Условия применения динамического программирования:

1. Небольшое число подзадач. Уменьшение числа подзадач происходит из-за многократного их повторения (т.н. перекрывающиеся подзадачи)

2. Дискретность (неделимость) величин, рассматриваемых в задаче.

№ 31 Основные понятия теории игр

Целью ТИ явл-ся выработка реком-ций по рациональному образу действия участников многократно повторяющегося конфликта.

Игра – это модель конфликтной ситуации, отличающейся от реальной конф-ой ситуации тем, что ведётся по опред правилам, которые известны участниками конфликта и строго ими выполняются.

Правила игры определяют:

-возможные варианты д-ий участников игры; -объем инфо об этих действиях; -рез-т игры

Игроки – стороны, участвующие в конфликте (игроками могут быть не только отдельные личности, но и фирма, страна и т.д.)

Выигрыш / Проигрыш/ Платеж – результат конфликта. Может быть определен числом.

Партия – реализация игры неким конкретным образом о начала до конца. Каждая партия состоит из последовательных ходов

Ход – выбор одного из предложенных правилами игры действий (стратегий) и его осуществление.

Стратегии могут быть чистыми и смешанными, одноходовыми и многоходовыми.

Ходы могут быть личные (осущ-ся в рез-те сознательного выбора игроком одной из стратегии) и случайные (осущ-ся не игроком, а некоторым случайным образом).

!!! ТИ занимается анализом игр, которые содержат только личные ходы или наряду с ними случайные!!!

В зависимости от степени инфор-ти игроков о процессе развития игры различают:

- игру с полной инф-ей = если каждый игрок при каждом личном ходе знает выборы, сделанные при предшествующих ходах, включая и случайные (шахматы, шашки, крестики-нолики);

- игру с неполной инф-ей = наоборот (карты).

Цена игры – выигрыш\ проигрыш

Гарантированный выигрыш – выигрыш, не зависящий от действий противника.

№ 32 Игра двух лиц с нулевой суммой

Если сумма выигрышей игроков = 0 или выигрыш одного = проигрышу другого, то такая игра наз-ся игрой с нулевой суммой (антагонистическая игра)

Игру можно описать с помсощью платежной матрицы размерностью m x n. Игроки А и В. Строки платежной матрицы (m) – чистые стратегии игрока А; столбцы (n) – чистые стратегии игрока В. a_ij - пересечение i-ой строки и j-ого столбца = рез-т игры (выигрыш игрока А при выборе своей i-ой чистой стратегии в том случае, если игрок B выбрал свою j-ую стратегию).

Одноходовая игра 2-х лиц с нулевой суммой: первым играет игрок А- выбирает свою чистую стратегию. Затем игрок В, зная выбор игрока А, выбирает свою стратегию. Игрок А стремится выбрать такую строку матрицы, где будет наибольший выигрыш, а В стремится минимизировать свой проигрыш.

Решение игры

Если игрок А выбрал свою чистую i-ую стратегию, то его гарантированный выигрыш= minj и maxi. Стратегия игрока А, соотв-ая выбору мах значения минимумов строк наз-ся максиминная стратегия, а величина ν1–нижней ценой игры (максимин). Стратегия игрока В, обесп-ая миним гарантир-й выигрыш = ν2 (минимакс). В общем случае ν1≤ν2, если же ν1=ν2, то игра имеет седловую точку(элемент платежной матрицы, лежащий на пересечении максиминной и минимаксной стратегии игроков А и В, если ν1=ν2)

В общем случае если ν>0 – игра выгодна игроку А,ν<0-выгодно В, ν=0-игра безобидна.

№ 33 Основная теорема ТИ (теорема о минимаксе)

Любая конечная игра 2-х лиц с нулевой суммой имеет по крайней мере одно решение-пару стратегий признаваемых оптимальными, в общем случае смешанных , и цену игры.

Стратегия игрока А, соотв-ая выбору мах значения минимумов строк наз-ся максиминная стратегия, а величина ν1–нижней ценой игры (максимин). Стратегия игрока В, обесп-ая миним гарантир-й выигрыш = ν2 (минимакс).

№ 34 Методы решения игры без седловой точки

Седловая точка-элемент платежной матрицы, лежащий на пересечении максиминной и минимаксной стратегии игроков А и В, если ν1=ν2.

Если игра не имеет седловой точки, то такая игра не может быть решена в чистой стратегии решается в смешанной. При отсут-ии седловой точки, игрок А, применяя свою максиминную стратегию выиграет не менее ν1, а игрок В проиграет не более ν2, где ν1<ν2. Дальнейшее применение стратегии в каждой партии игры не дает возможности увеличить выигрыш/ уменьшить проигрыш. Чтобы это было возможно, необходимо применить несколько чистых стратегий, чередуя их с опред-ми частотами. Чередование чистых стратегий с опред частотой=смешаная стратегия. Элементы смеш стр-чистые стр. Применяется в многоходовой игре. Sa=(p1,…,pm)-смеш стр А, Sb=(q1,…,qn)-смеш стр игрока В, где pi- вер-ть/ частота применения игроком А своей i-ой чистой стратегии, qj- ..игроком В своей чистой j-ой стр-ии.

m n

∑ pi=1, ∑qj=1

i=1 j=1

Чистые стратегии игроков А и В, по которым Pi или Qj >0 = активные. Если =0, то пассивные (их не применяют). Чист стр- частный случай смеш стр-ии.

№35. Решение транспортных задач с использованием Excel.

Решение транспортной задачи в Excel с помощью надстройки поиск решения, т.к транспортные задачи являются разновидностью задач ЛП. Дальше вбиваем всю информацию в табличку. Затем: надстройка – поиск решений, установить целевую ячейку …, равную мин или макс, изменяя ячейки …, ограничения – добавить - вводим ограничения, параметры – условия неотрицательности. И кликаем ВЫПОЛНИТЬ.