3. Холодопроизводительность,обеспечиваемаяпроцессамирасширениягаза

Прирасширениигазанепроисходитотнятиетепловойэнергииотхо-лодногоисточникаивэтомсмысленельзяговоритьохолодопроизводительно-стипроцессарасширения.Однакоприрасширениипроисходитснижениетем-пературырабочеготела–газа,чемсоздаютсяпредпосылкидляпроцессаотбо-ратеплаотхолодногоисточника.Максимальнаявеличинахолодопроизводи-тельности,которуюобеспечиваетпроцессрасширениягаза,можетбытьопре-деленаиздопущения,чтопритеплообменесхолоднымисточникомрасши-рившийсягазбудетизобарнонагретвновьдоисходнойтемпературы.Такойпроцессвсхемахпредставленнарис.2.22.Нарис.2.22аданасхемадлярасши-рениягазавдетандере–изоэнтропнойрасширительноймашинеР.М_S,нарис.2.22б-схемадлярасширениягазавдроссельномустройствеДР.

Послерасширениягаза(рис.2.23)вдетандере(процесс1-2s)илидрос-сельномустройстве(процесс1-2i)холодныйгазпоступаетвтеплообменникхолодногоисточникаТХИ,гдеотнимаетотхолодногоисточникаХИтеплотуq_{xи сам}приэтомнагреваетсядотемпературыТ₁.

2s-3–изобарныйнагревгазавтеплообменникехолодногоисточникаприис-

пользованииизоэнтропногорасширениягаза;

а)

РМ_S

1

q_Т

2s_qx

lкм

КМ_T

3

б)

1

q_ТДР

2i_qx

lкм

КМ_T

3

^ХИ ТХИ

^ХИ ТХИ

Рис.2.22. Схемыполученияхолодопроизводительностисиспользованиемпроцессарасширениягаза.

^T _{Т1 1} ^р1 3

р

i=const

2

2i2s

a ^б в ^S

Рис.2.23.Процессырасширениягаза.

2i-3–изобарныйнагревгазавтепло-обменникехолодногоисточникаприиспользованиидросселирования.Чтобызамкнутьцикливернутьгазкисходномусостоянию(т.1),егосжи-маютвизотермическомкомпрессореКМ_Т.

3-1–изотермическоесжатиегазасот-

водомтеплотыq_{Тгорячему}источнику.Какследуетизраздела1.5,величинаq_Травнаработе,затраченнойнасжатиегазаlкм.

Холодопроизводительность,полученнаявданныхциклах,составитдляизоэнтропногорасширениягаза

q_x

длядросселирования

C_pT3

^T2s

i₃ i_2s;

q_x C_pT3

^T2i

ⁱ3 ⁱ2i

i₃ i₁.

Графическихолодопроизводительностьотобразитсяплощадями:дляизоэнтропногорасширениягазапл.а-2s-3-в;длядросселированияпл.б-2i-3-в.

Посколькувеличинамаксимальнойхолодопроизводительностивциклесиспользованиемдросселированияравнаизменениюэнтальпииприизотерми-ческомсжатиигазавкомпрессореКМ_Т,тоееназываютизотермическимэф-фектомдросселирования.

4. Выхлоп газа

Выхлоп–этонестационарныйпроцессадиабатическогоистечениягазаиззамкнутогососудасобъемомV(рис.2.24)внеограниченноепространство,например,вокружающуюсредуV_о.c.Выхлопможнопровеститолькодляпор-циигаза.Процессвыхлопаидетспеременнымколичествомгазавсосуде.

^{а) б)} р

V<<V_о.с ^рн

^{V V}_i ^р_к ^рк

^{τн τ}i^τi^{+1 τк}

р_i^рi⁺¹

р_к

^τн^τiτi+1

τ_к^τ

Рис.2.24. Схемапроцессавыхлопагаза.

Схематичнопроцессвыхлопаможнопредставитьследующимобразом.Вначальныймоментвремениτ_{нпараметры}состояниягазавсосуде:р_н,Т_н,i_нит.д.Выхлопосуществляетсяистечениемгазаввыхлопнуютрубу,вкоторойбез

трениясвободноперемещаетсяпоршень,отделяющийгазсосудаотгазаокру-жающейсреды.Перепаддавленийнаповерхностяхпоршня-бесконечномалаявеличина.Тоестьгаз,поступившийввыхлопнуютрубу,мгновеннорасширяет-сядодавленияр_к,совершаяприэтомработувытеснениягазаокружающейсре-ды изобъемаV_i,занятогоимнаданныйотрезоквремениτ_i.Такимобразом,привыхлопевозникаетнеравновеснаясистемасразнымипараметрамисостояниявотдельныхеечастях(всосудеивыхлопнойтрубе).Этимвыхлоппринципи-альноотличаетсяотизоэнтропногорасширения газа.Заканчиваетсявыхлоппридостижениивсосудедавленияравногодавлениюокружающейсредыр_к.Вко-нечныймомент времениτ_{кпараметры}состояниягазавсосуде:р_к,Т_к,i_кит.д.

Посколькудавлениевкамеревпроцессевыхлопанепрерывноумень-

шается(рис.2.24б),токаждаяпоследующаяпорциягаза,истекающаяизкаме-ры,имеетменьшийперепаддавленийприрасширении,чемпредыдущая.Например,длявременногоотрезкаτ_i–(р_i–р_к)>(р_i+1–р_к).Всвязисэтимиснижениетемпературыпоследующейпорциирасширяющегогазабудетмень-шим,чемупредыдущейпорции.ОкончательнаятемператураТ_кпослевыхлопабудетустановленалишьспустянекотороевремяпослеокончанияпроцесса,ко-гдатемпературавсехчастейгазавсистемевследствиедиффузиивыровняется.

Длябесконечномалогоотрезкавременипроцессаdτ=(τ_i–τ_i+1)изме-нениедавлениявкамереdp=(p_i–p_i+1)имассыгазаdmвсосудетакжебеско-нечномалыевеличины.Очевидно,что,длятакогоотрезкавременивыхлопнебудетотличатьсяотизоэнтропногорасширениягазаиегодифференциальныйэффектбудетравендифференциальномуэффектуизоэнтропногорасширения.Однакодлявсегопроцессавцеломдифференциальныйэффектвыхлопа,явля-ясьпеременнойвеличиной,зависимойотхарактерапротеканияпроцесса,неможетслужить егохарактеристикой.

ИнтегральныйэффектвыхлопаитемператураТ_кмогутбытьопределе-ныследующимобразом.

Изэнергетическогобалансапроцесса(принимаявовнимание,чтовы-

хлопадиабатныйпроцесс) u l.

Тогда

u_н u_k

^pk н к^.

(46)

Знакприблизительногоравенстваотражаеттотфакт,чтовыражение

(46)записанодляединицымассырасширяющегосягаза,апроцессвыхлопаидетспеременноймассой.Поэтойжепричиненевозможнокорректноеизоб-ражениепроцессавыхлопанадиаграммахр–υилиT–S,посколькуонитакжесоставленыдляединицымассывещества.

Принимаявовнимание,что^u_н ^u_k

(i_н

р_нн)

(i_k

p_kk),

получим

ⁱн ^pнн ⁱk

^pkk

^pkн

p_kk;

i_н i_k

н^pk

p_н.

Выражениеможетбыть преобразовано

RT

C_pTн T_k

н^pk ^pн

н_pkpн

p_н.

Принимаявовнимание, что ^R

C_p

k 1_,

k

интегральныйэффектвыхлопа

^Tвых

T_н T_к

k 1_Tн1

p_{к .}

(47)

k p_н

Еслисравнитьполученнуюформулу(47)сформулой(39)дляинте-гральногоэффектаизоэнтропногорасширения,томожноотметитьихопреде-ленноесходство.Сравнительнуюхарактеристикуинтегральныхэффектоврас-смотримнапримере.

Выполнимрасширениевоздухаизоэнтропновдетандереивыхлопомотначальногодавленияр_н=0,2МПадоконечногор_к=0,1МПа.Начальнаятемпе-ратуравоздуха300К. Показатель адиабатыkдлявоздухаравен1,4.

Тогдаинтегральныйэффектприизоэнтропномрасширении

T_s T_н1

k1

p_к k

p_н

300 1

0,5

1,41

1.4

53,90К.

Интегральныйэффектвыхлопа

^Tвых

T_н T_к

k 1_{Tн1 к}

p

k p_н

1,4 1

1,4

3001

0,5

42,86К.

Извыполненногорасчетавидно,выхлоппоинтегральномуэффектууступаетизоэнтропномурасширениюгаза.Поэтомуизоэнтропноерасширениегаза и вданномслучаеможетслужитьэталономдляоценкиэффективности(см.формулу43)процессавыхлопа.

Есливыполнитьрасчетывеличининтегральныхэффектоввыхлопаиизоэнтропногорасширениядляразличныхотношенийдавленийр_к/р_н,тополу-

чим _ΔT

ния

ΔT_S

следующиеграфики(рис.2.25).

Принебольшихотноше-яхдавленияр_к/р_{нвыхлоп}почти

эк- вивалентенизоэнтропномурас-

ши- рению,однакосростомперепа-

да давления разница между

цес-

^ΔTвых

самистановитсявсеболееощу-

ти- мой.

^{0 1 р}к/^рн

Рис.2.25.Сравнениепроцессоввы-

хлопаиизоэнтропногорасширения