- •Построение моделей. Типы моделей
- •Выпуклые множества. Выпуклые функции. Критерии выпуклости функции
- •Постановка задачи оптимизации. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума
- •Определение поверхности (линии) уровня и направления наискорейшего роста целевой функции. Критерий оптимальности
- •Задачи на условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. Необходимое условие существования условного локального экстремума функции
- •Задача выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера
- •Постановка задач линейного программирования. Формы записи злп
- •Предмет исследования операций
- •Основное неравенство теории двойственности. Основная теорема двойственности
- •Правило нахождения разрешающего элемента при использовании симплекс-метода. Экономическая интерпретация выбора направляющей строки и столбца
- •Правило построения новой симплексной таблицы. Как выписывается улучшенное решение из новой таблицы
- •Принятие решений в условиях неопределенности. Критерий Лапласа. Критерий Гурвица
- •Двойственность задач линейного программирования. Правило построения двойственной задачи
- •Двойственный симплекс-метод
- •Алгоритм двойственного симплекс-метода
- •Задача коммивояжера. Метод ветвей и границ
- •Задача о назначениях. Венгерский метод
- •Метод Гомори
- •Задачи нахождения кратчайшего пути. Алгоритм Дейкстры
- •Сетевые модели
- •Метод потенциалов
- •Задача нахождения кратчайшего пути. Алгоритм Флойда
- •Математическая постановка и разрешимость транспортной задачи
- •Метод северо-западного угла
- •Метод минимального элемента
- •Задача о максимальном потоке. Алгоритм нахождения максимального потока
- •Перебор разрезов
- •Экономическая интерпретация двойственных переменных. Анализ устойчивости двойственных оценок
- •Метод искусственного базиса (модифицированный симплекс метод)
- •2.1 Положительность строки m
- •2.2 Положительность строки f
2.1 Положительность строки m
Если в строке M есть отрицательные элементы то решение требует улучшения. Выбираем среди отрицательных элементов строки M максимальный по модулю (исключая -∑bi)
l - столбец в котором он находится будет ведущим. Для того, что бы найти ведущую строку, находим отношение соответсвующего свободного члена и элемента из ведущего столбца, при условии, что они неотрицательны.
bk/ak,l =min {bi/ai,l } при ai,l>0, bi>0
k - cтрока, для которой это отношение минимально - ведущая. Элемент ak,l - ведущий (разрешающий). Переменная, соответствующая ведущей строке (xk) исключается из базиса, переменная соответствующая ведущему столбцу (xl) включается в базис.
Пересчитываем симплекс-таблицу по формулам. Если в новой таблице после перерасчета в строке M остались отрицательные элементы переходим к шагу 2
Если невозможно найти ведущую строку, так как нет положительных элементов в ведущем столбце, то функция в области допустимых решений задачи не ограничена - алгоритм завершает работу.
2.2 Положительность строки f
Проверяем на положительность элементы строки F. Если имеются отрицательные элементы ( не считая b0), выбираем среди отрицательных элементов строки F максимальный по модулю.
-a0,l=min{-a0,i }
l - столбец в котором он находится будет ведущим. Для того, что бы найти ведущую строку, находим отношение соответсвующего свободного члена и элемента из ведущего столбца, при условии, что они неотрицательны.
bk/ak,l =min {bi/ai,l } при ai,l>0, bi>0
k - cтрока, для которой это отношение минимально - ведущая. Элемент ak,l - ведущий (разрешающий). Переменная, соответствующая ведущей строке (xk) исключается из базиса, переменная соответствующая ведущему столбцу (xl) включается в базис.
Пересчитываем симплекс-таблицу по формулам. Если невозможно найти ведущую строку, так как нет положительных элементов в ведущем столбце, то функция в области допустимых решений задачи не ограничена - алгоритм завершает работу. Если в строке F и в столбце свободных членов все элементы положительные, то найдено оптимальное решение.