Изоэнтропноерасширениегаза
Изоэнтропноможнорасширитькакпорциюгаза,такигазовыйпоток.Техническиеустройствадляизоэнтропногорасширениягазаназываютсяде-тандерамиилирасширительнымимашинами.Порциягазаможетбытьрасши-
ренавдетандереобъемногодействия(рис.2.16а),агазовыйпотоквдетандерединамическогодействия(рис.2.16б).
Вдетандерахобъемногодействиягаз,расширяясь,увеличиваетобъемVиперемещаетпоршень.Вдетандерахдинамическогодействиягазвходитчерезкольцевуюкамеру–улитку1ирасширяетсявконфузорныхканалахвходногосопловогоаппарата2ирабочегоколеса3(турбины),заставляяпоследнеевра-щаться. Выходгазаосуществляетсячерез выходнойпатрубок4.
Принекоторойсхожестиконструкцийдетандеровскомпрессорнымимашинамиихдействиепоотношениюкгазуноситпротивоположныйхарактериеслидляприводакомпрессоранеобходимозатрачиватьмеханическуюрабо-ту,товдетандерерасширяющийсягазсамсовершаетвнешнююполезнуюра-ботуL, передаваяэнергию поршнюирабочемуколесу.
a) L
V
б) 1
Выходгаза
4
1
Входгаза
2
3
2 L
Рис.2.16. Схемаработырасширительныхмашин–детандеров:
а)–объемногодействия;б)–динамическогодействия.
Посколькуизоэнтропныйпроцессявляетсяадиабатным(dq=0),тоизпервогозаконатермодинамикиследует,совершеннаягазомработабудетравнаизменениюеговнутреннейэнергииdl=-du.Тоестьгаз,совершаяработу,
снижаетсвоювнутреннююэнергию,чтопри-
T
ΔТS
р1
1
S=const
водиткснижениюеготемпературы.Изобра-жениепроцессаизоэнтропногорасширения
1-2вТ–Sдиаграммеданонарис. 2.17.
Важнойхарактеристикойэтогопро-цесса является дифференциальный эффект
р2 изоэнтропногорасширения s
dT.
dp
2 Физическийсмыслдифференциаль-ногоэффекта-этоскоростьснижениятемпе-ратурыприснижениидавлении.
S Энтропиювпроцессеизоэнтропного
Рис.2.17.Процессизоэнтроп-
расширенияможнорассматриватькакфунк-
ного расширениягаза.
циютемпературыидавленияs
fT,p
.От-
сюдаследует
ds s dTT p
s dp 0.
pT
чим
ЕслиданноевыражениепреобразоватьотносительноdTиdp,тополу-
s
p
s T.
s
T p
(32)
Прир=constзнаменатель выраженияпреобразуется
s ds
dq
CpdT
Cp.
(33)
T p dT
dTT
TdT T
Введемпараметрсостояния,называемыйпотенциалГиббса
d du pd
i Ts;
dp Tds
sdT;
d dp
sdT.
(34)
Сдругойстороны,потенциалГиббсакакпараметрсостоянияявляется
функциейтемпературыидавленияОтсюдаследует
fT,p.
d dT
T p
dp.
pT
(35)
Сравниваявыражения(34)и
(35),получим
; s.
pT T p
ПродифференцировавполученныевыражениясоответственнопоpиТ,получим
2 2 s
; .
p T T p Т р pT
Левыечастиполученныхвыраженийравнымеждусобой,посколькурезультатдифференцированиянезависитотпорядкадифференцирования.Сле-довательно,равныиправыечастиполученныхвыражений.Тогдачислительвыражения(32)можнопреобразовать
s .
T p pT
(36)
Тогдаформуладифференциальногоэффектаизоэнтропногорасширенияпослеподстановкичислителяизнаменателяввыражение(32)ипреобразова-нийможетбыть записана
T
s
Cp T p
(37)
ПосколькувизобарномпроцессесростомтемпературыгазаТодновре-
меннопроисходитростегоудельногообъемаυ,выражение
0.Такжев
T p
силусвоейфизическойприродыТ>0; Cp>0.Следовательно,дифференци-альныйэффектизоэнтропногорасширенияможетбытьтолькоположительной
величиной– s
ет.
0 иприизоэнтропномрасширениитемпературавсегдапада-
Дляидеальногогазаприр=const pd
d R
RdT
такимобразом,отсюда:
T p
sид
dT p
T
R.
Cp p
Принимаявовнимание, чтоR=Ср–Сυ и k =Cp/Cυ,
Cp C T
k 1T.
(38)
sид
Cp p k p
Изформулы(38)следует,чтодифференциальныйэффектувеличивает-сясростомтемпературыгазаиснижаетсясростомегодавления.Ихотяфор-мула(38)выведенадляидеальногогаза,онаправильноотражаетзакономерно-сти,наблюдаемыеидляреальныхгазов.
Интегральнымэффектомизоэнтропногорасширенияявляетсяснижениееготемпературывпроцессе1-2
Дляидеальногогаза
Ts T1
p2
T2 s
p1
p
dp.
Tsид
k1 2T
dp.
k p1p
k k
Посколькудляадиабатногопроцесса р1 1
нениясостоянияидеальногогазаполучим
р2 2,
тосучетомурав-
k1
T1 k
T2
p1.
p2
Тогдаинтегральныйэффектизоэнтропногорасширениядляидеальногогаза
Tsид
T1 T2
T11
k1
p2 k.
(39)
p1