2. Дросселирование

Дросселированиемназываетсяпроцесспреодолениягазомбольшогогидравлическогосопротивлениядроссельногоустройства:вентиля,дроссель-нойшайбы,капиллярнойтрубки,пористоговеществаидр.Приэтомгаз,рас-ширяясь,совершаетработупротивсилмежмолекулярноговзаимодействия,чтовыражаетсявтренииитеплообменемеждуслоямигаза(такназываемоевихре-образование)итрениигазаостенки.Изопределенияследует,чтодросселиро-ваниюможетбытьподвергнуттолькореальныйгаз,посколькууидеальногога-замежмолекулярноевзаимодействиеотсутствует.Ввидумалойвеличинытеп-лообменнойповерхностидроссельногоустройствасгазомтеоретическийпро-цессдросселированиясчитают адиабатным.

Доказательствоизоэнтальпностипроцессадросселирования

Рассмотримсхемупроцессадросселированияустройствомввидешай-бы(рис.2.18).Выделимсечениянавходевдроссельноеустройство–1инавыходеизнего–2.Параметрысостояниягазавсечении1:р₁,Т₁,υ₁,i_1,асече-нии2:р₂,Т₂,υ₂,i₂.Площадь сечения1–f_1асечения2–f₂.

1 V₁ V₂ ²

^х₁ ^х2

Рис.2.18

.Кдоказательствуизо-энтальпностипроцесса

Допустим,чтоскоростигазовогопо-токавсечениях1и2невелики(втрубопро-

водаххолодильныхмашинобычнонепре-вышают30м/сек.)ипримерноравны –с₁ ^с2.

Запроизвольноевремяτгаз,выделен-

ныйсечением1,переместитсянарасстояниех_1ивыполнитработуL_1повытеснениювпе-редиидущихслоевгазаизобъемаV₁.Газсе-чения2переместится,соответственно,нах_2исовершитработуL_2повытеснениювпере-

диидущихслоев газаизобъемаV₂.

L₁ p₁

L₂ p₂

f_1x1

f_2x2

p_1V1

p_1V1

m_{1p1 1};

m₂p_{2 2,}

гдеm₁,m_2–массовыерасходыгазавсечениях1и2соответственно.

Общаяработа,совершеннаягазомвпроцесседросселирования,учиты-

вая,чтоm₁₌m₂=m,определится

L L₂ L₁

mp₂

2 ^p1 1^.

Сдругойстороны,работасовершеннаягазомвпроцесседросселирова-ния,равнавеличинесниженияеговнутреннейэнергии

L U₁ U₂

mu₁ u₂

mi₁

^p11

i₂ p_22.

Отсюдаследует

mp₂₂

^p11

mi₁

^p11 ⁱ2

^p22

и i₁₌i₂.

Следовательно,энтальпиягаза(выводможетбытьраспространенинажидкость)последросселированиясохраняетсятакойже,какойонабыладодросселирования.Однакоэтонеозначаетпостоянстваэнтальпиигазавсамомдроссельномустройстве,гдеегоскоростьвозрастаетнапорядок.Данныйвы-

воднерассматриваетгазодинамическиеявления,происходящиеприускорениииторможениигазовогопотока.

Вхолодильныхмашинахдросселирование используется,какправило,лишьдляпотокагазаилижидкости.

ДифференциальныйэффектДжоуля–Томсона

^T 1 ^р1

Теоретическийпроцессдроссели-рования1-2iвТ–Sдиаграммеизобра-женнарис.2.19.Здесьжедлясравнения

ΔТ_S

ΔТ_i

2s

i=const

р₂

2i

Δq

приведенипроцессизоэнтропногорас-ширениягаза1-2s.Посколькупроцесс

дросселированияадиабатный(dq=0),тоdl=-du.Таккакполезнойвнешнейрабо-тыпридросселированиинепроизводится,

a б ^S

Рис.2.19. Процессыдросселиро-

ванияиизоэнтропногорасши-рениягаза.

=dl.

всявнутренняяэнергиягазатратитсянапреодолениесилмежмолекулярноговза-

имодействия.Работаdlвэтомслучаеяв-ляетсявнутреннейивпроцесседроссели-рованиявыделяетсятепловаяэнергияΔq

Посколькупридросселированииi=cosnt,тоdi= 0.

Дифференциальныйэффектдросселирования– _i

эффектаДжоуля–Томсона.

^dTноситназвание

dp

Посколькуi u

p,

di du pd

dp 0

или,сучетом(2)и(7),

di

Tds dp 0.

(40)

Энтропиювпроцесседросселированияможнопредставитьs = f(T,p).Тогда

ds ^{s dT}T _p

^s dp.

p_T

(41)

Приподстановкеdsизвыражения(41)в(40)получим

T ^s dT TT _p

^s dp

p_T

dp 0

(42)

Преобразуявыражение(42)получим

dT

ⁱ dp

_Ts

p_{T .}

_Ts

T _p

.

Принимаявовниманиевыражения(33)и(36),атакже(37),получимформулыдлядифференциальногоэффектаДжоуля–Томсона

1 _T

ⁱ C_p T _p

s _Cp

(43)

Изформулы(43),принимаявовнимание,чтоυ>0иС_р>0,следует,чтовеличинадифференциальногоэффектадросселирования_iприрасшире-ниигазаотдавленияр_1додавленияр_{2всегда}меньше,чемвеличина_s.Тоестьпридросселированиигазаскоростьизмененияеготемпературывсегдани-же,чемприизоэнтропномрасширении.Отношение_i/s,какследуетизфор-мулы(43),зависитглавнымобразомотудельногообъемагаза,посколькувели-чинаизобарнойтеплоемкостиизменяетсяслабо.Следовательно,этоотноше-ниерастет сростомдавленияиснижениемтемпературыгазаидостигаетнаибольшихвеличинприприближениикобластинасыщеннойжидкости,тоестьвсостоянияхпередсжижениемгаза.Поэтомуиспользованиепроцессадросселированиявожижительныххолодильныхциклахнаиболееэффективно.

Дляидеальногогазачастнаяпроизводнаявформуле(43)запишется

тогда

T _p

1 _T^R

d R

dT p

¹ 0.

ⁱид _{Cp р Cp}

Тоестьздесьформальноотражентотфакт,чтопроцессадросселирова-ниядляидеальногогазанесуществует.

Состояниеинверсиипридросселировании

Анализформулы(43)даетследующиевозможныеслучаиэффектаотпроцессадросселирования:

1. T .

T _p

Вэтомслучае _i >0итемпературагазапридросселиро-

ванииснижается.

2. T .

T_p

_i <0итемпературагазапридросселированииповышается.

3. T и _i =0.Тоестьпривыполненииэтогоусловиятемпера-

T _p

турадросселируемогогазанеизменяется.Состояниегаза,характеризуемоеданнымусловием,называетсясостояниеминверсии.Точканадиаграммесоот-ветствующаятакомусостояниюназываетсяточкойинверсии,асовокупностьточекинверсии–кривойинверсии.

Уравнениекривойинверсии, исходяизусловия 3,можетбыть записано

T 0.

T _p

(44)

Видкривойинверсии(пунктирнаялиния)нар–ТиТ–Sдиаграммахпредставленнарис.2.20.

Издиаграммвидно,чтокриваяинверсиидлякаждоговеществараспо-лагаетсявопределенномдиапазонетемператур.Нижняятемпература–Т_нле-житналиниинасыщеннойжидкости,верхняя–Т_ввобластигаза.Положитель-ныйдифференциальныйэффектдросселирования(α>0иснижениетемпера-туры)наблюдаетсятольковобластитемпературидавленийподкривойинвер-сии(рис.2.20а).Этообстоятельствонеобходимоучитыватьприиспользованиипроцессадросселированиявхолодильныхустановках.Длярядагазов(воздух

азот,кислород)притемпературахблизкихктемпературеокружающейсредынаблюдаетсяположительныйэффектдросселирования.Длядругих(гелий,неонводород)–отрицательныйэффект.Этигазыпереддросселированиемнеобхо-димопредварительноохлаждатьдотемпературнижеТ_в.Так,например,длявоздухаТ_н≈120К,аТ_в≈670К,адляводородаТ_н≈40К,аТ_в≈220К.

а) ^p

α<0

α=0

α>0 _α<0

б) ^ТТ_в

α<0

1 2

р₁

р

2

α>0 _i1

3

кр.т

II

Т_н

i =const

кр.т

i

2

i₃

^Т_н ^Тв ^Т S

Рис.2.20. Криваяинверсиипроцессадросселирования.

НаТ–Sдиаграмме(рис.2.20б)видно,чтокриваяинверсиипроходитчерезточкиэкстремумовизоэнтальп.Процессдросселирования1-2вобластисα<0приводиткростутемпературы,апроцесс2-3вобластисα>0кееснижению.Еслипроцессдросселированияначатьвточке1изакончитьвточке3,топохо-дупроцессабудетпройденаточкаинверсии2.

Впарокомпрессионныххолодильныхмашинахвхолодильномциклеприсут-ствуетпроцессдросселированияхолодильногоагентавсостоянии,близкомк

насыщеннойжидкости.Какследуетизрис.2.20б,этотпроцессвсегдадаетпо-ложительный эффект дросселирования(α> 0).

Особенностиадиабатногорасширенияреальногогаза

Теоретическиепроцессырасширениягазавдетандерахидроссели-

рованиеявляютсяадиабатными.Принци-

T

ΔТ_S

1

ΔТ_P

2s

р₁

р₂

2р_Δq

пиальнымотличиемэтихпроцессовдляреальныхгазовявляетсято,чтопридрос-селированииотсутствуетвнешняяполез-наяработа,совершаемаярасширяющимсягазом.

Уреальногогаза,вотличиеотидеального, имеется межмолекулярное

взаимодействие.Поэтомуприадиабатномрасширенииреальногогазадолжназатра-

a^{б S}

Рис.2.21.Кпроцессу адиабатно-горасширенияреальногогаза.

чиватьсяработанапреодолениесилмеж-молекулярноговзаимодействия.

Прирасширенииреальногогазав

детандересовершаемаяимработаделитсяна двечасти:

l_p l

l_вн,

гдеl–внешняяполезнаяработа,совершаемаягазом;l_вн–внутренняяработагазапротивсилмежмолекулярноговзаимодействия.

Энергиягаза,затрачиваемаянавнутреннююработу,врезультатедис-

сипации(преобразованиямеханическойэнергиивтепловую)превращаетсявтеплотуΔq.ГрафическинаТ-Sдиаграмме(рис.2.21.)этатеплотаэквивалентнаплощадкеа-1-2р-б.Этоприводиткростуэнтропииитемпературырасширяе-могогаза.Такимобразом,адиабатныйпроцессрасширенияреальногогазавде-тандеренеявляетсяизоэнтропным.Приэтом,хотяреальнымгазомприрасши-рении–процесс1-2рсовершаетсябольшаяработа,чемидеальнымгазом–про-цесс1-2s,еготемпературавконцепроцессарасширениябываетвыше.

Дифференциальныйэффектрасширенияреальногогазавдетандере–

α_spможнопредставить

α_sp=α_s+α_м,

гдеα_м–составляющаядифференциальногоэффекта,связаннаясработойпро-тив силмежмолекулярноговзаимодействия.

Сучетомформулы(43)

.

sp _{i cp} м

Изполученноговыражениявытекает,чтоα_spможетбытькакбольшетакменьше,чемα_s.Этозависитглавнымобразомоттого,положительныйилиотрицательныйэффектдросселированияα_iвданномдиапазонетемпературидавлений.

Величинаα_{мнаиболее}сильнозависитотвеличиныдавлениягаза.Соснижениемдавления,когдарасстояниямеждумолекуламиувеличиваются,α_миотношениеα_м/α_{sснижаются}.Такжевеличинаα_{мснижается}вместестем-пературойгаза.

Эффективностьпроцессарасширенияреальногогазакаквдетандере,такидросселированием,можетбытьоцененаприпомощиадиабатноготемпе-ратурногоКПД

T_p

ад _Ts^.

(45)