5. Вихревоерасширениега-

за.ЭффектРанка–Хилша

В1931годуфранцузскийинженериизобретательЖоржЖозефРанкпо-далпатентна«вихревуютрубу»,котораяиспользуетэффекттемпературногоразделениягазовогопотокаприеговихревомтечении,обнаруженныйимприизмерениитемпературывпромышленномциклоне.Сущностьэффектазаклю-чаетсявтом,чтогаз,закрученныйвтрубезасчеттангенциальноговводавнее,расширяетсяиделитсянахолодныйпоток(центральныеслои)игорячийпоток

(периферийныеслои).Осуществляетсятакойпроцессввихревыхтрубах,кото-рыемогутиметьразличноеконструктивноеисполнение(рис.2.26,2.27).

Вход

а)^Г

Г

б) _Г

Х

в) ^Г

Х

Вход

Вход

Х ^Х

Г

Рис.2.26.Схемыустройствавихревойтрубы.

Есливгладкуюцилиндрическуютрубуввестипокасательной(тангенци-ально)газ,тоонобразуетвнутритрубывихрь.Приэтомпроисходитрасшире-ниегаза,падениеегодавленияиувеличениескорости.Далеегазвыводитсявосевомнаправлениитрубы.Горячиеслоигаза(Г)выводятсяизпериферийнойзонытрубы,ахолодные(Х)изцентральнойзоны.Придвижениигазавнутритрубыегоскоростьснижаетсядоуровняскоростинавходевтрубу.Посхемедвижениягазовогопотокавихревыетрубыделятсяна:противоточные(рис.2.26а),поточные(рис. 2.26б)ипоточно-противоточные(рис.2.26в).

Однаизконструкцийвихревойтрубыпредставленанарис.2.27.Вихреваятрубасостоитизсопла1,улитки2,цилиндрическойтрубы3,диафрагмы4,

дросселя5,состоящегоизкрестовины6изаслонки7.Дроссельпозволяетме-нятьсоотношениемеждумассовымипотокамигорячего(m_г)ихолодного(m_х)газа.На1кгвходящегогазаприходитсяµкгвыходящегохолодногои(1-µ)кггорячегогаза.

А-А ^А

t

Г

*

¹ Вход

t_X

*

Хол.

m

*

X

Гор.^t*

m _mГ

1 ^{2 4 А}

3 6 7

Рис. 2.27. Конструкциявихревойтрубы.

x

Такимобразом, ^m .

m_x m_г

ПроцессвихревогорасширениянаТ–Sдиаграммеизображеннарис.2.28.

Здесь – 1-2s процесс изоэн-

_T р₁

1

(1-µ)кг

р₂

_2г тропного расширения 1 кг газа,принятыйнамизаэталон;

₃ 1-2х–процессвихревогорас-ширенияµкггазахолодногопото-

ΔТ_в

µкг

ка;

1-2гпроцессвихревогорасши-

ΔТ_S

_{2s 2х} (q_в/µ)

рения(1-µ)кггазагорячегопотока.

При вихревомрасширении всоздании холодопроизводительно-

_{a б} S

Рис.2.28.Процессвихревогорас-

ширениягаза.

стиучаствуеттолькохолодныйпо-

ток,тоестьменьшееколичествовещества,чемпридругихвидахрасширениягаза.

Так,еслиприизоэнтропномрасширенииудельнаяхолодопроизводитель-

ностьпроцесса

q_s m

C_pT1

T_2s,

топривихревомрасширении

q_в

mC_pT1

T_2x.

ВТ–S диаграммевеличинуq_{виллюстрирует}площадьплощадкиа2х3б,умноженнаянаµ.

Еслисравнитьхолодопроизводительностьэтихпроцессов,томыполучим

отношение

_qв m

C_pT1

^T2x

ад^,

q_s m

T

C_pT1

^T2s

где _ад

^в –адиабатныйтемпературныйКПДпроцессавихревогорасши-

T_s

рениягаза.ΔТ_в–интегральныйэффект вихревогорасширениягаза;ΔТ_S–ин-тегральныйэффектизоэнтропногорасширениягаза.

Вихреваятрубаможетбыть использована

^η µ·η

η

(µ·η)

вкачествегенераторахолодаитепла.

Соотношениерасходовхолодногоиго-рячегопотоковможноизменитьспомощьюдросселя.Чембольшепроходноесечениедросселя,тембольшевеличинаm_гименьшеm_х.Есливихреваятрубаиспользуетсявкаче-ствегенераторахолода,тоследуетиметь ввиду,чтоувеличениеm_{хснижает}холодиль-ныйэффект.Этообъясняетсятем,чтоввих-

0,0

^{0,2 0,4 0,6} 0,8 ^µ

ревойтрубеколичествотепла,полученное

Рис.2.29.Характеристикивихревойтрубы.

горячимпотоком,равноколичествутепла,

отведенномуотхолодногопотока.

Согласноэкспериментальнымданным(рис.2.29),максимальнаяхолодо-производительностьвихревойтрубыобычносоответствуетзначениямµ=0,6…0,65.Необходимоотметить,чтоэтавеличинаµнесовпадаетсрежимоммаксимальногоинтегральноготемпературногоэффекта,наблюдаемогоприµ=0,25…0,35.

Физикапроцессавихревогорасширения

Природаявлений,возникающихввихревойтрубе,сложнаинедостаточноизучена. Ниоднаизсуществующихгипотез,объясняющихее,неимеетполногоэкспериментальногоподтверждения.НаибольшеераспространениеполучилагипотезаХилша-Фултона,согласнокоторойпричинойвозникновениявихрево-гоэффектаявляетсяспецифическоераспределениетангенциальных(окруж-ных)скоростейвовращающемсяпотокегаза.

Сжатыйгазподводитсяксоплу,вкоторомускоряетсяинаправляетсяв

улитку,обеспечивающуюзакруткуивходвращающегосясвысокойскоростьюпотокавцилиндрическуютрубу.Притангенциальнойзакруткепотокавулиткескоростьпотокатакжеувеличивается.Этоприводиткснижениюдавления(расширениюгазаиз-запреобразованияпотенциальнойэнергиипотокавкине-тическую)и кснижению температурыиэнтальпии

i

i

;

^{* c}2²

2 1

^{* c}2²

T

T

,

2 1

2 2C_p

где

Т_1,i₁

–температураиэнтальпиянеускоренногопотоканавходевкамеру;

с_2–скоростьускоренногопотока;Т₂,i_2–температураиэнтальпияускоренногопотока;С_р–изобарнаятеплоемкостьгаза.

Еслирасширившийсявсоплегаззатормозить,тоегоэнтальпияитемпера-

туравновьувеличитсябыдозначения

i_1.Однаковцилиндрическойтрубете-

чениеинтенсивнозакрученногогазатаково,чтослоигаза,расположенныевблизиоси,передаютчастьсвоейкинетическойэнергиипериферийнымслоям.

Приэтомснижениекинетическойэнер-

гиинекомпенсируетсясоответствующимувеличениемтермодинамическойтемпе-

_l q

Рис.2.30.Эпюрараспределенияокружныхскоростейвпопереч-номсечениивихревойтрубы.

ратурывнутреннихслоев,поэтомуихполнаяэнтальпияитемператураумень-шаются.

Этоявлениеобъясняетсяособенно-

стьюэпюрыокружнойскоростиС_uвра-щающегосявтрубепотокагаза(рис.2.30).Помаксимальноупрошеннойсхемедвижениегазовогопотокаможнопредставить следующимобразом.

Изменениевеличиныокружнойскоростипорадиусутрубыrподчиняетсязаконусвободноговихря

C_u r

const,

гдеС_и–окружнаясоставляющаяскорости;r–радиус,накоторомфиксируетсяскорость.

Однакоизданногоуравненияследует,чтоприr0,С_u,чегофи-зическинеможетбытьвреальномпотокегаза.И,действительно,вреальномпотокегазавсегдасуществуетнекоеядропотока(тонированнаяплощадкана

рис.2.30),длякоторогозакон

C_ur

constневыполняется.Окружнаяскорость

вядрепотокаподчиняетсязаконувращениятвердоготела

гдеω–угловаяскорость потока.

C_u r ,

Израссмотренногоясно,чтоскорость(каклинейная,такиугловая)вращенияцентральныхслоеввыше,чемупериферийных.Этоприводитк

внутреннемутрениюслоевгаза.Засчетработытренияlцентральныеслоипе-редаютчастьсвоейкинетическойэнергиипериферийнымслоям.Поэтомуна

выходеизулитки,когдаскоростьгазовогопотокарезкоснижается,температу-

разаторможенныхцентральныхслоевоказываетсяболеенизкой,чемпервона-чальнаянавходеввихревуютрубу.Периферийныеслои,получившиекинети-ческуюэнергию,напротив,имеюттемпературуторможенияболеевысокую,чемпервоначальная.Приэтомснижениекинетическойэнергиинаружныхсло-евгаза,происходящеезасчеттренияостенкитрубы,неуменьшаетегополнойэнергииитемпературыторможения.

Температурапериферийныхслоевгазавыше,чемуцентральныхслоев,иввихревойтрубеидеттакжеобратныйпереностепловойэнергии–отпери-фериикцентру.Этопереностеплаqзасчеттеплопроводности.Однакоско-ростьэтогопроцессаниже,чемупроцессапередачикинетическойэнергиизасчеттренияслоев,ипоэтомузаограниченноевремянахождениягазаввихре-войтрубенепроисходитвыравниваниятемператургазавцентральныхипе-риферийныхслоях.

Такимобразом,выходящаячерезцентральноеотверстиедиафрагмычасть

газаm_х

имееттемпературуt_х

t_1,ачастьгаза,выходящаяпопериферийной

частитрубы,имееттемпературуt_г

t_1.

Соотношениемеждупотокамиэнергии,идущимиотцентракпериферии

(l)иобратно(q),отражаетформулаФултона,выведеннаянаосновегипотезы

Хилша-Фултона

_{l 2} C_p

q

2Pr,

гдеµ–динамическаявязкостьгаза;λ–коэффициенттеплопроводности;Pr–числоПрандтля.

Изформулыследует,чтопричислеPr≥0,5наступаетявлениереверса.

Здесьпотоктепловойэнергииипотоккинетическойэнергиисравниваютсяповеличинеивихревогоэффектаужененаблюдается.ПосколькуPrхарактеризу-еттеплофизическиесвойствавещества,товихревойэффектнеследовалобыожидатьдляжидкостей,гдечислоПрандтля,какправило,значительнобольше,чем0,5.Однакоданныйвыводнеполучилэкспериментальногоподтверждения,вихревойэффект,хотяинезначительный,наблюдаетсятакжедляжидкостей.Крометого,реверсвпроведенныхэкспериментахнагазенаступалприPr=

0,72,чтосвидетельствуетотом,чтогипотезаХилша-Фултонадалеконевпол-ноймереотражаетреальную физическую картинувихревогоэффекта.