиягазапереместимпоршеньнанекотороерасстояниепострелке(рис.3.6).Приэтомвблизиповерхностипоршняобразуетсяпогранич-ныйслой,гдерасстояниемеждумолекуламигазаврезультатемеханическоговоздействиябудетуменьшенопосравнениюсрасстояниямивостальномобъе-мегаза.Нарисунке3.6пограничныйслойизображензатемненным.Газу вэтомслоесоответствуетсостояниесповышеннымдавлениемиповышенной,вре-

зультатесжатиягаза,температуройпосравнениюсостальнымобъемомгазавцилиндре.Возникшаяразностьтемпературвызоветтеплообменприконечнойразницетемпературмежду слоямигаза,аразностьдавленийвызоветдвижениеисоответственнотрениеслоевгазаотносительнодругдруга.Внутреннеерав-новесиебудетнарушеноиэтоприведеткнеобратимостипроцесса.Одновре-менносэтимбудутпроисходитьпроцессытеплообменаприконечнойразнице

температуритрениямеждугазомвпограничномслоеистенкамицилиндраи

поршня.Этонарушаетвнешнееравновесиеитакжеприводиткнеобратимостипроцесса.

Процесссжатиягазавцилиндребудетпроходитьчерезравновесныесостояниялишьвтомслучае,еслибудетосуществлятьсябесконечномедленно,чтоневозможноприпрактическойреализации.Поэтомувсереальныепроцессыпроходятчерезнеравновесныесостоянияиявляютсянеобратимыми.

Такимобразом,изданногорассмотренияможносделатьследующуюклассификацию процессов пообратимости.

1. Процессы,полностьюобратимые,–этотеоретическиепроцессы,ко-торыеявляютсянекимиидеальнымимоделямиреальныхпроцессов.Напри-мер:изоэнтропноесжатиеилирасширениегаза,изобарноеохлаждениеилинагревгаза.

2. Процессы,внутреннеобратимые,внешненеобратимые.Например:

течениеидеальногогазабезтрениявтрубе,температурастеноккоторойотли-чаетсяоттемпературыгаза.

3. Процессы,внешнеобратимые,внутренненеобратимые.Например:процессдросселирования.

4. Процессы,внутреннеивнешненеобратимые.Этовсереальныепро-цессы,атакжетеоретическиепроцессы,вкоторыхучитываютсяпотери,возни-

кающиеиз-за теплообменаприконечнойразницетемператури трения.